上海田家炳中学数学全等三角形章末练习卷(Word版含解析)

发布时间：2023-03-16 05:00:29 来源：文档文库

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一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图，在ABC中，ABC45,AD,BE分别为BC,AC边上的高，连接DE,过点D作DFDE与点F，G为BE中点，连接AF，DG．

（1）如图1，若点F与点G重合，求证：AFDF；（2）如图2，请写出AF与DG之间的关系并证明．【答案】(1详见解析;(2AF=2DG,且AF⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】
(1利用条件先△DAE≌△DBF,从而得出△FDE是等腰直角三角形,再证明△AEF是等腰直角三角形,即可.
(2延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,先证明△BGM≌△EGD,再证明△BDM≌△DAF即可推出.【详解】
解:（1）证明:设BE与AD交于点H..如图，

∵AD,BE分别为BC,AC边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE≌△DBF.

∴BF=AE,DF=DE.
∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.
∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.
∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.
（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,

∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.
∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,
∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,
∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.
∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.

2．取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC(D60,ACD30，将三角板

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