2014年江苏高考数学试卷第19题的探究作者：尤素霞来源：《数学教学通讯·中等教育》2015年第07期
摘 要：研究高考试题是为了更好地教学和备考，挖掘高考试题解法中蕴涵的数学思想方法，联系解法背景，揭示一类问题的求解规律，有利于提高学生解综合问题的能力，对教师把握高考命题方向，彰显复习教学的针对性和实效性，将起到很好的指导作用.
关键词：高考数学；试题探究；解题启示；江苏高考题
江苏卷从2008年到2014年对用导数来处理函数、方程和不等式问题是必考的内容之一，且有一定的难度，在第19题或20题的位置出现. 试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想常用于解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题，同时要求考生有较强的运算求解能力和综合分析问题的能力. 纵观这7年函数的综合试题，2014年江苏卷第19题易中有难，凡中有变，对运用数学思想方法提出了较高的要求. 深刻挖掘此题解法中蕴涵的数学思想方法，联系解法背景，揭示此类问题的解法规律，有助于提高学生解综合问题的能力.
题目：已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数.
（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x∈[1，+∞），使得f（x0）
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