安徽省合肥市蜀山区2020年中考数学二模试卷（含解析）

2020年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

一．选择题（共10小题）

1．﹣2020的倒数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣

2．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a）•a2＝a3 B．2a﹣a＝1 C．（﹣2）0＝1 D．3﹣2＝﹣

3．2019年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区GDP约为1004.2亿元，第一次进入千亿元城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.0042×1011 B．1.0042×1012

C．1.0042×107 D．10.042×1011

4．如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（　　）

A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是1

6．如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，∠EFG被AD平分，若∠CEF＝35°，则∠EHF的度数为（　　）

A．55° B．125° C．130° D．135°

7．关于方程（x﹣2）2﹣1＝0根的情况，下列判断正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

8．“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客m万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（　　）

A．（1+15%）（1+a%）＝1+20%×2

B．（1+15%）（1+20%）＝2（1+a%）

C．（1+15%）（1+20%）＝1+a%×2

D．（1+15%）（1+a%）＝（1+20%）2

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r＝2，tanA＝，则弦BC的长为（　　）

A．2.4 B．3.2 C．3 D．5

10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（　　）

A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关

C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关

二．填空题（共4小题）

11．化简：＝　 　．

12．

某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为　 　度．

13．如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是　 　．

14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别是边AC、BC上的动点，且EF∥AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为　 　．

三．解答题（共9小题）

15．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．

16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方程解答上面问题．

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．

（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．

18．为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．

（1）小明抽到化学实验的概率为　 　．

（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？

19．某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41；≈1.73）

20．如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．

（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；

（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点P，与反比函数y＝上的图象相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围．

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E．

（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：DE⊥BC；

（3）若OC＝2CE＝4，求图中阴影部分面积．

22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．

23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．

（1）求证：△CFG∽△EBG；

（2）求∠EFB的度数；

（3）求的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．﹣2020的倒数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣

【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．

【解答】解：﹣2020的倒数是，

故选：D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a）•a2＝a3 B．2a﹣a＝1 C．（﹣2）0＝1 D．3﹣2＝﹣

【分析】直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：A、（﹣a）•a2＝﹣a3，故此选项错误；

B、2a﹣a＝a，故此选项错误；

C、（﹣2）0＝1，正确；

D、3﹣2＝，故此选项错误；

故选：C．

3．2019年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区GDP约为1004.2亿元，第一次进入千亿元城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.0042×1011 B．1.0042×1012

C．1.0042×107 D．10.042×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】解：将数据1004.2亿＝100420000000用科学记数法表示为：1.0042×1011．

故选：A．

4．如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上面看有三层，底层和中层均为一个正方形，上层两个正方形，左齐．

故选：C．

5．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（　　）

A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是1

【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．

【解答】解：由图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8，故A正确；

10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B正确；

平均数为（6+7×2+8×4+9×2+10）＝8，故C正确；

方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.08，故D不正确；

不正确的有1个；

故选：D．

6．如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，∠EFG被AD平分，若∠CEF＝35°，则∠EHF的度数为（　　）

A．55° B．125° C．130° D．135°

【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠CEF＝35°，根据角平分线的定义得到∠GFH＝∠CEF＝35°，根据平角的定义即可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF＝35°，

∵∠EFG被AD平分，

∴∠GFH＝∠CEF＝35°，

∵∠G＝90°，

∴∠GHF＝90°﹣35°＝55°，

∴∠EHF＝180°﹣55°＝125°，

故选：B．

7．关于方程（x﹣2）2﹣1＝0根的情况，下列判断正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝3代入判别式△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

【解答】解：∵一元二次方程（x﹣2）2﹣1＝0可化为x2﹣4x+3＝0，

∴△＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

8．“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客m万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（　　）

A．（1+15%）（1+a%）＝1+20%×2

B．（1+15%）（1+20%）＝2（1+a%）

C．（1+15%）（1+20%）＝1+a%×2

D．（1+15%）（1+a%）＝（1+20%）2

【分析】直接利用增长率表示方法进而表示出4，5月游客人数进而得出等式．

【解答】解：设三月旅游人数为x，由题意可得：（1+15%）（1+a%）x＝（1+20%）2x，

故（1+15%）（1+a%）＝（1+20%）2．

故选：D．

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r＝2，tanA＝，则弦BC的长为（　　）

A．2.4 B．3.2 C．3 D．5

【分析】连接CO并延长交⊙O上一点A′，连接BA′，则A′C是⊙O的直径，A′C＝4，∠A′BC＝90°，由圆周角定理得∠A＝∠A′，得出tanA＝tanA′＝＝，设BC＝a，则A′B＝a，由勾股定理解得a＝3.2，即可得出结果．

【解答】解：连接CO并延长交⊙O上一点A′，连接BA′，如图所示：

由题意可得：A′C是⊙O的直径，A′C＝2×2＝4，

则∠A′BC＝90°，

∵∠A＝∠A′，

∴tanA＝tanA′＝＝，

设BC＝a，则A′B＝a，

由勾股定理得：A′C2＝BC2+A′B2，

即：42＝a2+（a）2，

解得：a＝3.2，

∴BC＝3.2，

故选：B．

10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（　　）

A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关

C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关

【分析】先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再分别进行讨论，即可得出函数y的最大值与最小值即可得到结论．

【解答】解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2﹣，

∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，

当x＝﹣＜0，

∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q，

∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q，

∴函数最大值与最小值的差为1+p；

当x＝﹣＞1，

∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q，

∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q，

∴函数最大值与最小值的差为﹣1﹣p；

综上所述，此函数最大值与最小值的差与p有关，但与q无关，

故选：D．

二．填空题（共4小题）

11．化简：＝　x+2　．

【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可．

【解答】解：原式＝＝x+2．

故答案是：x+2．

12．

某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为　18　度．

【分析】利用360°×不合格人数占抽取的人数的百分数即可得到结论．

【解答】解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为×360°＝18°，

故答案为：18．

13．如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是　4851　．

【分析】观察数字的变化写出第3行开始的每一行的左边第3个数，寻找规律即可求出第100行的左边第3个数．

【解答】解：观察数字的变化发现：

第3行的左边第3个数是1＝，

第4行的左边第3个数是3＝，

第5行的左边第3个数是6＝，

第6行的左边第3个数是10＝，

…

所以第100行的左边第3个数是 ＝4851．

故答案为：4851．

14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别是边AC、BC上的动点，且EF∥AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为　3或　．

【分析】作CH⊥AB于H，如图，利用平行线的性质得到CH⊥EF，利用对称的性质得到点D在CH上，利用勾股定理和面积法分别计算出AB＝10，CH＝，AH＝，当点D为∠BAC的平分线AM与CH的交点时，如图1，作MN⊥AB于N，根据角平分线的性质得到MC＝MN，则AN＝AC＝6，所以BN＝4，设MC＝MN＝x，则BM＝8﹣x，利用勾股定理得到得到x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，接着利用平行线分线段成比例定理计算出HD＝，从而得到此时CD的长；当点D为∠ABC的平分线AG与CH的交点时，如图2，利用同样方法求解．

【解答】解：过点C作CH⊥AB于H，如图，

∵EF∥AB，

∴CH⊥EF，

∵点D与点C关于EF对称，

∴点D在CH上，

在Rt△ABC中，AB＝＝10，

∵CH•AB＝AC•BC，

∴CH＝＝，

∴AH＝＝，

当点D为∠BAC的平分线AM与CH的交点时，如图1，过点M作MN⊥AB于N，

∴MC＝MN，

∴AN＝AC＝6，

∴BN＝4，

设MC＝MN＝x，则BM＝8﹣x，

在Rt△BMN中，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，

∵DH∥MN，

∴＝，即＝，解得HD＝，

∴CD＝﹣＝3；

当点D为∠ABC的平分线AG与CH的交点时，如图2，BH＝AB﹣AH＝，

过点G作GQ⊥AB于Q，则GQ＝GC，

∴BQ＝BC＝8，

∴AQ＝2，

设GQ＝GC＝t，则AG＝6﹣t，

在Rt△AGQ中，22+t2＝（6﹣t）2，解得t＝，

∵DH∥GQ，

∴＝，即＝，解得DH＝，

∴CD＝﹣＝，

综上所述，CD的长为3或．

故答案为3或．

三．解答题（共9小题）

15．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．

【分析】直接去括号进而移项合并同类项解不等式即可．

【解答】解：2x﹣2+4＞0，

2x＞﹣2，

解得：x＞﹣1． www.czsx.com.cn

16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方程解答上面问题．

【分析】首先设经过x天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭x天的路程+大雁x天的路程＝1，再根据等量关系列出方程，再解即可．

【解答】解：设经过x天相遇，由题意得：+＝1，

解得：x＝，

答：经过天相遇．

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．

（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．

【分析】（1）连接AO，延长AO到A′，使得OA′＝2OA，同法作出点B′，连接A′B′即可．

（2）以A′B′为边构造矩形即可（答案不唯一）．

【解答】解：（1）如图，线段A′B′即为所求．

（2）如图，矩形A′B′CD即为所求（答案不唯一）．

18．为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．

（1）小明抽到化学实验的概率为　　．

（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？

【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．

【解答】解：（1）明抽到化学实验的概率为，

故答案为：．

（2）画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有6种结果，

∴小明和小丽抽到不同科目的概率为＝．

19．某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41；≈1.73）

【分析】（1）如图，延长CA于点D，交直线CE于点D，于是得到∠CDB＝90°，根据题意可知：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，根据角的和差即可得到结论；

（2）解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：（1）如图，延长CA于点D，交直线CE于点D，

则BD⊥CD，

∴∠CDB＝90°，

根据题意可知：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，

∴∠ACB＝∠CAD﹣∠B＝15°；

（2）∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，AB＝20，

∴在Rt△ACD中，AD＝CD，

在Rt△CBD中，tan∠BCD＝＝，

即＝，

解得AD≈30（m）．

答：这段河的宽度约为30米．

20．如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．

（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；

（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点P，与反比函数y＝上的图象相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围．

【分析】（1）利用三角形面积公式计算OC，从而得到B（4，1），再把B点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝；接着把B点坐标代入y＝﹣x+b中求出b得到直线AB的解析式，然后利用直线解析式确定E点坐标；

（2）先确定A（1，4），然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：（1）∵△OBC的面积为2，B点的纵坐标为1．

∴×OC×1＝2，解得OC＝4，

∴B（4，1），

把B（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4，

∴反比例函数解析式为y＝；

把B（4，1）代入y＝﹣x+b得﹣4+b＝1，解得b＝5，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；

当y＝0时，﹣x+5＝0，解2得x＝5，

∴E（5，0）；

（2）当y＝4时，＝4，解得x＝1，

∴A（1，4），

当点P位于点Q的上方，此时t的取值范围为1＜t＜4．

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E．

（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：DE⊥BC；

（3）若OC＝2CE＝4，求图中阴影部分面积．

【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可解决问题．

（2）首先证明DE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可．

（3）过点C作CG⊥OD于G．证明△ODC是等边三角形即可解决问题．

【解答】（1）解：如图，点O即为所求．

（2）证明：连接DO延长DO交AB于F．

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DF，

∵＝，

∴DF⊥AB，

∴DE∥AB，

∴∠E+∠B＝180°，

∵AC是直径，

∴∠ABC＝90°，

∴∠E＝90°，

∴DE⊥BE．

（3）过点C作CG⊥OD于G．

∵∠E＝∠EDG＝∠DGC＝90°，

∴四边形DECG是矩形，

∴DG＝CE，

∵OD＝OC＝2CE＝4，

∴CE＝DG＝OG＝2，

∵CG⊥OD，

∴CD＝CO＝OD，

∴△DOC是等边三角形，

∴∠DOC＝60°，

∴S阴＝S扇形ODC﹣S△ODC＝﹣×42＝π﹣4．

22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．

【分析】（1）依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；

（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；

（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．

【解答】解：（1）设y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）

根据题意得：，解得：，

∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+160；

（2）设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，

根据题意得：w＝（﹣2x+160）（x﹣20）＝﹣2x2+200 x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800

∴当x＝50时w有最大值，最大值为1800（元），

答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是1800元；

（3）根据题意得，w＝（x﹣20﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x2+（200+2m）x﹣3200﹣160m，

∵对称轴x＝，

∴①当＝＜40时（舍），②当＝≥40时，x＝40时，w取最大值为1280，

解得：m＝4，

23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．

（1）求证：△CFG∽△EBG；

（2）求∠EFB的度数；

（3）求的值．

【分析】（1）得出∠FCG＝∠BEG＝90°，∠CGF＝∠EGB，则结论得证；

（2）证明△CGE∽△FGB，得出∠EFB＝∠ECG＝∠ACB＝45°；

（3）过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，证明△FEH≌△EBD（AAS），得出FH＝ED，则CH＝FH，得出CF＝DE，则得出答案．

【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，EF⊥BE，

∴∠FCG＝∠BEG＝90°，

又∵∠CGF＝∠EGB，

∴△CFG∽△EBG；

（2）解：由（1）得△CFG∽△EBG，

∴，

∴，

又∵∠CGE＝∠FGB，

∴△CGE∽△FGB，

∴∠EFB＝∠ECG＝∠ACB＝45°；

（3）解：过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，

由（2）知，△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BE，

∵∠FEH+∠DEB＝90°，∠EBD+∠DEB＝90°，

∴∠FEH＝∠EBD，

在△FEH和△EBD中，

，

∴△FEH≌△EBD（AAS），

∴FH＝ED，

∵∠FCH＝∠ACD＝45°，∠CHF＝90°，

∴∠CFH＝∠CFH＝45°，

∴CH＝FH，

在Rt△CFH中，CF＝＝FH，

∴CF＝DE，

∴．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9f90eb55ecfdc8d376eeaeaad1f34693dbef1044.html