中考数学压轴题解题技巧
发布时间:2022-12-19 10:12:16 来源:文档文库
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中考数学压轴题解题技巧
数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以数学综合题的形式出现,常见题型有两类:函数型压轴题和几何形压轴题。压轴题考查知识点多,条件也相当隐晦,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。
下面从知识角度和技术角度谈谈中考数学压轴题的解题技巧。先以2009年河南中考数学压轴题为例:
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速
度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
这是一道函数型压轴题。函数型压轴题主要有:几何与函数相结合型、坐>>>>标与几何、方程与函数相结合型。这些压轴题主要以函数为主线,涉及函数的图
象、方程、点的坐标及线段长度、图形面积等问题。
先从知识角度来分析:
(1)通过观察图象可以发现,直线AD和x轴平行,直线AB和y轴平行,因此,A点与D点的纵坐标相同,A点与B的横坐标相同,因此A的坐标为(4,8).知道了点A的坐标,加上已知条件点C的坐标,利用待定系数法很容易可以求出抛物线的解析式。此问在本题中占3分,解决此问的关键在于:①多角度、全方位观察图形;②熟练掌握待定系数法求抛物线解析式。
(2)这是个动态的问题,解决动态问题的一个根本方法就是化动为静,动静结合。先看第一小问,当t为何值时,线段EG最长?我们通过观察图形,很容易能够发现t的变化,会导致点P位置的变化,点P位置的变化会引起点E位置的变化,而E点位置的变化直接决定了线段EF位置和长度的变化,而线段EF位置和长度的变化决定了线段EG位置和长度的变化,我们看到,问题最终就是回归到线段EG的长度之上。如果把整个这个变化的过程当作是一个事件来看的话,事件的起因就是t的变化,而事件的结果就是线段EG的长度发生变化。换句话说就是因为t的变化导致线段EG长度的变化。那么我们就可以把这个变化过程中的t当作自变量,线段EG的长度就是t的函数。因此,求当t为何值时,线段EG最长?实际上就是求函数取最大值时自变量的值。