2013高考数学一轮强化训练 6.2一元二次不等式及其解法 文 新人教A版

2013高考数学一轮强化训练 6.2一元二次不等式及其解法 文 新人教A版

1.不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )

A. B.-4

C.或 D.a<-4或a>4

答案:D

解析:的解集不是空集,只需∴a<-4或a>4,故选D.

2.已知函数f(x)=则不等式的解集是( )

A.[-1,1] B.[-2,2]

C.[-2,1] D.[-1,2]

答案:A

解析:当时解得

∴;

当x>0时

解得

∴故.

3.设全集为实数集R,已知非空集合S,P的相互关系如图所示,其中S={x|}, P= {x|5-2a则实数a的取值范围是( )

A.-5

B.1

C.

D.

答案:C

解析:由题图可知,从而 ∴.故选C.

4.不等式的解集是.

答案:{x|-2或2

解析:原不等式相当于不等式组

不等式①的解集为{x|-2

不等式②的解集为{x|x<-1或x>2}.

因此原不等式的解集为{x|x<-1或x>2}{x|-2或2

5.若a<0时,则不等式的解集是 .

答案:{x|3a

解析:∵

∴.

又a<0,∴不等式的解集为{x|3a

6.若不等式的解集是{x|-3求a的值.

解:∵不等式的解集为{x|-3

∴1-a<0.∴a>1.

令则-3,1为方程的两根 .

代入方程得

∴a=3,满足a>1.∴a=3.

题组一 一元二次不等式的解法

1.不等式的解集是( )

A. B.

C. D.

答案:D

解析:原不等式可化为即即(2x+1解得故原不等式的解集是.

2.不等式的解集为( )

A.{x|-2 B.{x|x<-2}

C.{x|x<-2或x>3} D.{x|x>3}

答案:A

3.解关于x的不等式R).

解:由a)>0

①a>0时

解集为{x|或};

②a=0时解集为{x|R且};

③a<0时

解集为{x|或}.
题组二 一元二次不等式的实际应用

4.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少7000万元，则x的最小是是 .

答案:20

解析:依题意3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x% 000,

化简得(x%%.64,所以.

5.若关于x的方程有一正根和一负根,则a的取值范围为 .

答案:-1

解析:令∴二次函数开口向上,若方程有一正一负根,则只需f(0)<0,即1<0,∴-1
题组三 不等式的恒成立问题

6.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意实数x恒成立,则( )

A.-1 B.0

C. D.

答案:C

解析:依题设恒成立,即恒成立恒成立.

7.设奇函数f(x)在 f(x)对所有的 a .

答案: {0}

解析:∵f(x)为奇函数,f(-1)=-1,

∴f(1)=-f(-1)=1.

又∵f(x)在

∴

∴当,t恒成立,

即恒成立,

令

∴ ∴

∴或t=0或.

8.已知关于x的不等式的解集是 则a= .

答案:-2

解析: 1)<0,根据解集的结构可知,a<0且∴a=-2.
题组四 一元二次不等式的综合应用

9.不等式|x|-2<0的解集是( )

A.{x|-2 B.{x|x<-2或x>2}

C.{x|-1 D.{x|x<-1或x>1}

答案:A

解析:原不等式|x||x||x|-2)(|x|+|x|.

10.已知不等式组 的解集是不等式的解集的子集,则实数a的取值范围是 .

答案:

解析:因为不等式组 的解集是{x|2设则由题意得 解得.

11.已知集合A={x|},B={x|0 m< 9}.

(1)若求实数m的取值范围;

(2)若,求实数m的取值范围.

解:∵A={x|-2

(1)∵∴.

∴

即.

(2)∵,

∴或即或.

12.已知不等式的解集为{x|x<1或x>b}.

(1)求a,b;

(2)解不等式bc<0.

解:(1)因为不等式的解集为{x| x<1 或x>b},所以x=1与x=b是方程 3x+2 =0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得

解得 所以

(2)原不等式bc<0,

可化为2c<0,即(x-2)(x- c)<0.

①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2

②当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c

③当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为.

综上所述:当c>2时,不等式bc<0的解集为{x|2

当c<2时,不等式bc<0的解集为{x|c

当c=2时,不等式bc<0的解集为.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a0d7ab36988fcc22bcd126fff705cc1754275f80.html