101中学第二学期初三年级数学练习2015.3
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.96×103千米 B．6.96×104千米 C．6.96×105千米 D．6.96×106千米
2．的绝对值是（ ）
A． B．
C．
D．
3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
4．如图，几何体上半部分为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
6．方程的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是（ ）
A．5， B．11，
C．11，
D．5，
7．根据表中二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴的交点情况是（ ）
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们均在y轴同侧
C．无交点 D．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是（ ）
A． B．
C．
D．
9．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形 D．正方形
10．如图，在平面直角坐标系xoy中，P是反比例函数
（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：
_______________
12．如图，圆O的半径为5，AB为圆O的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则弦AB的长为__________
13．函数
中，自变量x的取值范围是_________
14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于______
15．已知关于x的不等式组
的整数解共有4个，则a的取值范围是____________
16．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为___________
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．计算：
18．解不等式组并求它的整数解。
19．已知：如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，.求证：DE=CF.
20．已知
，求
的值。
21．如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标．
22．列方程或方程组解应用题：
小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油 费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0. 4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”．为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图．请回答下列问题：
（1）这次抽查的市民总人数是_________
（2）并补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是_______人。
24．如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC，
（1）求证：CD=AE；
（2）若DE=6cm，矩形ABCD的周长为48，求CG的长。
25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交于点P，点B是⊙O上的一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC。
（1）求证：AB是⊙O的切线。
（2）若PC=，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长。
26．问题1：在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F．
①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；
②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；
问题2：在图2中，无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，请直接写出点D的坐标为________，________（用含a，b，c，d的式子表示）
问题3：在图3中，一次函数与反比例函数
的图象交点为A，B，若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P的坐标_____________，__________，_______________。
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．已知，抛物线，当1＜x＜3时，y值为正；当x＜1或x＞3时，y值为负．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式。
（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G．
①求t的取值范围
②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
28．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
29．阅读材料：
①直线外一点P到直线
的垂线段的长度，叫做点P到直线
的距离，记作d（P，
）
②两条平行线，
，直线上
任意一点到直线
的距离，叫做这两条平行线
，
之间的距离，记住d（
，
）；
③若直线，
相交，则定义d（
，
）=0
④对于同一条直线，我们定义d（
，
）=0。
对于两点，
和两条直线
，
，定义两点
，
的“
，
—相关距离”如下：d（
，
，
）=d（
，
）+d（
，
）+d（
，
）设
（4，0），
（0，3），
，
，
，
，解决以下问题：（1）d（
，
，
）=____________，d（
，
，
）=_______________
（2）①若k>0，则当d（，
，
）最大时，k=_________；
②若k<0，试确定k的值使得d（，
，
）最大。
（3）若，且，
，
的夹角是30°，直接写出d（
，
，
）的最大值________。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9c20f18b9e314332396893ca.html
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