考点15 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、
简单的三角恒等变换
一、选择题
1.（2018·福建卷理科·Ｔ3）若tan
=3，则
的值等于( )
(A).2 (B).3 (C).4 (D).6
【思路点拨】将化简为与
有关的式子，然后将
代入求解.
【精讲精析】选D.,
的值等于6.
2.（2018·福建卷文科·Ｔ9）若∈（0，
），且
，则
的值
等于（ ）
（A）.
（B）.
（C）.
(D).
【思路点拨】将代入
求得
的值，然后再求
和
的值.
【精讲精析】选D.，
，又
3.（2018·浙江高考理科·Ｔ6）若
，
，
，
，则
（A） （B）
（C）
（D）
【思路点拨】用已知角拼凑所求角,注意求函数值时角的符号.
【精讲精析】选C.
由,
可得
，由
及
可得
,所以
4.（2018·辽宁高考理科·Ｔ7）设sin
，则
(A)
(B)
(C)
(D
)
【思路点拨】先将sin展开
，再两边平方化简即得．
【精讲精析】选A.将sin
展开得
，两边平方得
，所以
．
二、填空题
5.（2018·江苏高考·Ｔ7）已知则
的值为__________
【思路点拨】本题考查的是三角函数的化简与计算，解题的关键是求出
，然后正确化简
。
【精讲精析】答案：.由题
可得
，
三、解答题
6.（2018·广东高考理科·Ｔ16）已知函数
（1）求的值；
（2）设、
，
，
求
的值.
【思路点拨】（1）以代入解析式直接求解；（2）由题目条件可求出sin
及cos
的值，然后利用同角三角函数关系，求出cos
及s
in
的值，再利用两角和的余弦公式求解.
【精讲精析】（1）；
（2）由得2sin
=
,即sin
=
，由
得2sin(
)=
,从而cos
,
、
，
cos
,sin
,
cos
(
)=cos
cos
-sin
sin
=
.
7.（2018·江西高考理科·Ｔ17）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-
（1）求sinC的值；
（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值.
【思路点拨】（1）首先利用倍角公式化简sinC+cosC=1-sin
，为
，
即
再平方易得，sinC.(2)由a2+b2=4(a+b)-8，易得a=2,b=2,再由余弦定理
易得
边c.
【精讲精析】
8.（2018.天津高考理科.T15）已知函数
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（II）设，若
求
的大小
【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；
2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值。
【精讲精析】（I）【解析】由， 得
.
所以的定义域为
，
的最小正周期为
（II）【解析】由得
整理得
因为
，所以
因此
由，得
.所以
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9f67f78a6d85ec3a87c24028915f804d2b16878f.html
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