广东省肇庆市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

广东省肇庆市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题

1．函数word/media/image1_1.png中自变量x的取值范围是（ ）

A.word/media/image2_1.png B.word/media/image3_1.png C.word/media/image4_1.png D.word/media/image5_1.png

2．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，下列判断正确的有（　　）

①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④EC＝word/media/image6_1.pngDE；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（　　）

A.48° B.42° C.34° D.24°

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（　　）

A．word/media/image10_1.png B．word/media/image11_1.png

C．word/media/image12_1.png D．四边形DECF是正方形

5．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( )

A.3 B.3 C. D.2

6．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

7．若word/media/image20_1.png的两根分别是word/media/image21_1.png与5，则多项式word/media/image22_1.png可以分解为（ ）

A．word/media/image23_1.png B．word/media/image24_1.png

C．word/media/image25_1.png D．word/media/image26_1.png

8．如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD．则线段BF，DF，CD三者之间的关系为(　　)

A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CD

C．BF2+DF2＝CD2 D．无法确定

9．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（　　）

A．无实数根

B．有两个正根

C．有两个根，且都大于﹣3m

D．有两个根，其中一根大于﹣m

10．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A．200米 B．200word/media/image29_1.png米 C．220word/media/image29_1.png米 D．100word/media/image30_1.png米

11．已知抛物线word/media/image31_1.png与word/media/image32_1.png轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在word/media/image33_1.png轴左侧；②关于word/media/image32_1.png的方程word/media/image34_1.png有实数根；③word/media/image35_1.png；④word/media/image36_1.png的最大值为1.其中结论正确的为（ ）

A.①②③ B.③④ C.①③ D.①③④

12．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）

A.30° B.45° C.60° D.70°

二、填空题

13．小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径word/media/image38_1.png与word/media/image39_1.png的比为word/media/image40_1.png，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为word/media/image41_1.png，小兵获胜的概率记为word/media/image42_1.png，则word/media/image41_1.png____word/media/image42_1.png．（用“word/media/image43_1.png”“word/media/image44_1.png”“word/media/image45_1.png”填空）

14．二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是_____．

15．当x=_____时，分式word/media/image47_1.png 值为零．

16．计算：word/media/image48_1.png=_____．

17．一个三角板word/media/image49_1.png含word/media/image50_1.png、word/media/image51_1.png角word/media/image52_1.png和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且word/media/image53_1.png，点F在直尺的另一边上，那么word/media/image54_1.png的大小为_____°.

18．如图，点word/media/image56_1.png都在圆word/media/image57_1.png上，word/media/image58_1.png，点word/media/image59_1.png在劣弧上，且word/media/image60_1.png，则word/media/image61_1.png________度.

三、解答题

19．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD．

（1）求证：BG与⊙O相切；

（2）若word/media/image63_1.png，求word/media/image64_1.png的值．

20．如图，矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2)，反比例函数y= word/media/image66_1.png（k>0）的图象经过OB的中点E，且与BC交于点D．

（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；

（2）求△DOE的面积；

（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。

21．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．

求证：FD2＝FB•FC．

22．6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？

23．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．

（1）补全统计图；

（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．

24．如图，点D是以AB为直径的半圆O上一点，连接BD，点C是word/media/image70_1.png的中点，过点C作直线BD的垂线，垂足为点E．

求证：（1）CE是半圆O的切线；

（2）BC2＝AB•BE．

25．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　 　．

（2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．word/media/image43_1.png

14．-4

15．﹣2．

16．word/media/image72_1.png

17．15°

18．word/media/image73_1.png

三、解答题

19．(1)见解析 （2）word/media/image64_1.png=word/media/image74_1.png

【解析】

【分析】

（1）延长BO交⊙O 于H，连接CH．想办法证明OB⊥BG即可．

（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．

【详解】

（1）证明：延长BO交⊙O 于H，连接CH．

∵BH是直径，

∴∠BCH=90°，

∴∠CBH+∠H=90°，

∵∠CBG=∠CAB=∠H，

∴∠CBG+∠CBH=90°，

∴OB⊥BG，

∴BG是⊙O的切线．

（2）解：连接AD．

∵CD是直径，

∴∠CAD=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠BFE=∠CAD=90°，

∵∠FBE=∠CDA，

∴△EBF∽△CDA，

∴word/media/image76_1.png=word/media/image77_1.png，

∴word/media/image78_1.png=word/media/image79_1.png，

∴word/media/image80_1.png=word/media/image81_1.png．

【点睛】

本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．

20．（1）y=word/media/image82_1.png,D（1，2）;（2）word/media/image83_1.png;（3）y=-2x+4或y=word/media/image84_1.png.

【解析】

【分析】

（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标.
（2）根据点B、D的坐标求出BD和OC的长，根据三角形中线的性质可得S△DOE=word/media/image85_1.pngS△BOD ， 由此得出结论.
（3）根据题意可得梯形OFDC的面积为3或5，所以分两种情况讨论，分别求出F的坐标，然后利用D、F的坐标，根据待定系数法求出直线DF的解析式即可.

【详解】

（1）解：在矩形OABC中，顶点B（4 ，2），
∵点E是矩形OABC的对称中心，
∴E（2，1）
把E（2，1）代入 y=word/media/image66_1.png中，可得k=2，
∴反比例函数解析式为y=word/media/image82_1.png.
∵点D在BC上，且B（4 ，2），
∴点D的纵坐标为2，
∴当y=2时，word/media/image82_1.png=2，
解得x=1，
∴D（1，2）.
（2）解：∵D（1，2），B（4,2）
∴BD=3，OD=2，
在△BOD中，DE是中线，
∴S△DOE=word/media/image85_1.pngS△BOD=word/media/image85_1.png×word/media/image85_1.pngBD·OC=word/media/image85_1.png×word/media/image85_1.png×3×2=word/media/image83_1.png.
（3）解：如图：

矩形OABC的面积=4×2=8，
∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分 ，
∴梯形OFDC的面积为3或5，
当S梯形OFDC=word/media/image85_1.png（CD+OF）×2=3时，
∴OF=2，
∴F（2，0）
把D（1，2）F（2，0）代入 y=mx+n 中，得word/media/image87_1.png ，
解得m=-2，n=4,
∴ y=-2x+4.
当S梯形OFDC=word/media/image85_1.png（CD+OF）×2=5时，
∴OF=4，
∴F（4，0）
把D（1，2）F（4，0）代入 y=mx+n 中，得word/media/image88_1.png
解得：m=-word/media/image72_1.png， n=word/media/image89_1.png,
∴y=word/media/image84_1.png.
综上所述：直线的解析式为y=-2x+4或 y=word/media/image84_1.png.

【点睛】

本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．

21．详见解析

【解析】

【分析】

证明△FDC∽△FBD，即可解决问题

【详解】

证明：∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，

∴DE＝AE

∴∠A＝∠ADE

∵∠ADE＝∠BDF，

∴∠A＝∠BDF，

∵∠FDC＝∠BDF+∠BDC，∠FBD＝∠ACB+∠A（外角定理），∠BDC＝∠ACB＝90°，

∴∠FDC＝∠FBD，

∵∠F＝∠F，

∴△FDC∽△FBD，

∴word/media/image90_1.png，

即FD2＝FB•FC．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．

22．（1）甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）W＝﹣5m+960，最大利润860元.

【解析】

【分析】

(1)设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解；

(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解；

(3)先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．

【详解】

(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，

根据题意，得word/media/image92_1.png，

解得x＝15，

经检验x＝15是原方程的解，

则40﹣x＝25，

答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，

由题意，得word/media/image93_1.png，

解得20≤m＜24，

∵m是整数，

∴m取20，21，22，23，

故商场共有四种进货方案：

方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；

方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；

方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；

方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；

(3)设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具(48﹣m)件，

根据题意得：W＝(30﹣15)m+(45﹣25)(48﹣m)＝﹣5m+960，

∵比例系数k＝﹣5＜0，

∴W随着m的增大而减小，

∴当m＝20时，有最大利润W＝﹣5×20+960＝860元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键．

23．(1)见解析；（2）25.

【解析】

【分析】

（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形；

（2）根据利用样本估计总体，可得答案．

【详解】

（1）1个和2个人数均为4个．

（2）250×word/media/image95_1.png＝25（人）．

答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人．

【点睛】

本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．

24．（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

【分析】

（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠DBC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，等量代换得到∠OCB＝∠CBD，推出OC∥BD，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；

（2）连接AC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【详解】

证明：（1）连接OC，

∵点C是word/media/image96_1.png的中点，

∴word/media/image97_1.png，

∴∠ABC＝∠DBC，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠OCB＝∠CBD，

∴OC∥BD，

∵CE⊥BE，

∴OC⊥CE，

∴CE是半圆O的切线；

（2）连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CE⊥BE，

∴∠E＝90°，

∴∠E＝∠ACB，

∵∠ABC＝∠CBD，

∴△ABC∽△CBE，

∴word/media/image98_1.png，

∴BC2＝AB•BE．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

25．（1）word/media/image85_1.png；（2）word/media/image100_1.png

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

(1)第二个孩子是女孩的概率＝word/media/image85_1.png，

故答案为：word/media/image85_1.png；

(2)画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是男孩的概率＝word/media/image100_1.png．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9e6a356fdbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76ec4.html