（4份试卷汇总）2020-2021学年河南省周口市中考数学监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．一、单选题

二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )

A．6 B．7 C．8 D．9

3．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π B．12π C．18π D．24π

4．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°

5． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

6．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B．1 C． D．

8．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1

9．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A．60° B．75° C．87° D．120°

10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°

二、填空题（本题包括8个小题）

11．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．

12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

13．计算：﹣1﹣2＝_____．

14．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为__________．

15．若am=5，an=6，则am+n=________．

16．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．

17．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.

18．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．

20．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽查的样本容量是　   　；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

21．（6分）解不等式组：．

22．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．

23．（8分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

24．（10分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

25．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．B

【解析】

试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，

∴a<0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c>0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴2a+b=0，b>0

∴abc<0，故正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

故正确；

③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，y>0

∴4a+2b+c>0，

故错误；

④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴2a+b=0，

故正确．

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

2．A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．

故选A．

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

3．A

【解析】

【分析】

根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．

【详解】

∵，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.

∴阴影部分面积=.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.

4．C

【解析】

分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．

详解：∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，

故选C．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

5．C

【解析】

【分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°−50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

6．C

【解析】

【分析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．

【详解】

A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；

C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

7．B

【解析】

【分析】

连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．

【详解】

如图，连接BC，

由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

则tan∠BAC=1，

故选B．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

8．B

【解析】

【分析】

根据中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解.

【详解】

解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE的面积：△ABC的面积==1：4，

∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．

9．C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

10．D

【解析】

【分析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.

【详解】

连接OB，

∵点B是弧的中点，

∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，

由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，

故选D．

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

二、填空题（本题包括8个小题）

11．5

【解析】

试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．

考点：圆锥的计算

12．

【解析】

根据弧长公式可得：=，

故答案为.

13．-3

【解析】

-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，

故答案为-3.

14．12.2

【解析】

【详解】

∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；

AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1

∴第n个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2．

15．1．

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.

【详解】

解：am+n= am·an=5×6=1.

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.

16．±

【解析】

【分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

【详解】

方程两边都乘x-3，得

x-2（x-3）=m2，

∵原方程增根为x=3，

∴把x=3代入整式方程，得m=±．

【点睛】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

17．－y(3x－y)2

【解析】

【分析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】

6xy2－9x2y－y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2，

故答案为：-y(3x-y)2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.

18．或

【解析】

【分析】

根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+．

【详解】

如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，

作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.

∵AB＝BC，

∴四边形ABCE是菱形．

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，

∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，

∴∠NAD＝60°，

∴∠AND＝90°.

设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.

∵四边形ABCE面积为2，

∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，

∴AE＝EC＝2，EN＝ ，

∴AN＝AE＋EN＝2＋ ，

∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.

如图②，当四边形BEDF是平行四边形，

∵BE＝BF，

∴平行四边形BEDF是菱形．

∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，

∴∠ADB＝∠BDC＝15°.

∵BE＝DE，

∴∠EBD＝∠ADB＝15°，

∴∠AEB＝30°.

设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝y.

∵四边形BEDF的面积为2，

∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，

∴AE＝，DE＝2，

∴AD＝AE＋DE＝2＋.

综上所述，CD的值为4＋2或2＋.

【点睛】

考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（1）；（2）1＜x＜1.

【解析】

【分析】

（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；

（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可．

【详解】

解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），

∴n=﹣1+5，解得：n=1，

∴点A的坐标为（1，1）．

∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，1），

∴k=1×1=1，

∴反比例函数的解析式为y=．

联立，解得：或，

∴点B的坐标为（1，1）．

（2）观察函数图象，发现：

当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，

∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．

20． (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人

【解析】

【详解】

（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；

（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；

（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)， 

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.

21．﹣2≤x＜1．

【解析】

【分析】

分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答.

【详解】

，

由①得：x＜1，

由②得：x≥﹣2，

∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键.

22． (1) 反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=﹣x+1．(2)2.

【解析】

【分析】

（1）根据反比例函数y2=的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．

【详解】

（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）．

把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．

（2）如图，设直线y=﹣x+1与x轴交于C，则C（2，0）．

S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．

23．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱

【解析】

试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．

试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

解得．

答：篮球每个50元，排球每个30元．

（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：

50m+30（20-m）≤1．

解得：m≤2．

又∵m≥8，∴8≤m≤2．

∵篮球的个数必须为整数，∴只能取8、9、2．

∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．

以上三个方案中，方案①最省钱．

点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．

24．12

【解析】

【分析】

设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，

依题意得：x（60﹣x）＝864，

整理得：x2﹣60x+864＝0，

解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），

∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），

∴36﹣24＝12（步），

则该矩形的长比宽多12步．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

25． (1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．

【解析】

【分析】

（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A

B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；

（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，

∵30x＋20(62－x)≥1441，

∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；

(2)由题意得100x＋17360≤21940，

解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，

∴共有25种租车方案，

∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，

当x＝21时，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，

故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．

26．（1）作图见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；

（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；

试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人

九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：

（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．

答：该校九年级大约有1名志愿者．

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是

A． B． C． D．

2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（　　）

A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4

5．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是(　　)

A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)

6．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是

A． B．

C． D．

7．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）

A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2

8．已知m＝，n＝，则代数式的值为 （　　）

A．3 B．3 C．5 D．9

9．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )

A．能中奖一次 B．能中奖两次

C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定

10．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是 （ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．

12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　 　．

13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　 　．

14．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm2（结果保留π）.

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．

16．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．

17．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.

18．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为　　　　. 

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．求此抛物线的解析式；已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

20．（6分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？

21．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

23．（8分）先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

24．（10分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).

若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？

25．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．A

【解析】

分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=65°

故选A．

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

2．B

【解析】

【详解】

由题意可知，

当时，；

当时，

；

当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．

3．C

【解析】

【分析】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．C

【解析】

根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．

故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

5．B

【解析】

【分析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,

C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外

D选项(1，) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

6．C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意．故选C．

7．C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．

故答案为C

8．B

【解析】

【分析】

由已知可得：，=.

【详解】

由已知可得：，

原式=

故选：B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

9．D

【解析】

【分析】

由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．

【详解】

解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定

故选D．

【点睛】

解答此题要明确概率和事件的关系：

，为不可能事件；

为必然事件；

为随机事件．

10．D

【解析】

【分析】

根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限，即可得出答案.

【详解】

解：有两种情况，

当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限；

当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过二、四象限；

根据选项可知，D选项满足条件.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.

二、填空题（本题包括8个小题）

11．-3

【解析】

试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，

解得：k=-3，

12．－6

【解析】

【分析】

分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，

∴A（﹣3，2）.

∵点A在反比例函数的图象上，

∴，解得k=－6.

【详解】

请在此输入详解！

13．0或1

【解析】

分析：需要分类讨论：

①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；

②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，

根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。

14．.

【解析】

【分析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．

【详解】

（cm2）.

故答案为.

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

15．115°

【解析】

【分析】

根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．

【详解】

解：连接OC，如右图所示，

由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案为：115°．

【点睛】

本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

16．y=2x+1

【解析】

分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．

详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；

故答案为y=2x+1．

点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．

17．250

【解析】

【分析】

从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．

【详解】

该立体图形为圆柱，

∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，

∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．

答：立体图形的体积为250π立方单位．

故答案为250π.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．

18．65°

【解析】

【分析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．

【详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：65°．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（1）

（2）（0，-1）

（3）（1,0）（9,0）

【解析】

【分析】

（1）将A（−1，0）、C（0，−3）两点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；

（2）将点D（m，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；

（3）分两种情形①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．

【详解】

解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，

得 ，

解得

∴y＝x2−2x−3；

（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得

m2−2m−3＝−m−1，

解得m＝2或−1，

∵点D（m，−m−1）在第四象限，

∴D（2，−3），

∵直线BC解析式为y＝x−3，

∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，

∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；

（3）存在．满足条件的点P有两个．

①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，

∵直线BD解析式为y＝3x−9，

∵直线CP过点C，

∴直线CP的解析式为y＝3x−3，

∴点P坐标（1，0），

②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，

∴∠P′CB＝∠D′BC，

根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，

∴∠P′CB＝∠CBD，

∵直线BD′的解析式为

∵直线CP′过点C，

∴直线CP′解析式为，

∴P′坐标为（9，0），

综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．

20．（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,

【解析】

【分析】

（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．

（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．

【详解】

解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台

依题意,得7x+5(6-x)≤34

解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.

∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:

方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.

方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台

(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380

解之得x>

由(1)得x≤2,即≤x≤2.

∴x可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；

购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.

∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.

【点睛】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．

21．证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．

试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.

∵M是BC的中点，∴BM=CM.

在△BDM和△CEM中，∵，

∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

22． (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.

【解析】

【分析】

（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；

（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．

【详解】

解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，

∵AG⊥EF，

∴△ABE和△AGE是直角三角形．

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

，

∴△ABE≌△AGE（HL），

∴∠BAE=∠GAE．

同理，∠GAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．

（1）MN1=ND1+DH1．

由旋转可知：∠BAM=∠DAH，

∵∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．

∴∠HAN=∠MAN．

在△AMN与△AHN中，

，

∴△AMN≌△AHN（SAS），

∴MN=HN．

∵∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°．

∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．

∴NH1=ND1+DH1．

∴MN1=ND1+DH1．

（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．

设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．

∵CE1+CF1=EF1，

∴（x-4）1+（x-2）1=101．

解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．

∴正方形ABCD的边长为11．

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．

23．1.

【解析】

试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．

试题解析：原式===；

当a=0时，原式=1．

考点：分式的化简求值．

24．（1）m （2）米

【解析】

分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，继而求得米．

详解：

（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，

∵斜坡AB长米，M是AB的中点，∴AM=（米），

∴AF=MF=AM•cos∠AMF=（米），

在中，∵斜坡AN的坡比为∶1，∴，

∴，

∴MN=MF-NF=50-=.

（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，

∴，

∴（米）

答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.

点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.

25．（1）35元/盒；（2）20%．

【解析】

【详解】

试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：年增长率为20%．

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．

26．（1）详见解析；（2）6

【解析】

【分析】

（1）连接CD，证明即可得到结论；

（2）设圆O的半径为r，在Rt△BDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

（1）证明：连接CD,

∵

∴

∵

∴

.

（2）设圆O的半径为，，

设.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　）

A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c

2．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）

A． B． C． D．

3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

4．抛物线的顶点坐标是（ ）

A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）

5．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　）

A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×109

6．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

A．（3 ，1） B．（3 ，2） C．（2 ，3） D．（1 ，3）

7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折

C．8折 D．9折

8．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于( )

A．2﹣ B．1 C． D．﹣l

9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　)

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

10．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )

A．M B．N C．P D．Q

二、填空题（本题包括8个小题）

11．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．

12．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

14．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．

15．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.

16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.

17．如图，中，，，，，平分，与相交于点，则的长等于_____.

18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

20．（6分）已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．

求证：；

当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．

21．（6分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

22．（8分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?

23．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．

24．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．

25．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．

求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．C

【解析】

【分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【详解】

解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，

∴a+b＞0，c﹣b＜0

∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，

故答案为a+c．

故选A．

2．B

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，

故选B．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

3．B

【解析】

【详解】

0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.

4．A

【解析】

【分析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．

【详解】

解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

5．A

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

39000000000=3.9×1．

故选A．

【点睛】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6．D

【解析】

【分析】

解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．

【详解】

由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．

故选D．

7．B

【解析】

【详解】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，

解得x≥1．

即最多打1折．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

8．D

【解析】

∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，

∴DC′=AC′-AD=-1，

∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，

故选D.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．

9．B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<0，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.

故选B.

10．A

【解析】

解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．

点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．1．

【解析】

试题解析：设俯视图的正方形的边长为．

∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为

∴

解得

∴这个长方体的体积为4×3=1．

12．2或2．

【解析】

解：本题有两种情形：

（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案为2或2．

点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

13．－1．

【解析】

【分析】

设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．

【详解】

设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；

把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，

①代入②得：am1+1m=m，

解得：a=-，

则ac=-1m=-1．

考点：二次函数综合题．

14．

【解析】

【分析】

设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．

【详解】

如图所示：

该船行驶的速度为x海里/时，

3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，

由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，

在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，

∴∠B＝90°−60°＝30°，

∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，

在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，

∴CQ＝AQ＝40，

∴BC＝40＋40＝3x，

解得：x＝.

即该船行驶的速度为海里/时；

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.

15．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab

【解析】

【分析】

根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．

【详解】

S阴影＝4S长方形＝4ab①，

S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，

由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．

故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．