1.1.1 集合的含义（一）
【导学目标】
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.
2.掌握集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
【自主学习】
知识回顾：
1.素数的概念： .请举出几个素数的例子.
2.初中学习的“自然数的集合”、“不等式word/media/image1_1.png集合”的含义是什么？
新知梳理：
（观察课本word/media/image2_1.png的8个语句，思考并填写下列空格）
各语句研究的对象分别是什么？
1．元素：一般地，我们把 统称为元素.
2．集合：把一些元素组成的 叫做集合（简称为集）.
3．集合中元素的性质
集合中元素具有 ____ ，即任给一个元素word/media/image3_1.png，对于集合
word/media/image4_1.png来说，
word/media/image3_1.png要么 _____集合A,要么 集合
word/media/image5_1.png，二者必具其一.
集合中元素具有 ___，即在同一个集合中,不存在 ______ 的元素，各元素都是互不相同.
集合中元素具有 __ ，即当两个集合中的元素相同，即便放置顺序完全不同时，它们也表示同一集合．
4．集合相等：只要构成两个集合的 ，我们就称这两个集合相等.
5．集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示.
6．元素与集合的关系：
如果word/media/image6_1.png是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 .
如果word/media/image7_1.png不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 .
7．常用的数集及其记法：
（1）自然数集： ，
记作 或 .
（2）正整数集： ，
记作 .
（3）整 数 集： ，
记作 .
（4）有理数集： ，记作 .
（5）实 数 集： ，记作 .
对点练习：
1. 写出下面集合中的元素:
(1){大于3小于11的偶数};
(2){平方等于1的数};
(3){15的正约数}.
2.用符号∈或word/media/image8_1.png填空:
(1)1____N,0____N,-3____N,0.5____N,word/media/image9_1.png____N;
(2)1_____Z,0____Z,-3____Z,0.5____Z,word/media/image9_1.png____Z;
(3)1____Q,0____Q,-3____Q,0.5____Q,word/media/image9_1.png____Q;
(4)1____R,0____R,-3____R,0.5____R,word/media/image10_1.png____R.
3.判断正误:
(1)所有属于word/media/image11_1.png的元素都属于
word/media/image12_1.png. ( )
(2)所有属于word/media/image13_1.png的元素都属于Z. ( )
(3)所有不属于word/media/image14_1.png的数都不属于Z. ( )
(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )
(5)不属于word/media/image13_1.png的数不能使方程4x=8成立. ( )
【合作探究】
典例精析
例1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数
B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数
D.函数y=word/media/image15_1.png图象上所有的点
变式练习：下列条件能形成集合的是( )
A.充分小的全体负数
B.爱好足球的人
C.中国的富翁
D.某公司的全体员工
例2．下列结论中，不正确的是( )
A.若word/media/image16_1.png∈
word/media/image17_1.png，则
word/media/image18_1.png
word/media/image19_1.png
B.若word/media/image20_1.png，则
word/media/image21_1.png
C.若word/media/image22_1.png，则
word/media/image23_1.png
D.若word/media/image24_1.png，则
word/media/image25_1.png
变式练习2：
判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）
变式练习：3.设不等式word/media/image26_1.png的解集为
word/media/image27_1.png，下列正确地是（ ）
A.word/media/image28_1.png B.
word/media/image29_1.png
C. word/media/image30_1.png D.
word/media/image31_1.png
例3.已知集合word/media/image32_1.png中有三个元素
word/media/image33_1.png，若
word/media/image34_1.png，求实数
word/media/image35_1.png的值.
变式练习：
上例中，将“word/media/image36_1.png”，改为“
word/media/image37_1.png”，求实数
word/media/image38_1.png的值.
规律总结：
【课堂小结】
养成良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性；有利于形成学习策略，提高学习效率；有利于培养自主学习能力；有利于培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益Mr. Johnson had never been up in an before and he had read a lot about air accidents, 在教师讲课之前，自己先独立地阅读新课内容。初步理解内容，是上课做好接受新知识的准备过程。有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课Mr. Johnson was very worried about accepting. Finally, however。加油就会成功。生命不息，学习不
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