五年级下册找次品

《找次品》教学设计

教学内容：人教版数学五年级下册第134－135页的内容。

教学目标：1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的

多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决

实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的

能力。

教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决

问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备：多媒体课件、天平、5瓶钙片、学生准备圆形学具10个。

教学过程：

　　一、情境导入

课前谈话：随着生活水平的不断提高，我们家里的家用电器也越来越多。说说你们家都有哪些家用电器？各是什么品牌的？为什么选这个品牌呢？

播放电影片断:海尔砸冰箱事件。

看了这段影像，你有什么感想？

“不合格的产品流入市场，不但会侵害消费者的权益，也会损毁一个企业的声誉，可见质量检测是多么重要”。今天我们就一起来当小小质检员，用我们的智慧找出不合格的产品。

出示3瓶外观完全一样的钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？

学生自由发言。

在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

出示天平。怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何“找次品”。

板书课题：找次品

二、“找次品”的解决方法

小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）

指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

平衡：1　　　　　　　　1次

5（2，2，1）

不平衡：2（1，1）　　　2次

5（1，1，1，1，1） 1次或2次

从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

观察思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

三、探索最优策略

出示问题：在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）

指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

平衡3（1，1，1）

9（3，3，3）

不平衡3（1，1，1）　　　　　　　　　　 　2次

平衡1

9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次

不平衡4（1，1，2）

不平衡1

平衡1

平衡（2，2，1）

9（2，2，2，2，1）　　　　　　　　　　 不平衡2（1，1）　　3次

不平衡2（1，1）

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）　　　　　　　　　　　　　 　4次

……

引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

不能平均分成3份的应该怎样分呢？

全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

指名汇报，投影展示学生的分析过程。

引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

四、拓展提高

猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

第135页“做一做”：有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

《找次品》教学设计1（人教版）

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学 五年级下册》  第134～135页。

教学目标：

1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

教、学具准备：

教师用具：卡片、5个药瓶

学生用具：卡片

教学过程：

一、初步认识“找次品”的基本原理

1．创设情景，自主探索。

（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？

（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。

2．自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……

（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……

教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。

3．揭示课题。

综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）

在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法

1．创设情景，自主探索。

（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

（3）全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？

（4）对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？

（5）教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。

三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法

1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？

教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。

2．自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品？

3．反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把

可能出现的结果考虑全面。

4．全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。

5．教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

四、推测多个零件找次品的解决办法

提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。

学生猜测。

要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

学生汇报：3次。

我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……

学生选择一种分法在纸上进行分析。

全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。

五、巩固练习

完成P136练习二十六的第二题：

有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？

独立思考，在纸上进行分析。

全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？

小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。

六、拓展训练

    刚才我们我们分析的9、12和15都是刚好可以平均分成3份的数，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课继续研究这个问题

 一、创设情境，导入新知

    

    1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。可见，次品的危害有多大。

    

    在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

    

    二、初步认识“找次品”的基本原理

    

    1、3盒口香糖中找颗数少的一盒

    

    （1）老师碰到一个问题,你能帮我解决吗?

    

    师：我这里有3盒口香糖，老师想把其中的两瓶送给朋友，但是有一盒被我吃掉了2颗，所以就比其它两盒少了，你有什么办法把这盒少的找出来吗？

    

    （2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

    

    （3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称。

    

    师：如果利用天平怎样找出轻的那盒？随意拿两盒放在天平上，会出现几种可能？

    

    学生说教师用手演示天平的工作原理和特点。

    

    2、教学例1

    

    师：同学们真棒！接下来这个问题有点难度，请你们帮忙解决一下。我这里有5盒口香糖，其中一盒少了3颗，怎样利用天平保证把它找出来，你有什么办法？用你的方案需要称几次呢？请你想一想，并把你的想法以简洁的方式记录下来。现在就请你们利用学具代替5盒口香糖，怎样利用天平找出这盒轻的口香糖。

    

    3．自主探索用天平找次品的基本方法。

    

    （1）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……

    

    （2）全班汇报。请把你的想法说给大家听。

    

    学生演示叙述，教师（同时）板书：

    

    5－（2、2、1）－2（11）2次5－（11111）2次

    

    师：看来利用天平来找有多种方法，可以用学具来思考，也可以象黑板上这样的方式来分析。再接下来的这个问题，同学们这两种方法都可以使用，这个问题较难了。

    

    三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案

    

    （1）出示问题：有9个螺帽，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平至少需要几次就能保证找出次品？

    

    你能选择用学具，也可以在纸上画图？你可以采用自己喜欢的方式。

    

    请你们小组交流一下，教师指导交流重点：看学生的分法有什么不同？提示学生把可能出现的结果考虑全面。

    

    （2）在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法。

    

    （3）全班汇报。教师板书示意图。

    

    生1：9（4、4、1）－4（22）－2（11）3次

    

    生2：9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）4次

    

    生3：9（3、3、3）－3（111）2次

    

    生4：9（2、2、2、2、1）－2（11）3次

    

    生5：9（2223）－3（111）3次

    

    （4）教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：是否遇到这类问题都要列举出几种不同的方案，比较后再作答呢？哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

    

    引导学生找规律。

    

    师：说得真好，同学们不仅能够顺利地把次品找出来，还发现不少找次品的小窍门。

    

    （5）验证。（学生分4人一小组一人用一种分法验证规律）

    

    如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

    

    小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。

    

    四、应用规律，拓展提高

    

    （1）有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干？

    

    独立思考，在纸上进行分析。

    

    全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？

    

    （2）如果是27、81、243盒呢？

    

    学生发现以上找得物品都是3的倍数。（可能会有质疑）

    

    如果是19盒时，那么怎样能够准确快捷的保证找出次品？而且找的次数最少。

    

    学生说说自己的想法。

    

    五、本节课知识回顾。

    

    下面我们一起来看看小精灵的介绍。（P137页）

    

    用天平找次品时，所测物品数目和测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）

    

    师：同学们，看了这个表格你们知道了什么？

    

    要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数

《找   次   品》

教学目标：

1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、培养学生学习数学的信心和兴趣，体验学习的乐趣。

教学重点：

尝试用“找次品”的数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

教学难点：

在对比与观察中体验最优化思想并运用。

课前准备：

8架天平（每组一架）、3瓶口香糖（其中一瓶少三粒）、每组5个珠子（其中有一个是较重的）、每组9个珠子（其中有一个是较重的）

教学过程：

（一）、课前铺垫，激发兴趣。

师：同学们，我们人类一直不断的探索着太空的奥秘，利用发射航天器传回资料进行科学研究，神州五号飞船的成功发射就是人类航天史上的进步，但是在人类探索太空的行动中也遇到过失败。大家听说过关于美国“挑战者”号发射的事件吗？这个事件曾经轰动全球，今天我把这个事件的视频带来了，我们大家一起来了解一下。（放视频）

师：看了这则视频，同学们一定有话要说吧？（自由发言）

师：你知道最后造成机毁人亡的主要原因在哪里吗？请看看这个事件的调查报告：（课件字幕配音显示：据调查，这次灾难的主要原因是航天飞机右翼上一个极小的垫片，由于质量不合格而承受不住太空压力导致爆裂，这个小小的次品零件，造成的损失是七名宇航精英全部遇难，价值十几亿美元的航天飞机坠落太平洋。）

师：此时，同学们又想说点什么！（自由发言）由此可见“次品”给人类造成的危害是极大的。

（看时间机动，谈谈你在生活中见过哪些次品。）

（二）、导入正题，开展研究。

（活动一）

师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，混着一些个要么重一点要么轻一点的次品，这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品）

师：这里有三瓶木糖醇，其中一瓶缺了三粒，你能想办法找出这一瓶次品吗？先说说你的想法。

生：办法一：数一数粒数。

办法二：掂一掂，估计是哪瓶。

办法三：用天平称。

（等等）

师：能找出少三粒的那瓶的办法很多，你喜欢哪种，为什么？（简便，准确）。

这节课我们就来讨论如何利用天平称的方法来找次品。

（活动二）

师：在利用天平之前，我们先来了解一下天平的工作原理：天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会下垂，轻的一端就会上扬。

师：那怎样找出三瓶中的那瓶次品呢？先来看看操作提示：

出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

现在请你先自己想一想，然后和同桌说一说自己的想法。

师：好，谁有自己的想法了，到前面演示给大家看，注意：边演示边说说你的想法。

B  学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。

师据生回答板书：  3（1，1，1） 1次

（边板书边口述每部分代表什么：3是总数；1、1、1是每份的数量；下面的横线表示称这一组；最后在括号外面标上所用的次数）

（活动三）

师：3瓶木糖醇只要称一次就能找到次品，那么如果数量增加到5，称一次能找到次品吗？请同学们拿出老师课前发给每个小组的装有5个珠子的袋子，这次是里面有一个是较重的，请你们还是先思考操作提示中的问题，再小组里合作称一称，至少要称几次才能保证我们一定能找到次品，然后到前边来汇报。

出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

生：小组合作称5个珠子，找次品。汇报并操作，师记录到黑板上。

    5（2，2，1）    平    1次

不平 2  （1，1）     2次

5（1，1，1，1，1）       2次  

师：至少要称几次才能保证我们一定能找到次品？

生：两次，因为我们不能保证一次就能找到平衡的那四个。

（三）师生小结：

师生：这就是利用天平找出次品的方法，除了用天平外，还可以用这种图示来帮助我们思考问题。回忆一下，老师是怎样记录的，比比谁善于观察。（先写好总数，然后一个括号代表分组，每组几个中间用逗号隔开，第一次称，就在第一组和第二组下划一条横线，箭头表示第一次称后可能出现的结果，假如平，那次品就是第三组的那个，如果不平，次品一定在高起的托盘里的2个里面，只要再称一次就能得出结果，所以在2的下面再下划一条线表示再称一次。最后数数用这种方法确保次品能找到，至少需要称2次。）

（四）、尝试解决实际问题，寻找最优方法。

师：我们学会了找次品的方法，也学会了记录帮助思考问题，就可以解决一些实际问题。

出示：某工厂生产的9个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请你想办法找出次品。

1、同学们可以将珠子当成零件，用天平称，尝试找次品的方法。

要求小组内完成，并由小组长将得出的方法记录下来。操作结束的小组就请坐好。

学生探索方法，并记录，师巡视，选择几种典型方法请同学写到白纸上。（要求写大，写清楚。）

2、反馈：请哪组同学先来将自己的方法展示给大家看？

(解释为什么取重的一组)

3、小结：同学们想出了这么多种不同的方法，你最喜欢哪种？为什么？（次数最少）

 “好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话你觉得怎么样？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”看看我们在分9个零件的时候，你能发现些什么？

可能回答：

①分成3组。应对方式：分成3组找的确有优势，因为只要称了一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。可是分成3组的还有4，4，1，为什么它就要3次呢？引出平均分。

②平均分成3组。应对方式：这样分有什么好处呢？首先我们分析分3组有什么优势？分3组只要称一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。再体现平均分的优势，比较4，4，1，它也是分成了3组，但是需要称3次，原因是3，3，3称了一次以后不管平不平，次品都确定在3个里面，只要再称一次就能找到次品。而4，4，1，假如不平，次品需要在4个里面找，还需要称2次才能找到次品。

小结：能平均分成3份的数（3的倍数），我们将它平均分成3份来找次品，次数是最少的。看来平均分在这里也真的很有价值。

据生回答出示：最好方法：把待测物品平均分成三份。

（五）、留有悬念，课余激发探索兴趣。

并不是所有的数都能平均分成3份。比如8，如果在8里找一个较重的次品，请大家想想怎么分组称次数最少？

首先我们有一点可以肯定，分几组最好？（生：分3组）

那怎么分呢？思考后回答。

学生举例

（1，1，6）3次，

（2，2，4）3次，

（3，3，2）2次，

哪个方法次数最少？有什么规律？分的3个数最接近，第三组和前面相同的两组只差了1个。

得出：不能平均分成3份的，尽量平均分成3份，保证有两份数量相同，并且只和第三组差1个，所用的次数是最少的。

（板）据生回答出示：最好方法：把待测物品平均分成三份，不能平均分的差为1最好。

六、巩固提高

1、出示比尔·盖茨招聘公司职工的问题：假设有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的球？

板书：81 （27  27  27） 4次

（七）、学习反思：

师：这节课你收获了什么？（把总个数平均分或者尽量平均分成3份来称找次品，这是最优的方法，所用的次数是最少的。）“同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。” 

附：板书设计

                             找   次   品

    3（1，1，1）                   5（2，2，1）    5（1，1，1，1，1）

1次                    1次        2次      

平     不平       1次   1次（共2次）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a29162aff4335a8102d276a20029bd64793e62d6.html