小学数学课程的目标和内容

第一章 小学数学课程的目标和内容

1.1 数学与数学课程

一、新技术革命与数学

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学是自然科学、技术科学的基础，在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥着越来越大的作用。数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。西方国家在20世纪六十年代实现工业化之后，就从工业社会逐步进入信息社会，并且，出现了以信息技术为核心的新的技术革命。新技术革命使数学的应用范围有了很大的扩展。在自然科学的三大前沿——天体演化、物质结构和生命起源的研究中，都用到了大量的、高深的现代数学。数学也越来越多地用于环境科学、人口问题和自然资源的研究，以解决人类社会面临的难题。数学还用于医学、经济学、社会学和艺术领域。当前，数学的知识、思想和方法已经渗透到一切科学技术部门与生产、生活中。数学思维影响着人们的思维方式。我们已经很难找到不需要一定数学训练的人类活动领域。未受数学的影响而大为改观的科学技术部门已经寥寥无几。并且出现了各门科学为了自身的完善而逐步“数学化”的趋势。

电子计算机的诞生和发展，改变了数学的面貌。今日的数学已不仅是一门研究数和形的科学，它还是一种现代化社会中不可替代的关键技术。从人造卫星到核电站，从天气预报到家用电器，各种高新科技中高精度、高速度、高自动化和高效率等特征，无不是运用数学方法并通过计算机来实现的。数学在运筹优化、人工智能、图象识别、机器证明，以及生物数学、数学考古学、数学心理学、数学语言学等方面的应用，使人们惊叹数学应用的“不可预测性”。数学与计算技术的结合直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学还是一种意识或思维方式，人们经常需要用数学的观点去处理问题。数学也是一种交流手段，人们可以用它简明而准确地传递信息。数学在形成人的世界观、人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分。数学素质是公民必须具备的一种基本素质。

未来的世界是科学化的世界。未来的科学是数学化的科学。

二、数学科学和数学教育

数学应用范围的扩大，推动了数学本身的发展，不断地改变着现代数学的面貌。

数学科学大体上可分为基础数学、应用数学和计算数学三个部门。基础数学又称纯数学，是数学的核心，主要由分析、代数与几何三大分支组成。研究形式推理的数理逻辑以及研究随机现象的概率论也属于基础数学。应用数学研究现实中具体的数学问题。电子计算机的出现促使计算数学迅速发展。使过去无法解决的许多问题成为可解。今天，“计算”已和“理论”、“实验”并列，成为第三种基本的科学方法。

数学教育在学校教育中占有特殊的重要地位。它使学生掌握数学的基础知识、基本技能和基本思想，学会用数学的思考方式解决问题，认识世界。数学教育兼有“文化素质教育”和“数学技艺教育”的双重功能。它所陶冶的人，既能体现数学精神，又能理解和运用数学思想方法。数学训练使人思维清晰、推理严密，并善于独立思考。在人的品格形成方面有着重要作用。

义务教育阶段的数学课程①，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。强调从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进而解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

三、数学课程的改革

早在20世纪八十年代，各国就开始研究“面向21世纪的数学教育。”

美国提出：

·改变“为多数人的数学很少，为少数人的数学很多”的状况。向所有的学生提供重要的、共同的、核心数学。

·从“传授知识”的传统模式，转变为“以激励学生学习为特征的，以学生为中心”的实践模式。

·让学生在问题情境中体验数学思想，使用数学工具。

·让学生在轻松、和谐的环境中学习。

·引导学生通过操作、测量、制作模型和计算进行探索。

·从热衷于无数的常规练习转变为发展数学能力。

·从原始的纸笔计算转变为用计算机（器）计算。

·选材应和现代化的标准一致。每一部分都应由其本身的价值来证明其必要性。

英国：

·数学像一个“智力放大器”，使那些拥有它的人具有明显的优势，从而获得更多的成功的机会。

·如果不能预测明天需要什么，那么最好的办法是用数学思想武装下一代，以面对新的挑战。

·数学教学的根本目的是为了满足学生今后生活、就业和进一步学习、训练的需要。教材应编成不同的系列，以适应学生不同的需要。使智力水平和兴趣不同的各种学生都能从所学的数学中获益。

·发展学生对数学的欣赏和喜爱，使学生认识到数学是一种科学的语言，提供了交流的有力手段。

·数学教学应该与学生的经验和实际应用联系起来。

·教学组织形式从偏重班级教学转为个别教学和小组教学，以适应学生不同的能力水平和学习需要。

日本强调：

·减轻学生过重的学习负担，注意培养学生学习数学的兴趣，贯彻“轻松愉快地学习”的方针。

·培养学生的逻辑思维能力、直观能力和数理地处理问题的能力。

·进一步调整教学内容的程度、分量和结构。加强基本概念、原理和法则的理解和使用。

·适当介绍电子计算机。

·开设选修课目。每十年对中小学课程进行一次调整，使之不断完善。

国际数学教育委员会认为：

·数学教育的目的在于满足社会大众的需要。

·应该按不同的需要设计水平不同的课程，并与相应的考试衔接。

·课程的知识面应广而浅，改严谨的形式演绎风格为启发性的综合介绍风格。

·注意运用“问题解决”的教学模式，让学生在应用中学习。通过将数学用于实践，锻炼想象力、创造性和革新精神。

在此期间，我国学者也展开了“21世纪中国数学教育展望”的专题研究，为当前的课程、教材改革做准备。

复习思考题 1.1

1．怎样表述数学科学在人类各个知识领域中的地位、作用和重要性？

2．数学应用的广泛性体现在哪些方面？电子计算机的产生和发展，对于数学和数学的应用有什么影响？

3．为什么说“数学素质”是公民必须具备的一种基本素质？

4．数学科学大体上可以分为哪几个部门？

5．基本的科学方法有哪几种？

6．怎样理解“数学教育在学校教育中占有特殊的重要地位？”

7．义务教育阶段的数学课程应具有哪些特征？为什么？

8．美国、英国和日本提出的数学课程改革的要点中，有哪些和我国以往的数学课程存在显着差异？这样的改革是否适合于我国的国情？可行性如何？

1.2 小学数学课程的目标和内容

以下简单介绍全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的有关内容

一、小学数学课程的目标

（一）总体目标

·获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、思想方法和应用技能；

·初步学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中和其它学科中的问题，增强应用数学的意识；

·体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

·具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展；

为了促进学生的终身可持续发展，《标准》还进一步阐述了“知识和技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感与态度”四方面的总体目标。（如下表）并且指出：数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习。同时，知识与技能的学习必须以有利于其它目标的实现为前提。

（二）学段目标

每个学段的课程目标都是按知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四方面阐述的。

1、在“知识与技能”目标中，关注所谓“过程性目标”，强调“经历某种活动过程”，作为学生理解某项知识、掌握某种技能的基础。

2、在“数学思考”目标中，要求：

·能用生活经验解释数学信息，会用数和图表描述现实世界中的简单现象；

·发展空间观念与几何直觉；

·发展合情推理和提出猜想的能力，能用实例检验猜想，体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。

3、在“解决问题”目标中，要求：

·能从生活和具体情境中发现和提出数学问题。

·能从不同的角度探索解决问题的方法，能用不同的方法解决同一个问题，能评价不同方法之间的差异。

·能用计算器解决问题。

·初步学会与他人合作。

·能表达解决问题的过程，解释所得的结果。能从解决问题的回顾和反思中获得经验。

4、在“情感与态度”目标中，要求学生：

·对身边与数学有关的事物有好奇心，能主动、积极参与数学活动；

·能克服在数学活动中遇到的困难，获得成功的体验，有学好数学的信心；

·感觉、体验数和形与日常生活的密切联系，能用数学语言表达和交流，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；

·经历观察、操作、实验、归纳、类比、推断等学习数学的过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学思考的条理性、数学证明的必要性和数学结论的确定性；

·能独立思考，提出疑问，进行讨论。能发现数学活动中的错误并及时改正。

二、小学数学课程的内容

内容标准按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域分别阐述。内容结构表如下：

1、数与代数

主要内容包括数与式、方程与不等式和函数。它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型。

第一学段，学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。通过活动，感受数的意义，初步建立数感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化；减少单纯的技能性训练。

第二学段，进一步学习整数、分数、小数和百分数及其运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始用计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。通过解决问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解；使学生经历从实际问题中抽象出数量关系、并运用所学知识解决问题的过程；避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。

第三学段，学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握表示数量关系和变化规律的工具，发展符号感，增强应用意识，提高运用代数知识与代数方法解决问题的能力。让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，经历从实际问题建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，介绍有关代数内容的几何背景，避免繁琐的运算。

2、空间与图形

主要内容有：现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其 变换。这些知识是人们认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。

第一学段，联系日常生活认识简单的几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的方法，进行观察、操作和简易测量等活动，获得对简单几何体和平面图形的直观经验，建立初步的空间观念。

第二学段，了解简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换。通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展空间观念。

第三学段，联系现实生活，通过观察、操作、推理、想象，探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，体验变换在现实生活中的应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。

让学生在探索图形性质的过程中发展合情推理能力。通过三角形、四边形基本性质的证明、体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。但不追求证明的数量与技巧。

3、统计与概率

主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象。帮助人们作出合理的推断和预测。

第一学段，借助日常生活中的事例，让学生经历和体验数据的统计过程，学习一些简单的收集，整理和描述数据的方法，能根据统计的结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。

第二学段，联系现实生活，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并通过数据分析作出简单的判断和预测；结合具体情境，进一步体验事件发生的可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。注意避免单纯的统计量的计算。

第三学段，联系日常生活和科学技术领域的统计问题，体会抽样的必要性和用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，体会统计与概率对决策的重要作用；并能计算简单事件发生的概率。对有关术语不要求严格表述。注意避免过多的数字运算。

4、实践与综合应用

帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、有一定挑战性和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力，加深对所学知识的理解，体会各部分内容之间的联系。

第一学段，通过实践活动；初步获得一些数学活动经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。增进运用数学解决简单实际问题的信心。

第二学段，通过数学活动，了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题。获得运用数学解决问题的思考方法，能与他人合作交流。能从不同的角度探索解决问题的多种方法。

第三学段，通过探索一些结合生活经验的、具有挑战性的研究课题，发展学生应用数学知识解决问题的意识和能力，同时，进一步加深对相关数学知识的理解。

* * *

2001年义务教育数学课程标准（实验稿）颁布后，2001年9月开始在全国第一批38个国家级实验区实施。2004年9月，在全国（除少数县、市、区）全面实施。

为了协助教育部搞好义务教育数学课程标准的修订，2003年10月17日至19日，由义务教育数学课程标准研制组主持，在沈阳召开了一次课程标准修订研讨会。本章附录的阅读材料1（见本书P ）就是这次会上专家们对标准提出的部分意见。

2005年2月23日，中国数学会教育工作委员会召开扩大会议，专题讨论“义务教育阶段数学课程标准的回顾。”阅读材料2（见本书P ）是这次会上我国与会的院士、教授、专家们对标准提出的部分意见。其中，哪些意见将会在课程标准的修订本中有所反映还不清楚。因此，附录于本章末，供读者学习课程标准时参考。

复习思考题 1.2

1．2001年制定的《课程标准（实验稿）》提出的目标，和2000年颁布的《小学数学教学大纲（试用修订版）》比较，主要有哪些变化？这些变化反映了数学和义务教育的哪些特点？

2．《课程标准》对课程内容所作的规定是如何反映课程目标的？

3．学术界对《课程标准》的讨论主要聚焦在哪些问题上？对于这些问题，正方和反方分别提出了哪些论点和论据？其中哪些论点对于一线教师来说是至关重要的、首先要弄清楚的？

1.3 我国小学数学课程的演变

一、从清朝末年到中华人民共和国成立前

1、20世纪初，清政府开始建立新式学校制度。1898年戊戌变法后，光绪皇帝下令将书院改为学堂，并在学堂内设算学课程。1903年（光绪29年）清政府颁布了《奏定初等小学堂章程》（学制五年）和《奏定高等小学堂章程》（学制四年）。前者规定五年都开设“算术”课程，每周6课时。其“要义”是：

·使知日用之计算与自谋生计必需之知识；

·兼使精细其心思；

·当先以十以内之数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万位而止，兼及小数。

·并宜授以珠算，以便将来寻常实业之用。

这是我国近代教育史上第一部正式颁布的，并且在全国实施的学制章程。

高等小学堂四年，“算术”每周开3课时，课程的内容包括：

·整数、小数、分数与加减乘除；

·度量衡、货币及时刻之计算；

·比例、百分数、求积与日用薄记；

·珠算的加减乘除。

在基础知识的教学上强调“日用”和“自谋生计”所需；在计算能力的培养上，突出了当时较为实用的珠算；几何初步知识教学局限于求积；并且开始提出了在数学教育中培养思维能力的要求：“精细其心思”。

2、1912年，教育部颁布的《小学校教则及课程表》中，学制改为初小四年，高小三年。参照日本，将“学堂”改称“学校”。提出：

·算术要旨，在使儿童熟习日常之计算，增长生活必需之知识；

·兼使思虑精确；

·算术宜用笔算及珠算。在初等小学校，尤其令熟习心算；

·教授算术，务令解释精审，运算纯熟，又宜说明运算之方法理由；

·算术问题宜择他科目已授事项，或参酌地方情形切于日用者用之。

这个课程目标与1903年的规定基本相同。在计算能力培养上，明确地提出了笔算、珠算与心算（即口算）。并且要求加强算理教学（“说明运算方法之理由”）；在教学方法上，要求精讲（“解释精审”）多练（“运用纯熟”）。并且联系地方实际和其它学科。

3、1916年公布的《国民学校令施行细则》，规定的算术教学目的和教学内容与1912年的《小学校教则及课程表》基本相同。

4、1923年公布的《新学制课程标准纲要》，采用了美国的学制（小学六年，其中初级小学四年，高级小学二年）。由俞子夷起草的《小学算术课程纲要》规定一年级不正式学算术，仅仅在需要时教一点算术知识。解决随机遇到的数量问题，培养数量的基本观念。教学内容包括整数、小数、诸等数（即量的计量）、百分数、简易利息、比例、求积等。教学要求有所降低。

5、1932年颁布的《小学各科课程标准 算术》规定了如下教学目标：

·增进儿童生活中关于数的常识和经验；

·培养儿童解决日常生活问题的计算能力；

·养成儿童计算敏捷和准确的习惯。

所提的三项教学目标分别是知识性目标和智能性目标。由于当时多数适龄儿童不能上学或只能上小学，所以目标中强调“解决日常生活问题的计算能力”和“自谋生计”所需的数学知识。

这个课程标准和1923年的课程标准纲要相比，加深了程度，删去了一些不切实际的应用题。增加了几种平面图形的认识和应用。四年级增加了票据、账折的认识和计算，作为学生以后就业之用。六年级增加了简易统计图表的认识、制作和计算。在教学内容中，还提出了“算术游戏的练习”，和“物价涨落的调查和计算”的课外作业，以增强数学课程的趣味性，以及和实际的联系。

6、1941年公布的《小学算术科课程标准》。

1932年的课程标准颁布施行后，各地反映学生负担繁重。1936年2月，教育部组织专家根据各地意见，对课程标准进行修正。1941年4月，组成了修订小学课程标准委员会。于12月公布了《小学算术科课程标准》，这个标准提出的课程目标是：

·增进儿童日常生活中关于数量的常识和观念；

·培养儿童日常生活中的计算能力；

·养成计算敏捷和准确的习惯。

并把原来的“作业类别”和“各学年作业要项”整合成“教材大纲及要目”的总表，原来的十五项“教学要点”被归为三类：“关于教材的编选和组织”（五项）、“关于教学方法”（十一项），以及“关于教学工具”（三项）。体现了对原课程标准的继承和发展。

二、中华人民共和国成立后

1、1950年颁发的《小学算术课程暂行标准（草案）》。

这个课程标准规定的教学目标是：

·增进儿童关于新社会日常生活中数量的正确观念和常识；

·指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力；

·训练儿童善于运用思考、推理、分析、总合和钻研问题的方法和习惯；

·培养儿童爱国主义思想，并加强爱科学、爱护公共财物等的国民公德。

教学目标包括知识、能力（计算能力、逻辑思维能力）、和思想品德教育三方面。和建国前比，知识方面的教学目标变化不大；培养计算能力和逻辑思维能力的目标则更为明确。特别是第一次明确提出：在算术教学中要对儿童进行思想品德教育。反映了教育观念从“学科教学”到“人的教育”的转变。

关于教材编选，标准（草案）提出：“内容要充分地和各科教材配合、联系，并且和新社会工农生活的实际情况、迫切需要相符合”；“要从儿童已有经验出发”；“应用题的编制、要具体而有兴趣，……内容不可曲折太多”；计算“须多用模式，以免造成儿童不用心算、专赖算草的不良习惯。”

关于教学方法提出：“教学每种新方法，要使儿童彻底了解算理”；“要尽可能地利用实物计算，或指导儿童实地去做”；“养成儿童有科学的学习态度”；“笔算和心算的材料，要从儿童生活中日常接触的事物里去找，……以增加儿童的学习兴趣”；“使儿童注意算式的清楚，簿籍的整洁和耐心地思考，以养成各种优良的习惯”；“注意儿童个别的差异，给以不同的适当练习，……对于程度特差的儿童，更须负起责任来细细地指导他们。”

2、1952年颁布的《小学算术教学大纲（草案）》。

这个大纲规定的小学算术教学的目标是：

·保证儿童自觉地和巩固地掌握算术知识和直观几何知识，获得实际运用这些知识的技能；

·培养和发展儿童的逻辑思维，使他们理解数量和数量间的相依关系，并能作出正确的判断；

·培养儿童计算的熟练技巧，自觉的劳动态度和纪律性，工作的明确性和准确性等优良品质；

·学习解答应用题，使儿童获得分析解答实际问题的初步技能，促进儿童数学思维能力的发展，激发他们的爱国主义情感；

·培养儿童善于钻研、创造、克服困难、有始有终等意志和性格。

1952年的大纲（草案）是建国后第一个统一施行的小学算术教学大纲。这个大纲基本上是参照当时苏联的初等学校算术教学大纲制订的。当时我国的学制是小学五年，初中还要学一年算术。

和1950年的课程目标比，都包括知识、能力和思想品德教育三方面。但更加明确和全面。在知识性目标中，提出了算术知识与直观几何知识，强调知识的掌握和运用，明确了掌握知识和获得技能的双重任务。在智能性目标中，明确提出了培养和发展儿童的逻辑思维的要求。在思想品德教育目标中，第一次提出了对儿童进行良好的学习习惯、意志、性格和其它非智力因素教育的任务，这说明人们不仅认识了数学的认识价值、应用价值和智力价值，而且认识了数学的教育价值。

这个大纲（草案）还提出：“教师可适当地利用历史、地理、自然的材料编成应用题供儿童练习。但……不应为联系各科而破坏了算术本身的系统性。”为了联系实际、联系其它学科，还要不要坚持本学科系统的理论知识教学的争论，似至今还存在不同的见解。

3、1956年公布的《小学算术教学大纲（修订草案）》。

这个大纲提出，小学算术教学的目的，主要是：

·使儿童能够自觉地、正确地和迅速地进行整数运算，能够运用已经获得的知识、技能和技巧去解答算术应用题和解决日常生活中简单的 计算问题；

·通过解答应用题，发展儿童的思维和语言，发展他们的机智，培养他们确定数量间的相依关系和作出正确判断的能力，以及应用分析与综合方法的习惯。

·使儿童获得几何方面的一步初步知识和应用这些知识的技能，……发展他们的空间观念；

·使儿童获得简单的统计图表和简单薄记的一些实际应用的知识和技能，为将来参加劳动生产做准备。

·通过儿童智慧的发展和道德品质的培养，以促进全面发展的教育任务的实现。

·使数和量成为儿童认识周围现实的工具。

这个大纲（修订草案）是在1952年大纲（草案）的基础上，由于五年一贯制改为四、二制修订而成。其中，将“直观几何知识”改称为“几何初步知识”，并且第一次提出了“发展学生空间观念”的要求。

1958年，教育部发出了《关于小学算术课临时措施问题的通知》，决定改变因学习苏联而造成的小学算术课分量轻、程度低、教学质量不高的状况。将原来在初中一年级教学的算术内容移放到六年制小学。

4、1963年颁布的《全日制小学算术教学大纲（草案）》。

这个大纲提出的教学目的是：

·使学生牢固地掌握算术和珠算的基础知识；

·培养学生正确地、迅速地进行四则计算的能力和正确地解答应用题的能力；

·具有初步的逻辑推理的能力和空间观念，以适应他们毕业后参加生产劳动和进一步学习的需要；

并且，在“教学要求”中还提出：

·掌握计量的基础知识，能够进行比较简单的复名数的四则计算；

·掌握几何形体的初步知识，能够进行常遇到的一些几何形体的周长、面积和体积的计算；

·掌握记账的初步知识，能够记简单的账；

·掌握统计图表的初步知识，能够绘制简单的统计图表。

·掌握珠算的基础知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数的四则计算。

和1956年的大纲（修订草案）相比，这个大纲（草案）明确提出了“掌握珠算的基础知识”和培养“解答应用题的能力”。但它忽视了数学学科的教育性，没有提出思想品德教育的要求。

这个大纲（草案）是在总结建国以来正反两方面的经验、教训的基础上制订的。既改变了建国初期由于生搬当时苏联的大纲，将四年的教学内容拉长到六年导致的程度下降；又改变了1958年“教育大革命”中，受“大跃进”高指标的影响把程度提得太高的问题。比较切合我国当时的实际。

5、在1966—1976年“文化大革命”时期，原订的数学课程目标被否定；造反派以“农用数学”取代系统知识的学习；用解决工农业生产中的实际问题，来代替数学能力的培养；关于德育目标，也只是强调政治思想教育，忽视了良好的学习习惯和科学精神的培育。其后果是基础知识、基本技能严重削弱；数学能力大大降低。数学教学质量严重滑坡。

6、1978年公布的全日制十年制学校《小学数学教学大纲（试行草案）》

这个大纲规定的小学数学教学的目的是：

·使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础的知识；

·能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则运算，初步了解现代数学中的某些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题；

·结合教学内容对学生进行思想政治教育。

这个大纲（试行草案）大大地更新了教学内容。删去了过繁的四则计算、繁难的应用题和繁杂的复名数化聚，增加了不少代数、几何初步知识，直观地渗透了现代数学思想。并将原“小学算术”改名为“小学数学”。由于处理方法恰当，既提高了程度，又切实可行。避免了走国外“新数学运动”的弯路。大纲（试行草案）比较全面地提出了知识、能力和思想教育三方面的教学目标；在知识性目标中强调在理解的基础上掌握基础知识；在智能性目标中，明确地将“逻辑推理能力”改为“逻辑思维能力”；将“解答应用题的能力”改为“解决简单的实际问题的能力”；在思想教育目标中，提出了要对学生进行学习目的教育（“教育学生为革命学好数学”），进行良好学习习惯的教育（“使学生养成严格认真的学习习惯”），以及使学生受到“思想政治教育”和“初步的辩证唯物主义观点的教育”。并且首次提出了初步了解现代数思想的要求。因此，这个目标充分体现了我国社会发展的新的需要，也充分体现了数学学科的特点和发展状况。

7、1986年颁布的《全日制小学数学教学大纲》。

这个大纲提出的教学目的是：

·使学生理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；

·能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。

·结合教学内容对学生进行思想品德教育。

这是建国后第一份正式的小学数学教学大纲。是在1978年大纲（试行草案）的基础上修订而成的，这个大纲进一步明确了小学数学教学的指导思想，突出了数学学科的特点和它在提高全民素质中的地位和作用。知识、智能、思想教育三方面的教学目标与1978年的大纲（试行草案）基本相同。但说法更为确切。如将“空间形式”改为“几何图形”，删去了“初步了解现代数学中某些最简单的思想”，更加符合小学数学的特点和小学生的实际。此外，还将“思想政治教育”改为“思想品德教育”，并且提出了一系列具体措施。如：

·通过数学的实际应用，对学生进行学习目的的教育；

·通过数学的教学内容，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育；

·用富有教育意义的、有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义的思想教育；

·通过数学的训练，使学生养成书写整洁，严格认真的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

这个大纲十分重视学生非智力因素的优化。强调学习兴趣的激发和良好的学习态度、学习习惯的养成。

这个大纲还提出了“改革教学方法”和“改进成绩评定”的任务，强调发挥教师的主导作用和学生的主动性，坚持启发式，反对注入式，注意因材施教。成绩评定时，既要考查基础知识和基本技能，又要考查计算能力、逻辑思维能力、空间观念和解决简单的实际问题的能力，考查灵活运用基础知识的能力。

8、1988年颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（初审稿）》。1992年颁布了这个大纲的“试用版”，1994年印发了试用版的调整意见。2000年又颁布了这个大纲的“试用修订版”。

在确定了“九年义务教育”这个重大目标之后而制定的、经过各地的教师和教研员的十多年试用、“磨合”和研讨而多次修订，不断完善的这几种版本的教学大纲中，提出的教学目的和要求是：

·使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；

·使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；

·使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。

1988年的大纲是根据《义务教育法》，在1986年大纲的基础上修改补充而成的。它的主要特点是：明确了小学数学在提高全民素质中的地位和作用；教学内容适当降低了难度（减少了大数目的笔算和四则混合运算，删去了繁分数、扇形面积计算，以及较为繁难的求积题和应用题）；内容的编排体现灵活性（各年级的教学内容不分学期，而且允许在年级间做适 应的调整，以适应“一纲多本”的需要）；并且提出了切实可行的“教学中应注意的几个问题。”（加强基础知识教学，重视发展智力、培养能力，重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，重视培养学生的创新意识和实践能力，结合学科特点，对学生进行思想品德教育，改进教学评估的方法）在能力培养的教学目标中，将“逻辑思维能力”改为“思维能力”，表明不但要求培养学生的逻辑思维，而且要求培养学生的非逻辑思维，包括直觉思维、形象思维、求异思维、发散思维和创新思维等。四则运算的要求有所降低，（不再笼统地要求“正确、迅速”，而是有区别地、分层次地提出要求）符合时代发展和社会实际的需要。

9、2001年颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。

在这个课程标准中规定的课程目标和教学内容在1.2节已经阐述。这个标准颁布后，原定分步到位，滚动发展到2010年全面实施。事实上到2004年9月，除个别县、区外，已在全国的中、小学的起始年级全面实施。

三、我国小学数学课程目标的演变

根据以上所说的各个时期的课程目标，我们可以看到：目标的整体结构以及它的各个组成部分都处于不断演变的过程中。

1、关于知识教学

使知自谋生计必需之知识→增长生活必需之知识→增进儿童生活中关于数的常识和经验→保证儿童自觉地和巩固地掌握算术知识和直观几何知识→使学生牢固地掌握算术和珠算以及计量的基础知识，掌握几何形体、记账和统计图表的初步知识→使学生理解和掌握数量关系和空间形式（几何图形）的最基础的知识→掌握数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能。

2、关于计算能力培养

使知日用之计算→培养儿童解决日常生活问题的计算能力，养成计算敏捷和准确的习惯→指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力→培养儿童计算的熟练技巧→培养学生正确地、迅速地进行四则运算的能力→能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算→使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力→掌握数与代数的基本技能。

3、关于思维能力和空间观念的培养

精细其心思→使思虑精确→训练儿童善于运用思考、推理、分析、综合和钻研问题的方法和习惯→培养和发展儿童的逻辑思维→发展儿童的空间观念→培养初步的逻辑推理能力和空间观念→培养初步的思维能力和空间观念→培养抽象思维与形象思维、合情推理与演绎推理能力，建立初步的空间观念。

4、关于解决简单的实际问题

使儿童获得分析解答实际问题的初步技能→使儿童能解答算术应用题和解决日常生活中简单的计算问题→培养学生正确地解答应用题的能力→能运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题→能探索和解决简单的实际问题→能解决与代数、空间与图形、统计与概率的简单问题。

5、关于思想教育

培养儿童爱国主义思想和国民公德→激发爱国主义情感，培养自觉的劳动态度和纪律性以及良好的意志和性格→通过智慧的发展和道德品质的培养，以促进全面发展的教育任务的实现→结合教学内容对学生进行思想政治教育→结合教学内容对学生进行思想品德教育→使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育→锻炼克服困难的意志，形成实事求是的态度和独立思考的习惯，建立自信心。

6、关于课程目标的结构

{知识，技能}→{知识技能，智力能力，思想教育}→{知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度}

7、关于智力、能力目标的结构

{计算能力，思维能力}→{计算能力、逻辑推理能力，解答应用题的能力}→{计算能力、。逻辑思维能力，空间观念，解决简单实际问题的能力}→{数学思考（抽象思维，空间观念，形象思维，合情推理能力，演绎推理能力），解决问题（建模能力，实践能力，合作交流能力）}

综上所述，我国小学数学课程的演变，表现出以下趋势：

·从借鉴、仿照外国，逐步增强中国特色；

·精简算术内容，充实代数、几何和统计的初步知识，渗透数学思想方法；

·贴近学生的生活实际，删减偏深的内容，增加实践性、操作性、开放性和探索性；

·渐变和突变交替了现。每一次标准（大纲）的更替，似乎一般都未能充分吸收前人的优良传统和成功经验。

长期以来，西方对我国数学教育一直采取否定态度。认为它属于“传授——接受”的僵化模式，采取的是“大运动量”练习的做法。但由于中国学生在国际性测试和竞赛中取得了突出的成绩，导致国际数学教育界掀起了“向东方学习”的热潮。

因此，在我们推进课程改革而大力学习发达国家时，更需要深入研究和结合我国的实际；在改革以往的弊端时，决不能忽视保持和发扬我国的优良传统。

复习思考题 1.3

1．近一百年来，我国颁布和实施过哪些小学数学课程标准或教学大纲？

2．试从某一方面考察这些课程标准或教学大纲的演变，说明它们是如何体现继承与发展的关系的？

1.4 中外小学数学课程的比较

一、我国和韩国、日本的比较

韩国和日本都是我国的近邻，文化背景和教育传统有不少类似之处。如全国实施统一的教育大纲，数学课程强调统一标准，因而弹性不足；教学内容过多，学习负担较重；课堂教学以教师讲授为主，较少注意学生在学习过程中的个人感受和体验；学生中喜欢数学学科的百分比较低等等。因此，研究他们的数学课程的历史演变和现状，将对我们有更多的参考价值。

1、20世纪下半叶以来，三国小学数学课程的历史沿革概况：

2、韩国当前数学课程改革的主要特点

（1）构建基础性与应用性相结合的、差别化的课程体系

韩国将12年的基础教育分为两段。前10年为“国家共同基础教育时期”。在此期间，要求所有的学生学习相同的必修课程。但其核心内容，深度、广度和难度，则依学生的认知发展水平和学习水平而异。后2年为“选择教育时期”，开设层次不同的课程，建立差别化的数学课程体系。

差别化的数学课程有以下三类：

①基于水平等级的差别化课程

1—10年级共分20个水平。学生达到某级水平后，方可进入下一级水平的学习。如果未达到，必须重修，从一年级起就注意培养学生的空间感觉和空间观念。突出数学的应用，注意建模训练。

②扩展性与补充性差别化课程

学生可根据自己的学习情况选修不同的课程。

③学科选择性差别化课程

学生可根据自身的能力和将来的职业取向，从以下6门课程中选择不同的学科组合。

实用数学 为那些无需学完十年级数学，因生活所需想学数学的学生而开设的选修课。内容包括：计算器与计算机、储蓄和保险、常用统计、最优化和问题解决。

数学Ⅰ 为哪些想进一步学习数学的学生开设的课程。它是学习数学Ⅱ的基础。内容有：指数和对数、矩阵、数列、数列的极限、指数函数与对数函数、排列组合、概率与统计。

数学Ⅱ 适合于将在大学学习自然科学或技术科学的学生选学。内容有：分式方程与无理方程、不等式、函数的极限与连续、多项式函数的微分与积分、二次曲线、空间图形、空间坐标、向量。

微积分 是数学Ⅱ的后续课程。内容有：三角函数、函数的极限、微分、积分。

概率与统计 是为无需学完十年级数学而想学应用概率统计、提高数据处理能力的学生设置的一门选修课。内容有：描述统计、概率、随机变量与概率分布、统计估计。

离散数学 各类学生均可选学。内容有：选择与整理、图、算法、决策与最优化。

上述选修课或强于基础性，或强于实用性，有助于学生打好继续学习的基础或提高走向社会的就业能力。体现了课程统一、灵活性与多样性的统一。

（2）实施课程的建议

每一水平的教学内容仅仅是基本的核心内容，学生可以根据其能力选学补充课程或扩展课程。

·教学内容的顺序，教师可以调整。

·提倡学生根据各自的能力水平成立学习小组，开展合作学习。

·教学数学概念和原理时，尽可能结合学生日常生活中的数学问题。

·让学生在运算活动和思维过程中发现数学原理和法则。激发学生的发现能力和创造思维能力。让他们体会到发现的快乐，保持对数学的兴趣。

·提倡问题解决。鼓励学生提出问题。注意引入开放性问题（包括实际问题和非常规问题）。帮助学生理解问题解决的过程，用好基本的解题策略。

（3）改革数学教学评价

·既有对教学的评价，又有对学生的数学能力和问题解决能力的评价。

·教学评价应指明如何改进教学，更好地实现教学目标。

·教学评价要灵活运用测验、观察、谈话等评价技术，客观地、及时地评价学生的数学学习。并且重视学生对数学的兴趣、好奇心与态度。

3、日本当前数学课程的特点

日本文部省于1998年发布了新的《中小学数学学习指导纲要》，于2002年起实施。新一轮的课程改革有以下几个主要特点。

（1） 提倡个性化的课程设计，贯彻弹性原则

·培养学生富有人性和社会性，强化个性的发展。

·在宽松、愉快的气氛中打好数学知识基础。理解数与形的意义，丰富对它们的感觉，掌握数与形的知识和技能。初步学会解决日常生活中的问题。培养通盘地、有条理地思考的能力。

·培养学生对数学学习的“丰富的感觉”，让喜欢数学的学生多起来。

·精简必修的教学内容，开展选择性、多样性的数学学习，安排多种可供选择的数学活动，以增加课程的弹性，适合不同学生的需要。如削减整数和小数的多位数计算和包括带分数在内的复杂的分数计算、不等式、方程、比值、反比例、频数分布、梯形和多边形的面积、复杂的单位换算、柱体和锥体的表面积、全等图形、对称图形、正多边形等。

·学习程度也应该有一定的弹性。学生可以选择不同程度的学习（如补习、补充、发展、深化），使不同水平的学生都有收益，达到发展个性的目的。

·关注个别差异。文部省在一些名牌大学和研究机构开始实施数学、物理等领域的“英才教育”。并且注意最大限度地帮助身心有障碍的学生学习。教学从“一视同仁”改变为针对每个学生的个性。

·在确保各学科总教学时间一定的前提下，各校可自主安排课时的长短。如理科实验课可以是90分，算术的计算课可以是20分。

（2）课程设计活动化，培养以问题解决和探究活动为主的创造力

·以学生为主体，开展具有愉快感、充实感的活动，让学生在活动中学习。如制作、调查、应用、体验、探究，提出新问题以及发现概念、性质和解法的探索活动。

·使用实物，开展数学活动，帮助思考，理解计算的意义，思考计算的方法，掌握计算的技能。四年级引入计算器。

·开展综合学习（又称课题学习）活动，让学生综合运用数学以及其它学科的知识来解决某个研究课题。让他们自己计划、调查、体验、思考、表达。让学生掌握信息的收集、调查和总结的方法；培养发现、思考和以解决问题、探究活动为主的创造能力。从而获得对数学的正确看法，养成灵活运用数学的态度。

（3）提倡学生自主学习、综合学习和选择性学习

·培养学生自主学习和独立思考的能力，开展小发明、小创造活动。

·从教师教为主改变为帮助学生解决问题。提倡两位以上教师任课，并且聘请校外专家指导。

·灵活运用信息技术作为教育手段。

二、我国和俄罗斯的比较

我国和俄罗斯课程改革的基础有许多共同之处。课程由国家集中管理，实行统一的教学计划、教学大纲、教材和严格的审查制度；强调系统的基础知识教学和基本技能训练；1952年我国的中小学数学教学大纲就是参照前苏联的大纲制订的；教材也是根据俄文版教材编译的。两国的基础教育数学课程有许多共同的长处和不足。因此，当前俄罗斯的课程、教材改革情况理应得到我们的特别关注。俄罗斯的课程、教材改革主要有以下特点：

1、课程、教材管理由集权改为分权，启动教材竞争。

1993年前，全国实行统一的教学计划，教学大纲和教材，由教育部直属的“教学法学术委员会”负责审定教材，以保证教材的高质量。因此，无法顾及地区差异和学生的个体差异，不利于学生的个性发展。1993年，俄罗斯改变了原苏联对教学计划统得过死的局面，实行三级（联邦中央、各地区、各学校）课程管理制度。

教材审查制度也不像原苏联时期那样严格。对审查通过的教材，教育部可以加盖三种不同的印章：“推荐使用”、“同意使用”和“准许使用”。并且启动了教材竞争机制。

2、从“高速度、高难度教学”、“牢固掌握知识”、“培养顽强意志”的教育理念，改变为“以学生为中心”。

按照原苏联的教育传统，要通过高速度和高难度的教学，帮助学生牢固地掌握知识，培养技能和熟练技巧。并且通过严格的、艰苦的学习，培养学生顽强的意志。近年来，学生沉重的课业负担、高度的精神紧张、学习兴趣的低落和恐惧感，以及大多数学生的身体达不到健康标准，引起了人们的关注。提出“以学生为中心”的新理念，改变教师一味讲解、把自己的节奏、个性和风格强加给学生的教法。注意培养学生自己获取知识的能力。让学生主动思考、探索、研究，自我评价，解除外界压力对学生的困扰。激发学生的学习兴趣。

3、教学内容密切联系生活实际

和我国的情况类似，俄罗斯学生在国际测试的理论部分中表现出良好的素质，对于联系生活实际的知识，显得功底不够。

因此，俄罗斯将“密切联系生活实际”作为课程教材改革的一项主要内容。注意培养学生在日常生活中顺利地运用数学的能力。

三、美国数学课程的NCTM标准和2000标准

有11万会员的美国“国家数学教师协会”（NCTM）制定的全国数学课程标准（简称“NCTM标准”）由以下三部分组成：

1989年制订的“学校数学的大纲及评价标准”，对改进和提高数学教学大纲和评价学生的学习成就提出了建设性意见；

1991年制订的“数学教师的职业标准”，为数学教师怎样创造成功的学习环境、提高个人的专业水平提供了指导；

1995年制订的“学校数学的考核标准”，提供了判断数学考核质量的标准。

1、NCTM标准规定的教育目标

NCTM标准认为：在信息社会中，数学教育目标应包括以下四方面：

·培养学生成为具有数学素养的劳动者；

·使学生具有终身学习的能力；

·使所有的学生都有学习数学的机会。让全体学生掌握“核心课程内容”；

·使学生具有处理信息的能力。

目标的核心是培养全体学生成为有数学素养的公民。而“有数学素养”的标准是：

·懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；

·对自己的数学能力有自信心；

·有解决现实数学问题的能力；

·学会数学交流。会读、写和讨论数学；

·学会数学的思想方法。

2、美国数学教育存在的问题

虽然NCTM标准只是一种指导性的纲要，各州都可以制定自己的数学课程标准，但NCTM标准对各州的数学课程标准的框架和内容都有很大影响。为改进数学教学和教材编写发挥了很大作用。由于各州对NCTM标准的理解不同，导致各州的数学教育有很大的差异。

“第三届国际数学和科学研究”（TIMSS）的测试结果表明，美国4年级的数学分数在25个参加国中名列第八。薄弱环节在计量、估计和数的概念。美国的课堂教学录像很少反映新的教学思想。数学课强调获得知识，而不是强调弄懂概念。

TIMSS报告对美国数学教育提出了下列问题：

·数学教育的平等问题（富裕地区和贫困地区；补差班、普通班和快班）

·大纲内容过多且被分散为小的章节。

课程缺乏高质量的思维训练。61%的目标是技能训练 ，教学生怎样解题。（而日本75%是帮助学生弄概念。）

·虽然要求教师有本科学历，但30%的中学数学教师不是数学专业，有的甚至连数学大专都不是。

·美国的教师每周要上30节课，缺少互相讨论、交流的时间。

3、实施NCTM标准导致的转变

NCTM标准实施十年来使人们的教育观念产生以下转变：

·教师（他的专业能力和关心学生的程度）是数学教学能否成功的关键。在大纲的基础上进行专业进修是帮助教师提高教学能力的重要一环。

·教师应该有权根据需要调整教学内容和进度。

·应当向所有学生提供平等的学习数学的机会。保证所有的学生都有机会在数学课上用到计算机和其它教育技术手段。

·新的教学目标要让老师知道怎样在课堂教学中达到它。也应该使家长懂得这些目标。

·在新的大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点，为学生进一步学习做好准备。

·只有在课堂教学和评价相结合的教育体系中，学生的学习才能取得成功。

·数学课程标准的制订要立足于最好的实践经验和研究成果。应该让社会大众参加，获得社会的支持。

4、美国的2000标准

通过广泛讨论和收集对NCTM标准的不同意见。2000年出版了“学校数学的原理与标准”简称（“2000标准”）。和原NCTM标准相比，主要有以下更改：

·标准以一个文件的形式出现。

·标准的开头有一组数学教育原理作为基础，用以建立高质量的数学教学。并且是新一轮数学课程改革的指导思想。

·级段划分调整为幼儿园—2年级、3年级—5年级、6年级—8年级、9年级——12年级四段。从幼儿园到高中体现一贯的教育思想。

·强化对教师的指导。在2000标准的电子版中提供了形象化的案例，使教师不仅看到而且懂得怎样在教学实践中用新的教育观点工作。

·强调现代化教育技术在数学课程中的作用，强调信息技术与数学教学过程相结合。

随着计算机和图形计算器的使用和网上教学的实现，数学教学内容将会更加丰富、形象，高深的数学内容将会更多地出现在中小学数学教学中。

美国2000标准是美国近期数学课程改革的方向。作为最大的发达国家和现代化水平最高的国家，他的数学课程改革的理念和目标，教学内容和方法，以及与信息技术的结合，必然有许多值得我们借鉴之处。

复习思考题1.4

1．我国和韩国、日本的数学课程主要有哪些共同点？他们当前的哪些改革措施最值得我们参考、研究？

2．我国数学教育在历史上学习苏联的利弊如何评价？当前俄罗斯的哪些改革措施应该引起我们充分的关注？

3．从美国的数学教育和改革的研究中，有哪些方面值得我们借鉴？

1.5 我国数学课程的特点和改革

我国数学教育的成就举世瞩目。加强基础知识教学和基本技能训练，培养计算能力、逻辑思维能力和空间想象力，以及精讲多练等，构成了我国数学教育的优良传统。

20世纪八十年代以后，“追求升学率”和“数学竞赛热”进一步加强了学生的逻辑推理和解题技巧的训练。致使中国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连获总分第一；中国13岁学生在国际教育进展评估（IAEP）数学测试中，在23个国家中均分第一。充分显示了我国数学教育成功的一面。

对于我国数学教育的优势，应该认真研究。使之在新的历史条件下发扬光大。并且用更高的标准找出不足，克服缺点。

一、我国中小学数学课程的特点

1、有全国统一的课程标准（教学大纲）

中国、日本、韩国和新加坡等东亚地区的国家都拥有官方的、全国统一的课程标准（教学大纲）；而西方，如美国、英国、澳大利亚等国，一直没有统一的课程标准。我国统一大纲、统一教材、统一考试有其历史渊源。但这样的体制难以照顾到义务教育所面临的不同地区、不同学校和不同个体的差异。

由于强调统一的要求，导致课程的弹性不足，“因材施教”的空间狭窄。

2、强于基础，弱于创造

我国的教育传统是“苦读＋应试”。讲究打基础，以解题教学作为数学教学的核心。强调大容量、高难度的解题训练，提倡熟能生巧。不讲学习乐趣，忽视学生愉快的学习生活体验，忽视学生的探索、创新。

据统计，我国中学生在校学习的时间每年有251天，（韩国是222天，美国是178天），每周上数学课的时间是307分，（韩国只有179分）。

3、强于计算和推理，弱于动手操作、表达和交流

我国的数学课程，十分重视数的意义及运算，尤其重视运算技能的训练。由于数学教育界普遍认为：数学是“思维的体操”；数学的价值在于严密的逻辑推理；数学能力的核心是逻辑思维能力等，因此，对逻辑训练十分重视，比较忽略学生的动手操作以及数学表达和交流能力的培养。

4、信息技术的运用刚刚起步

在数学教学中运用信息技术，能促进学生对知识的理解和直觉思维的发展。当前只有少数学校的小部分课堂，运用了计算机辅助教学软件。网络教学、远程教学以及数学教学与信息技术的整合都还处于试点阶段。

5、着名数学家很少直接参与数学课程、教材的编制和审定工作。

数学教材和数学课堂教学中的数学知识性错误并不罕见。

二、义务教育数学课程改革的方向

·义务教育的数学课程要使学生获得基本的数学修养，为终身可持续发展打下基础。

·新课程标准应继承和发扬我国数学教育的优良传统。对基础知识和基本技能应给予充分的关注，既要做好系统的基础理论知识教学，也要密切与生活的联系；既要对学生严格训练，也要注意激发学生的学习兴趣和自信心。

·创新意识和实践能力的培养要贯穿到基础知识的学习和基本技能的训练中去。

·既要搞“大众数学”。也要搞“英才数学”，为培养抢占“高新科技制高点”的未来的专家打好数学基础。

·加强应用意识的培养和数学建模的教学。使学生受到数学实际应用的训练。树立应用意识，提高数学素质。

三、教学内容的调整

·删减用处不大的、过时的内容，增添在现代或未来的生活中广泛应用的、学生可终身受益的数学知识。并在新的教育理念的指导下重新加工，适当编排。

·抓好“双基”。学生的数学意识、数学能力的培养，对数学思想、数学方法的领会，以及对数学问题的探索、想象和猜测，都要在学习和掌握基础知识的过程中进行。随着数学的发展和社会的进步，“双基”的具体内容将有所变化。如数据的收集、分析和处理，将成为中小学数学的新的基础知识。常用对数将从“双基”中消失。

·密切联系实际。教材要与学生的生活经验紧密结合。从具体实例出发，呈现基本原理，结合日常生活和其它领域中的问题学数学，让学生体验数学与生活的联系，增强应用意识，提高学习兴趣和用数学解决问题的能力。

·关于认数和计算。由于计算器（机）的广泛应用，社会生活对笔算技能的要求降低。所以应删减繁难的笔算，加强口算和估算。

·关于应用题。增加联系学生生活实际的内容。删减技巧性过高的算术应用题。加强解题策略的训练。

·增加统计的教学内容。统计是认识社会的重要手段。增加统计初步和数据处理的内容是社会发展的需要。

四、关于理性观念、逻辑训练和几何直觉

对于具体的改革内容，专家们的意见表现出明显的差异。以下在列举这些意见的要点时，分为两组，中间用星号*隔开。

·逻辑推理很重要，但更重要的是探索、创造等科学精神的培养。

·逻辑训练虽然十分必要，但不是数学思维能力的全部。更重要的是形成数学问题的能力、活用方法的能力、探索和发现的能力以及创造性思维能力等。

·几何给人以直觉。只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造的。

·过分地强调逻辑，过分地偏重于演绎，是许多学生在数学学习中陷于窘境的主要原因。发散思维和直觉是科学发现中最受器重的因素。在数学教学中教给学生直觉思维更为困难，也更为需要。

·逻辑训练必不可少。但发现和创造比命题的论证更重要。一旦抓住了真理，进一步证明往往只是个时间问题。

·创造性的培养要求发散思维（包括归纳、类比、联想、直觉等）与收敛思维相结合。应该教给学生探索地学习，教材要有探索性材料。

* * *

·学几何的价值是培养学生的理性观念。学习几何的作用主要不在实用，而在训练学生的科学精神和推理能力。传统的逻辑证明还是需要的。几何证明过分削弱，教学就很难进一步展开。不能因为重视直觉思维与合情推理能力的培养，就将逻辑推理视为可有可无。

·从训练逻辑思维的角度看，平面几何是很重要的。一些刚入学的大学生没有证明的意识，原因就在于缺乏平面几何的训练。在平面几何中训练逻辑推理，内容具体、形象直观，可以减少抽象思维的困难。

·要加强理性思维和逻辑训练。义务教育阶段所有人都要有的素质之一就是理性思维。平面几何重要的不是某个定理的知识，而是理性精神的培养。

·初中几何对培养学生的逻辑推理能力有着重要的作用。几何也是空间的科学。因此，必须结合日常生活实际，以了解现实的物理空间为出发点去学习几何。

五、关于欧几里得几何与实验几何

·实验几何更贴近人类的生活空间和日常经验，能变几何学习为趣味活动，在活动中培养学生的观察能力、实验能力和归纳、类比能力，对提高人的素质有重要意义。

·严密的逻辑推理和公理化对于理论工作者是必不可少的。但必须在学生能够理解时才能学习。几何教学的首要目标是使学生理解现实的几何世界，发展学生的空间观念和几何直觉。学习欧氏几何，主要是体会证明的思想，而不在训练推理技巧。

·在数学中，推理论证是确立真理性的准则。但欧氏几何不是教学生推理的唯一载体。代数和离散数学都为论证提供了很好的机会。培养逻辑推理也可以用组合数学。

·计算机证明和数学实验已被承认为合法的获得数学知识的途径。绝对严密的、古典的“数学证明”不再作为最高理想，而被看作是更为广泛、更具弹性的概念“数学证据”的一部分。数学教材应改变欧几里得的模式。

* * *

·数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一数学结论不可动摇。这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全民的文化素质。

关于欧氏几何，爱因斯坦说过：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以至它的每一个命题都是绝对不容置疑的。推理的这种可赞叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心。”

·逻辑推导能力和严密的证明对于一个公民是非常重要的。这个能力在中学得到 训练，会终身受益无穷。

·欧几里得几何建立了最简单、最直观、最能为学生接受的数学模型，然后教会他们用这样的数学模型去思考、去探索。有大量的练习供他们去做，让他们亲身体验数学推理的力量。很难想象有什么别的材料能够这样简单同时又这样有效。

六、关于几何教学的改革

·1960年，中国的教改和国外的“新数学”都提出了“打倒欧家店”的口号。后来，席卷欧美的“新数学”运动失败了，“回到基础”了，但大多数中等数学课程里仍然没有完整的欧氏几何体系，仅仅把几何作为培养空间观念、推理能力和问题解决的媒介。我国80年代以来，欧氏几何的内容一再紧缩，但体系犹存。是否要保留欧氏几何体系？对“英才数学”来说，这肯定必要。对“大众数学”如何进一步精简，使之更科学、更有效，尚待研究。二十世纪90年代以来，上海将直观几何、实验几何与论证几何相结合的改革尝试获得了初步的成功。

·以往的苏联教材一直是“严密的逻辑体系”。现在俄国的《直观几何》让学生用直观的方法接触几何世界，包括折纸、摆火柴棒、走迷宫。接触柯尼斯堡七桥问题、麦比乌斯单向曲面等课题。努力开拓学生的数学视野，体验数学的魅力与情趣，领略数学发现的生动过程，认识数学的价值和意义。

·义务教育课程要将趣味放在首位。要让学生感到数学有趣。能不能使大多数学生不讨厌数学，是教师的数学教育是否成功的重要标志。

·对于大多数学生来说，几何教学的目标主要是培养空间观念，进行有限而必要的证明。介绍欧氏几何可使学生体会证明的思想，系统的逻辑训练可通过选修的方式供部分学生学习。

·小学数学中的几何初步知识应形成广而浅的教材体系，加强几何实验活动，体现知识形成过程，采取多样化的练习形式，增加图案欣赏和趣味几何的内容。

* * *

·“数学是科学的语言”，说的是数学知识是学习其他学科的基础。“数学是思维的体操”，是说还要训练出其他学科中所需要的清晰思维的智力。这对于青少年的健康成长关系极大。中小学数学教育担负着理性文明和科学精神的启蒙使命；在实行科教兴国的战略中，这个使命尤其重要。全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以“贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体”。甚至连“平面几何”这个词都不见了，只许说“空间与图形”；三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，有的教材就代之以所谓说理，让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。

其实，数学上很多概念并不是完全可以实验出来的。比如，“三角形内角相加是180度”，你真去量，可能会有误差，也许就得不到这个180度。这些概念都不讲了，这还是数学吗？

平面几何中很多概念看似很简单，但是不把它讲清楚不行。让学生从简单入手，逐步深入，学会认识问题、分析问题。最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，这就是数学思维，是科学精神，是我们要着力培养的一项重要内容。很多人说：“平面几何是对人生很重要的一课。”对这一点，科技界是有共识的。

复习思考题 1.5

1．我国以往的数学教育主要有哪些特点？其中哪些应该继承和发扬？哪些应该作出符合我国国情的、切实可行的改革？

2．为了把握课程改革的方向，应该处理好哪些关系？对此，我们有过哪些经验和教训？

3．教学内容的调整，如何体现改革的方向？

4．关于数学教育中的逻辑论证，关于欧几里得几何教学，不同意见的主要分歧在哪里？

阅读材料 对课程改革中几个热点问题的互动式讨论实录

·《标准》中一个很大的缺陷是理念和实际内容脱节。《标准》的理念要深入数学内容，揭示数学的本质属性，不能停留在表面。〈标准〉过多使用“一般教育”的语言，缺少数学内容的探讨。需要在数学本质上下功夫，光靠“教育学”的口号是不够的。如，《标准》提到的“算法”，只关注了四则运算的计算方法。在计算机时代，对于数学学习来说“算法”思想非常重要。像这样的理念，在标准中没有认真研究、体现。因此，标准的数学内涵显得苍白。

·在《标准》中，数学知识的板块是在相对隔离的状态下划分出来的；数与代数、统计与概率、空间与图形之间的关联很少，这些板块与其他学科的关联也很少。需要适当调整，“大众数学”不能搞成什么都不是的数学，要关注数学内部的联系，让学生体验到数学的本质。

·以美国为首的西方数学教育“问题解决”发展到今天，在关注问题情境化、生活化的同时，忽视了一些问题的数学合理性。一个美国教材中的例子：直角三角形的斜边长为8，斜边对 应的高是5，求这个三角形的面积。美国老师认为，只要学生能列出8×5÷2就是把这个问题解决了。没有关注到这个问题本身在数学方面的合理性。

·数学情境化、生活化是有必要的，但我们不能一味追随西方，数学的本质还是要强调的。

·在几何数学中，量一量是获得数据的实验办法，操作说理是获得数学知识的论证方法，演绎推理则是数学所特有的证明方法。三种方法都是学习数学所需要的，要研究如何将三者整合起来。

（摘自《小学青年教师》2004年第1期 P9-14）

阅读材料 2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录

·中学的数学教育还担负起了理性文明的、科学精神的启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。对青少年的健康成长是非常重要的。数学教育跟我们的未来的综合国力紧密相关。

·训练学生认识问题和解决问题的能力，中学数学教学扮演了一个重要的角色。假设数学教育没有办好，中国的下一代的思维能力，创造能力，以及认识问题、解决问题的能力都会变得很薄弱。

基础数学是整个人类文明的核心部分，在数学课本里面要有所体现，只教一些肤浅、没有思想的东西是不行的。

·抽象思维能力只有在数学里才是最严格的。如果在数学课里都不培养，那就没地方培养了。抽象思维能力形成不了，遗害无穷。

·欧氏几何在希腊古代是高级知识分子在柏拉图学院所要学的教材，现在我们要初中孩子也懂欧几里德几何，不能完全按照欧几里德的办法教，要想办法对欧几里德几何精简合一。基础数学教育有大幅度精中求简的余地。若能真正做好精中求简，平实近人，引人入胜，则中国的教材就可以绝对的领先世界。

·怎样启发同学的兴趣？并不是举了很多例子，学生就有兴趣。例子太多了，把人搞糊涂，反而没有兴趣了。主要是理论体系清楚，学完之后，脑子里有一个完整的体系。

欧氏平面几何必须要讲，必须要教，理论的体系必需要有，没有体系，就没有逻辑，没有逻辑思维、抽象能力每个人都要学。

改革必须在原有的基础上进行，不能搞彻底打倒。

·多年前，在陈省身家听到吴喜之教授说教育部要在中学削弱甚至取消几何证明，陈先生说那怎么行！为此，陈先生也向教育部提过意见。好多数学家给教育部提过意见，通过几何的学习，对一个人的能力的培养，太重要了！学习逻辑最好的办法就是学几何的证明，没有一个数学家，光靠逻辑没有直观就可以做事情，光靠直观没有逻辑也不行。几何是这二者的统一，是最好的。所谓直观，就是对一个系统的整体的把握，这二者要统一，最好的办法是学几何！

·中国太注重于实用，中国古代的几何学家，研究几何是唯用至上，希腊研究几何则是认为几何是研究整个自然的起步，所以他们治学的格局、气概要比中国高，唯用至上，则难见精深，所及不远。中国到现在还是唯用至上。

·这次课程改革一是想减轻学生的负担；再就是提高同学学习数学的兴趣；三是尽可能和日常生活相联系。这个教材，能不能达到这个目标？教材中编有很多的例子，为了学这么一点点数学，要学好多好多的实际东西，一会儿是工业的，一会儿是农业的，把人搞得筋疲力尽，老师们感觉负担很重，现在课很多，又联系很多的实际，这些事情连成年人了解都比较困难，更何况一个小孩子。

很多老师在用这个教材的时候不由自主的回归到原来已经形成的教数学的传统上，因为没法理解现在的教材。于是，大大加重了负担，怎么可能减负呢？

·人才是多样的。中国教育体制有一个欠缺，那就是过分强调普及，对于精英的教育往往是欠缺的。中国要注意精英教育。美国有些特殊学校，其教学是完全开放式的因材施教，莫斯科也有这一类特别的高中。在这方面中国应该迎头赶上。

教育投入不足，是没法办好的。不注重教育，不注意精英教育，将来教育制约着经济的发展，而且教育拖经济发展的后腿是很难补救的。

·基础数学教育是非常重要的。数学家，搞数学教育的人应该跟一线的数学教师，一起集思广益，探索精中求简的道路。要使得中国的基础数学教学领先世界。

·在科技进步和经济社会发展的大背景下，国际上中小学数学教育的发展总的方向是要提高中小学的数学教育的水准。而我们最近几年，利用行政力量来大力推行的新课标，总体来讲是在降低中学数学教育的水准，是背道而驰的。

·人类之所以有进步，是因为不但有超群的脑力，而且有文字，懂得世代相承，精益求精。基础数学是文明中的瑰宝，我们的教育要让后人承前启后，继往开来，万万不能倒退到从山顶洞人开始做发现工作。

（摘自《数学通报》2005年第4期）

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