盘点常用的物理解题方法

盘点常用的物理解题方法

盘点常用的物理解题方法

江西省萍乡市上栗中学彭俊昌

摘　要：本文总结了十种常用的物理解题方法，以大量的例题，从实战的角度全面解读各种方法的解题要点，对指导第二轮专题复习有一定的借鉴作用。

　　关键词：常用的十种物理解题方法；例题及解答和点评

　　在高中物理总复习中，知识内容的复习是非常重要的一环，只有将考试说明中规定的知识内容无一遗漏地熟练地储备好，才有可能应对知识面覆盖广泛的高考试卷；但要在决战高考中取得全面的胜利，还必须全面掌握攻破这些试题的战略战术，也就是要具备一定的解题方法。方法掌握得多了，面对变化莫测的高考试卷，才会临危不惧，从容应对。本文总结了常用的十种解题方法，并配有大量针对性强的例题加以说明，相信对复习备考特别是第二轮专题复习有一定的帮助。

　　一、最常用的两种方法

　　1．分析

　　1.1 什么是分析法

　　分析法是将未知推演还原为已知的思维方法，用分析法研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐步引向待求量。具体地说也就是从题意要求的待求量出发，然后按一定的逻辑思维顺序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表达为止。因此，分析法是从未知到已知，从整体到局部的思维过程。

　　1.2 分析的三个方面

　　（1）在空间分布上可以把整体分解为各个部分：如力学中的隔离，电路的分解等；

　　（2）在时间上把事物发展的全过程分解为各个阶段：如LC电路的充电放电等各个阶段；

　　（3）对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析。

　　1.3 分析的三个基本环节

　　（1）化整为零：对整体进行肢解，把部分从整体中剥离出来；

　　（2）逐个认识：分析各部分的特殊本质，这是分析中重要的一环，也是确定相关物理规律的依据；

　　（3）建立联系：沟通各部分之间的相互关系。

　　1.4 几种常用的分析方法及其应用

　　（1）因素分析：这是对事物的各个成分、要素和构成方式的分析。是一种粗线条的，浅层次的，大体的分析，但能使我们了解事物的概况，便于从整体上认识事物的本质特征，也为进一步的细致分析奠定了基础。

　　（2）定性分析：是一种判断性的分析，用来确定事物是否具有某种属性或成份，以及事物发展变化的趋势等。在物理问题中通过定性分析不仅可以初步把握问题的性质和特点，了解有关物理量的相互依赖关系，也为进一步的定量分析打好基础。

　　（3）定量分析：是对事物作精细的数量上的分析。事物的质变和量变是紧密联系和相互制约的，对任何事物的深入研究都离不开定量分析，在许多物理问题中，更多的也必须依赖于定量分析。

　　（4）因果分析：定性分析是解决“怎么样”的问题，定量分析是解决“有多少”的问题，因果分析是解决“为什么”的问题。因果关系是物理解题中在已知条件和未知结果间寻找联系的基本思维方法。

　　（5）元过程分析法：是物理学研究中的一种特殊的分析方法，也称“微元法”。即把研究对象分割为无限多个无限小的部分，或把物理过程分解为无限多个无限小的部分，然后抽取其中的一部分加以研究。通过对所抽取的这一小部分的研究，就可以认识整体或全过程的性质和规律。

　　例1．如图-1所示电路中，当滑动头P向下移动时，各电表的示数如何变化？

　　解析：P向下移动时，电阻R4增大，根据串并联电路等效电阻的关系可知外电路的总电阻R外增大；由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流减小，所以安培表A1的示数减小；路端电压增大，即伏特表V1的示数增大；由部分电路的欧姆定律可知，电阻R1两端的电压减小，即伏特表V2的示数减小；电阻R3两端的电压等于路端电压减去R1和R2两端电压，所以R3两端电压增大，即V3增大；通过R3的电流增大，所以通过R4的电流减小，即A2的示数减小。

　　点评：本题是一道典型的定性分析的问题，通过滑动变阻器的变化，应用部分电路和闭合电路的欧姆定律，来判断电路中局部和整体电流和电压的变化。在分析时化整为零、逐个认识、建立联系、环环相扣。

　　例2．如图-2所示，一个带有塞子的容器充有一定量的空气，其压强P＜P0（P0为外界大气压）。当把塞子拔掉时，外界空气最初以多大的速率冲进容器？设空气密度为ρ。

　　解析：设小孔的截面积为S，最初冲进容器的这一薄层空气厚度为Δx，则其质量为Δm=ρS·Δx。作用在这一薄层上指向容器内的压力（合力）F=（P0-P）S，由动能定理得： 。解得： 。

　　点评：由于外界空气进入容器是一个连续变化地过程，最初是靠近小孔边缘的一薄层空气在内外压强差的作用下冲入容器，因此可以取这一薄层空气作为研究对象进行分析。本题充分体现了“微元分析法”的特点：截取物理过程中极细小的一个区间，极少量的一部分空气作为研究对象进行分析。在许多类似问题中，都需要对许多细微对象的积累才能得到解答。

2．综合法

　　综合法是将已知推演到未知的科学思维方法。用综合法研究问题时，需从已知量出发，瞄准待求量，寻根求源，逐步推理，弄清从已知量可求出哪些未知量，直至找出与待求量的关系，列出关系式求解待求量。因此，综合法是从已知到未知，从部分到整体的思维方法。

　　2.1 分析和综合的关系：有分有合，交叉地使用分析与综合的方法，才能对客观事物有一个全面的深刻的认识。在研究和求解中学物理问题时，同样需要采用这种有分有合的思维方法。

　　2.2 从能量角度综合：能量是沟通各个物理现象和物理过程的最根本的属性，直接从整个过程的能的转化和守恒的观点出发，可免去许多的对复杂的细节变化的处理，直达问题的症结所在。这是综合思想的又一具体体现。 　　

例3．如图-3所示，光滑的水平轨道连接一个半径为R的光滑半圆轨道，在水平轨道上有2002个质量相同的小球，除第1号小球外，其它小球均静止。第1号小球以初速度υ0碰撞第2号小球，在碰撞过程中损失初动能的1/2002，第2号小球碰撞第3号小球，在碰撞过程中损失第2号小球初动能的1/2002；第3号小球又碰撞第4号小球，依次碰撞下去，每次碰撞均损失前一小球初动能的1/2002，最后第2002号小球恰好能沿半圆轨道达到最高点，试求第1号小球的初速度。

　　解析：设第1号球与第2号球碰撞后的速度分别为υ1和υ2，由动量守恒定律得：

　　由动能关系得：

　　由以上两式解得：

　　由于每次碰撞所遵循的规律完全相同，分析归纳可得经2001次碰撞后，第2002号球获得的速度为：

　　因为第2002号球恰好能运动到圆轨道的最高点，所以对第2002号球，根据机械能守恒定律有：

　　在最高点有：

　　由以上各式解得：

　　点评：本题通过第1、2号小球弹性碰撞的分析，通过分析归纳，逐步推理，推导出第2002号小球碰撞的速度，体现了综合法从已知到未知，从部分到整体的思维方法。

　　例4．如图-4所示，水平放置的光滑金属导轨相距为L，左端通过电键K与电池相连，电池电动势为E，内电阻为r，光滑金属棒AB的质量为m，用两条悬线水平吊起，并刚与两导轨紧密接触，方向与两导轨垂直，匀强磁场竖直向上，磁感应强度为B。合上K后，棒AB在磁场力作用下向右飘起，升高的最大高度为h。设从合上开关到棒AB离开导轨所经历的时间为Δt，则Δt内电源做功为多少？

　　解析：杆飘起过程中安培力消失，杆的机械能守恒：

　　通电瞬间AB杆受到安培力的作用，对AB杆由动量定理得：

　　Δt时间内电源做的功为：W=qE

　　解以上三式得：

　　点评：本题综合运用机械能守恒定律、动量定理和功能关系列方程，但要注意不同阶段所运用的规律不同，所以要充分分析各阶段金属棒的受力和运动特点，合理选用适当的物理规律。

　　二、最重要的两种方法

　　1．隔离法

　　1.1 什么是隔离法：指对物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。

　　1.2 隔离法适用的几种情况：

　　（1）求解某个物体的力和运动（如连接体中的某个物体）；

　　（2）求解某段运动中物体的运动规律；

　　（3）求解物体间的相互作用；

　　（4）运用适用于单个或可视为单个物体的物理规律（如牛顿运动定律、动量定理、动能定理）。

　　1.3 运用隔离法解题的基本步骤：

　　（1）明确研究对象或过程、状态。选择隔离对象的原则一是要包含待求量，二是要使所列方程数尽可能地减少；

　　（2）将研究对象从系统中隔离出来，或将研究对象的某段过程，某种状态从运动的全过程中隔离出来；

　　（3）对被隔离的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图和某阶段的运动过程示意图；

　　（4）寻找未知量和已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。

　　1.4 常见的几种运用隔离法的情况：

　　（1）隔离研究对象：为了求解涉及系统中某个物体的力和运动，寻求与该物体有关的所求量与已知量之间的关系，必须将某个物体从系统中隔离出来。

　　（2）隔离运动过程：物体往往会参与几个运动过程，为了求解涉及某个运动过程的物理量，寻求所求量与未知量之间的联系，必须将某个运动过程从运动的全过程中隔离出来。

　　（3）隔离的优化选择：一些物理问题中，往往涉及几个研究对象和几个运动过程，为了使解题快捷，必须认真审题，提示物理现象的本质，优化选择所要隔离的某个研究对象和某段运动过程。

　　例5．置于水平地面上的长方体被一斜截面分成A、B两部分，如图-5所示，其中θ=37°，且A、B两部分质量相等，mA=mB=1kg。今A、B在一水平力F作用下一起向右以加速度a运动，若A与地面的动摩擦因数μA=0.75，B与A和地面间均无摩擦，取g=10m/s2。求加速度a的大小。

　　解析：对A、B两物体进行受力分析如图-5所示。

　　对A在水平方向由牛顿第二定律得：F－Nsinθ－μNA=ma

　　对A在竖直方向由平衡条件得：Ncosθ+NA=mg

　　对B在水平方向由牛顿第二定律得：Nsinθ=ma

　　由以上三式解得：

　　点评：本题是一道常见的应用隔离法解答的问题，分别隔离A、B两物体进行受力分析，再找到两物体受力与加速度的关系，列出平衡方程和动力学方法即可求出待求量。

　　例6．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图-6所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A点自由下落，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量为m时，它们恰能跨到O点。若物块质量为2m，仍从A点自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

　　解析：物块自由下落到与钢板碰撞前的瞬间机械能守恒：

　　 ，解得：．

　　物块与钢板撞击的过程中动量守恒：

　　 ，解得：．

　　压缩弹簧后再回到O点的过程中机械能守恒，设开始时弹簧的弹性势能为EP：

　　 ，可解得： ．

　　物块的质量为2m时，碰撞前速度仍为υ0，设碰撞后速度为υ2，由动量守恒得：

　　 ，可解得：．

　　系统回到O点时的速度为v，碰前弹性势能仍为EP，则由机械能守恒定律得：

　　 ，解得：．

　　到达O点后，物块与钢板分离，物块作竖直上抛运动，上升的高度为：

　　.

　　点评：本题是一个多过程、多状态的题目，解题时必须将每个过程和状态隔离开来，再分析每个隔离过程或隔离状态的运动和受力特点，选用恰当的物理规律列方程，再寻求未知量和已知量之间的关系。

　　2．整体

　　2.1 什么是整体法：指对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法。

　　2.2 整体法研究适用的几种情况：

　　（1）当只涉及系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象。

　　（2）当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程。

　　（3）当运动适用于系统的物理规律（如机械能守恒定律，动量守恒定律）解题时，可整体分析研究对象和整体分析运动全过程的初末状态。

　　（4）当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法。

　　（5）整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。

　　2.3 常见的几种运用整体法的情况：

　　（1）整体研究物体系：当求解时不涉及系统中某个物体的力和运动，而只需取几个物体组成的系统作为研究对象，就可寻求所求量与已知量之间的关系，则取系统为研究对象，加以整体分析研究。当运用适用于物体系的物理原理，定律时应取系统为研究对象。

　　（2）整体研究运动全过程：当所求的物理量只涉及运动的全过程而不必分析某一阶段的运动情况时，可通过整体研究运动的全过程解决问题。这对于处理变力和难以分析运动过程和寻找规律的问题，显示出极大的优越性。

　　（3）整体变换物理图象：对于一些多次变化的对称问题，运用几何作图的方法将物理现象或物理过程对称展开，把一系列不连续的变化转化为一连续变化的整体过程，让待求量与已知量间的关系变得简单明了。

　　（4）整体的优化选择：整体的优化选择包括优化选择所研究的系统，所研究的运动过程，所研究的物理图景及所运用的解题方法等。优化选择时，可能涉及上述的一个或几个方面。

　　例7．如图-7所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为υ0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

　　解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为 ，该过程经历时间为，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得： 。

　　点评：本题中既将汽车和拖车作为一个整体，又将全部运动过程作为一个整体，体现了整体法解题的优越性。但这种方法只能用在拖车停下之前，因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是（M+m）a。

　　例8．如图-8所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平面上的质量为M的特殊长木板，m∶M=1∶10，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10-2。在板的上表面上方，存在着一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=amg，a=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力，已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为υ0=10.0m/s。P从开始下落到刚到相互作用区所经过的时间为T0=2.00s。设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.80m/s2。问：当B开始停止运动那一刻，P已经回到过初始位置几次？

　　解析：木板B在摩擦力作用下作减速运动直至停止，但P未进入和P进入相互作用区时，B所受的摩擦力不同，如果能够把这两个摩擦力和它们所作用的时间求出，则可用动量定理求解。

　　P未进入相互作用区时，B受的摩擦力为：。

　　P进入相互作用区时，B受到的摩擦力为： 。

　　设P在相互作用区下落所持续的时间为T，则对P在下落的整个过程中由动量定理得：，可解得：T=0.04s。

　　对B在整个运动过程中应用动量定理得： 。

　　代入数据可解得：n=11.1，取整数为n=11。

　　所以当B停止运动时，P已回到初始位置11次。

　　点评：这是一道难度很大的力学综合题，但是当我们对研究对象的受力和运动情况进行全面的分析后，发现分别对P和B在全过程中用整体法列方程可以带来意想不到的简便。

　　三、事半功倍的两种方法

　　1．图象法

　　物理图象就是在坐标系中绘出的表示两个相关物理量之间关系的函数图线，它能直观形象地展示两个物理量之间的联系。物理图象含有明确的物理意义，体现具体的物理内容，描述清晰的物理过程。利用图象解题时，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，区分图象中相关物理量正负值的物理意义，注意分析各段不同函数形式的图线所表征的物理过程，注意图线的物理意义，明确图线并不是物体运动变化的轨道。例如，要注意图线的斜率、截距、图线与坐标轴所围“面积”所代表的物理量。

　　例9．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比。当它先进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为υ1，则它先进到离洞穴距离为d2乙处时的速度是多少？从甲处到乙处需要用去的时间又是多少？

　　解析：因为 ，所以：，，可得：.

　　因υ与d成反比，则 与d成正比，所以作出的 与d的图象应为过原点的直线，如图-9所示。图象下的面积即为老鼠从甲处到乙处所用的时间，则： .

　　点评：这道题也可用微元法解答，但很复杂，且要用到特殊的数学处理方法，但用图象法时，既直观又简单，虽然速度υ与距离d成反比，其图线为曲线，但1/υ与d却成正比，其图线为直线，再利用图象下的面积即为时间，即可轻松求得答案。

　　例10．将质量为2m的长木板静止放在光滑水平面上，如图-10（a）所示，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速度υ0由木板左端恰能滑至木板右端与木板相对静止，铅块运动中所受摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量相等的1、2两段后紧挨着仍放在水平面上，让小铅块仍以相同的初速度υ0由木块1的左端开始滑动，如图（b）所示，则下列判断正确的是

　　A．小铅块仍能滑到木板2的右端与木板保持相对静止

　　B．小铅块滑过木板2的右端后飞离木板

　　C．小铅块滑到木板2的右端前就与木板保持相对静止

　　D．图（b）所示过程产生的热量少于图（a）所示过程产生的热量

　　解析：（a）图中铅块和长木板的υ0-t图象分别如图中红色直线所示，t1时刻铅块恰好到达木板的右端，ΔABO的面积表示木板的长度。（b）图中铅块在t2时刻滑上木块2，之后铅块的速度图线不变，木块2的图线如图中绿色直线所示，由图线可知最后铅块和木块2有相同的速度，即铅块不会飞离木板，且此时的相对位移（即图中四边形的面积）小于木板的长度（即图中三角形的面积）。所以（b）图中产生的热量小于（a）图中产生的热量。正确答案为CD。

　　点评：此题用图象法可以非常直观地把两种情况下铅块和木板的运动情况表示出来，而且根据v-t图象下的面积表示物体的位移，可以知道铅块相对木板的位移即为图中三角形或四边形的面积。

　　2．估算法

　　2.1 常见的估算问题

　　（1）通过建立理想化物理模型估算：如将分子视为球体、将气体要分子占据的空间视为立方体等；

　　（2）根据物理规律估算：如以地球绕太阳作圆周运动来估算太阳的质量等；

　　（3）根据物理常数估算：如阿伏加德罗常数、1mol气体在标态下的体积为22.4L等；

　　（4）根据日常物理知识估算：如一般人的体重为50kg，骑自行车的速度为10m/s等；

　　（5）通过忽略次要因素估算：如忽略摩擦、忽略物体的大小等；

　　（6）通过近似计算与平均值估算：如估算地球大气质量时取压强平均为标准大气压等。

　　2.2 估算法解决问题时应注意的几点

　　（1）估算结果并不要求很准，一般只要求一到两位有效数字，但数量转化必须准确，计算过程能正确运用近似处理的思想方法，使答案合乎情理。

　　（2）估算一无直接公式可套，它要求用物理学研究问题的方法，视复杂的实际问题为理想模型和理想过程，抓住现象的实质进行求解。

　　（3）估算往往文字简洁，显性已知条件少，待求与已知量之间的联系隐蔽，这就要求解题能从生活与生产实际中寻找条件，从问题的字里行间寻找突破口。

　　例11．已知地球半径约为6.4×106m，空气的摩尔质量约为29×10-3kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105Pa，利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状态下的体积为（ ）

　　A．4×1016m3　　B．4×1018m3　　C．4×1020m3　　D．4×1022m3

　　解析：根据大气压产生的原因可知地球表面大气的质量为M=P0×4πR2，所以地球表面大气在标准状态下的体积为：

　　考虑到答案中的系数均为4，所以我们只要计算一下指数即可，很快可得正确答案为B。

　　点评：这是一道题意新颖，联系生活实际的好题。正确掌握估算方法和原则，可以快速得到正确答案，节省宝贵的考试时间。

　　例12．试通过估算，说明飞鸟对飞机的威胁。飞机的飞行速度为400m/s.

　　解析：鸟相对飞机的速度可认为等于400m/s，设飞鸟的质量为m=1kg，身体长L=40cm，撞击过程中其质心运动了20cm，则相互作用时间： ，由飞鸟由动量定理得： ，所以 .

　　点评：解决本题的关键是对一些物理量的数值进行设定，如鸟的质量，鸟的身体长度等，但设定这些物理量的值时，一定要根据实际情况，取一般的可能情况，不可取一些特殊情况。

　　四、出奇制胜的两种方法

　　1．等效法

　　1.1 什么是等效变换：等效变换是物理学中常用的一种思维方法。中学物理中的合力与分力，运动的合成与分解，总电阻和总电容等都是在等效思想支配下引进的概念。

　　1.2 等效的基本原则：保持“效果”相同是等效的唯一要求或准则。必须注意，等效变换时保持的效果相同，仅是对所研究的问题而言的，不能认不等效对象与原对象“全同”。

　　1.3 等效的一般方法：从效果相同寻找等效关系，确定等效对象，在中学物理中主要有以下几种情况。

　　（1）瞬时效果：这种情况是针对研究对象某一瞬间特性去确定等效对象。如由于弹簧振子在振动过程中的每一瞬间都和做匀速圆周运动的小球在直径上的投影点结合，因此一个简谐振动可以等效于一个匀速圆周运动在直径上的投影点的运动。

　　（2）平均效果：这是从研究对象在某段时间中运动的平均效果去确定等效关系。中学物理中经常遇到的平均阻力，平均压强、平均速度、平均电流、平均电动势等，从思维方法的意义上，都可以认为是从平均效果上作一种等效变换。

　　（3）整体效果：通常也可从研究对象总体效果出发确定等效关系。如双线摆、等效电源、等效电阻和等效电容等，都属于整体效果的一种等效变换。从整体效果上确定等效关系，并不限于某种具体的结构，它可以有多种形式。

　　1.4 中学物理中常见的几种等效的情况：

　　（1）等效电路：等效电路的含义很广，无论上求等效电阻可进行电路计算时画出标准化电路，以及把电路中的某一部分的作用等效为一个电源等，都可归并于等效电路。

　　（2）等效力场：物体做加速运动时，可引入一个等效重力场，把运动问题转化为平衡问题。当物体在同时有重力、电场力、磁场力的复合力场中运动时，也可以引入一个等效力场，把复合场中的问题简化为类似于重力场中的运动问题。

　　（3）等效过程：当我们只对物体运动变化的初始条件和最终条件感兴趣，并不计较于中间所发生的具体过程时，常可用一些较简单的过程代替原来较复杂的过程。

　　（4）等效摆长：如双线摆，竖直方向振动的弹簧振子均可用等效摆长。

　　（5）曲直互换：在物理学中曲和直在一定条件下可以完美地统一起来，可以相互转化。如一个物体沿圆周运动，在极短时间内可以看成是直线运动，一条弯曲的通电导线在垂直于磁场的平面内受到的安培力与连接导线两端的通电直导线所受的安培力相同等。

　　例13．一个半圆形的薄电阻片，如图-11（a）所示夹在两块导体板之间时，测得电阻为R，则如图（b）所示夹在导体板间时测得的电阻为多少？

　　解析：将图中的半圆形电阻片分成两个四分之一薄片，设每个四分之一薄片的电阻为R0，则（a）图中相当于两个电阻R0并联，所以总电阻R0=2R．在（b）图中相当于两个电阻R0串联，所以（b）图中的总电阻Rb=2R0=4R。

　　点评：本题从效果相同中寻找等效关系，利用分解的方法一分为二，从而快速找到两部分的串并联关系。

　　例14．如图-12所示，倾角为 α=37o的光滑绝缘斜面处在水平向右的范围足够大的匀强电场中，场强E=103N/C，有一质量为m=3×10-3kg的带电小球，以速度υ=1m/s沿斜面匀速下滑，取g=10m/s2。在小球沿斜面下滑到某一时刻撤去斜面，小球在此后经时间t=0.2s内的位移大小是多少？

　　解析：撤去板后小球作类似平抛运动，其等效重力加速度为 。

　　x轴方向小球作匀速直线运动，位移：x=υt=1×0.2m=0.2m。

　　y方向小球作匀加速运动，位移： 。

　　所以0.2s内小球的位移： 。

　　点评：带电小球作类平抛运动是一类常见的问题，解决的关键是找到等效重力加速度，再按平抛运动的分解方法将研究对象的运动分解为两个适当的方向即可。

　　2．假设法

　　2.1 什么是假设：假设是人们以一定的经验材料和已知事实为依据，或以已有的科学理论和技术为指导，对未知事实可现象的原因及其规律所作的一种有一定推测性或假设性的说明。它是经验材料和科学理论之间的一座桥梁。科学的发展离不开假设，在中学物理的学习和解题中也经常需要假设。

　　2.2 中学物理中常用的一些假设方法

　　（1）物理条件的假设：对研究对象假设一些外部或内部的条件，设想某些状态这是常用的一种方法。如假设是均质物体，不计摩擦，受恒力作用，悬绳不可伸长，气体的质量一定等。

　　（2）物理过程的假设：物理过程是指研究对象从一个状态到另一个状态经历的变化。由于研究对象从一个确定的状态变化到另一个确定的状态时，中间过程可以有不同的形式。因此，为了研究问题的需要，我们也可能对物体所经历的过程作不同的假设。它的具体形式主要有以下两个方面：

　　① 并合、肢解物理过程：把物体所经历的客观过程并合起来，使原来连续发生的物理过程看成一个分立的过程；反过来也可以把某一个过程肢解成几个过程，把原来瞬息间完成的过程分解、延缓、放大，宛如电影特技中的“慢动作”。

　　② 调整、变换物理过程：对物体所经历的客观过程，根据需要重新组合或设想一些其它的过程。

　　③ 对于几个矢量的方向互相牵制时，可先任意假设某一个矢量的方向为正方向。

　　（3）矢量方向的假设：在实际物理问题中，涉及到矢量及其规律时，必须先规定一个正方向。关于矢量方向的假设，主要有以下几种情况：

　　① 以物体的运动方向或某阶段的运动方向假设为矢量的正方向。

　　② 以物体的加速度方向或受力方向假设为矢量的正方向。

　　（4）临界状态的假设：临界状态是指物质的状态或某些物理性质发生突变的关节点。在这个点前后会形成两个明显的阶段，物体的运动状态、受力特征、某些物理量都会发生突变。因此，处理可能存在有临界状态的问题，关键是分析清楚物理过程，注意临界前后的不同特征。

　　（5）极端情况的假设：一般地说，当研究物理问题时，将其中的某些物理量取它们的极端值对这个问题作一些极端情况的设想，这样的思维方法就称为极端假设法。

　　① 利用极端假设法可以化难为易，便于判断变化趋势或找出有关结果。尤其是当某些问题从自变量和应变量的函数出发考虑比较困难，关系比较隐蔽，难以判断或需要通过计算时，采用极端假设法往往有神奇的作用。

　　② 利用极端假设法可以对计算结果作初步检验，方法是对计算结果取自变量的极端值（或特殊值）代入检验，如结果是合理的，可初步判断所得结果是准确的。

　　例15．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以υ0=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长.质量为4kg的物块C静止在前方，如图-13所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，A的速度有可能向左吗？为什么？

　　解析：假设A在某时刻的速度向左，此时A的速度为υA，B、C的速度为υB，弹簧的弹性势能为EP，由动量守恒定律得：

　　2mυ0=－mυA+（M+m）υB

　　B、C碰撞后的瞬间共同速度为υ，由B、C动量守恒得：

　　mυ0=（M+m）υ，解得υ=2m/s．

　　B、C碰撞后系统（包括弹簧）由机械能守恒定律得：

　　解以上各式得： ，很显然，EP＜0，而弹簧的弹性势能不会小于零，所以假设不成立，故A的速度不可能向左。

　　点评：本题的假设法，也就是一种反证的方法，由假设条件再推证一些物理规律或物理量与事实不符，从而得出假设条件不成立。这种方法在判断类物理问题中很常见，希望大家加以体会。

　　例16．如图-14所示，在半径为r的圆柱形区域内充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为 的金属棒MN与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的端点M、N恰好放在磁场边界的圆周上。已知磁感应强度B随时间t均匀变化，其变化率为 ，求其MN中产生的电动势。

　　解析：由题意可知，MN上有感应电动势，这种感应电动势无法直接计算。但如果注意MN的长为 ，结合题意，可假设两根与MN完全相同的金属棒，它们与MN棒一起刚好构成圆的内接正三角形，如图中的MP和NP。由法拉第电磁感应定律可知，这一回路中的感应电动势为．MN上的感应电动势应为全电路的1/3，所以 .

　　点评：假设法是指对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违背的前提下，人为地加上或减去某些条件，以使原题方便求解的方法。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。本题就是根据题意假设两根与MN完全相同的金属棒，使MN与它们构成圆的内接正三角形，进而利用法拉弟电磁感应定律求解的。

　　五、不可忽视的两种方法

　　1．模型法

　　物理模型是根据一定的物理现象，规律和条件建立起来的。各种典型的物理模型有其特有的分析方法。如果我们能对所分析的物理过程，物理现象通过科学的抽象，剔粗取精，去伪存真，还原为典型的物理模型，将极大地提高我们的解题能力。

　　近年来，随着物理高考试题对能力考查的力度加大，理论联系实际的试题逐渐成为一种趋势。但考生试卷的得分情况并不理想，其重要原因之一就是不少同学不会通过物理的思维、方法去将它抽象成一个典型的物理模型或过程。从某个角度讲，现在的物理试题考查的就是学生的建模能力。

　　例17．介子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂。研究介子可通过用高能电子与介子做非弹性碰撞来进行。由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的“分粒子”模型，其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）做弹性碰撞，碰撞后的夸克再经过介子相互作用把能量和动量传动给整个介子。“分粒子”模型可用下面的简化模型来阐述：一个电子的质量为m1，动能为E0，与介子的一个夸克A（质量为m2）做弹性碰撞，介子里另一个夸克B的质量为m3，夸克间以一根无质量的弹簧相连，如图-15所示。碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度。试求碰撞后：

　　（1）夸克m2所获得的动能；

　　（2）介子作为一个整体所具有的以弹簧的弹性势能形式代表的介子的最大内能。

　　解析：由于电子与夸克做弹性碰撞，符合动量守恒和能量守恒定律，碰撞后夸克A所获得的动能可由动量守恒和动能守恒关系式直接得出；在夸克A与夸克B相互作用的过程中，由题意知，可以类比为夸克间以一根无质量的弹簧相连且弹簧处于自然长度，介子作为一个整体具有的最大内能即是弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能，由于弹簧处于最大压缩状态时，两夸克的速度相等，此压缩过程可看做夸克发生非弹性碰撞。

　　（1）设碰撞前电子的速度为υ0，碰撞后电子与夸克A的速度分别为υ1、υ2，电子与夸克做弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得：

　　联立两式解得：

　　又因 ，所以夸克A获得的动能为 .

　　（2）夸克A和夸克B发生相互作用，当两者共同速度υ共时，弹簧的弹性势能最大即介子内能Q最大，由动量守恒定律和能量守恒定律得：

　　解得：．

　　点评：求解此类在原子物理中应用守恒定律的综合题，关键在于把给定的原子物理模型向力学中的模型进行迁移、类比。能否实现正确的迁移是解决原子物理类守恒问题的关键。对给定的原子物理模型向力学模型迁移时要抓住题目中给出的关键词，如本题中的“弹性碰撞”、“夸克间可看做以一根无质量的弹簧相连”等。

　　2．极限法

　　极限思维法是根据已知的经验事实，从连续性原理出发，把研究的现象或过程外推到理想的极限值上加以考虑，使主要因素或问题的本质迅速暴露出来，从而可得到正确的判断。极限思维法用于物理解题往往能独辟蹊径，化繁为简，化难为易，从而达到事半功倍的效果。极限是描述函数或数列在某一限定过程中变化的趋势，这就有一个极值问题。物理极值问题的解法大致可以分为物理分析法和数学分析法两类。

　　2.1 物理分析法：所谓物理分析法，是对问题侧重于运用物理概念和物理规律来寻找极值条件，进而计算出有关极值的一种解法。运用这种方法，突出了问题的物理意义，有利于使学生对问题建立起一幅清晰的物理情境。

　　2.2 数学分析法：所谓数学分析法，是对问题侧重从数学角度揭示极值条件，进而计算出有关极值的一种解法。运用这种方法突出了问题的数学意义，有利于提高学生运用数学工具解决物理问题的能力。

　　（1）利用一元二次方程的判别式性质求极值：Δ=b2－4ac≥0

　　（2）利用二次三项式性质求极值：y=（4ac－b2）/4a

　　（3）利用不等式的性质求极值： x1＋x2≥2

　　（4）利用三角函数关系式求极值：y=asinθ+bcosθ=

　　例18．如图-16所示，质量为m的木块与水平面间的动摩擦因数为μ，在恒力F的作用下做直线运动，木块底面始终与地面接触，已知滑轮的高度为h。问木块与A点相距多远时，它的加速度最大？最大加速度为多少？

　　解析：对物体A进行受力分析如图所示，水平方向由牛顿第二定律得：

　　竖直方向由平衡条件得：

　　其中滑动摩擦力：

　　由以上三式解得：

　　令tanθ=μ，

　　则

　　当α=θ时，a有最大值，此时：tanα=tanθ=μ，而由图知tanα=h/s，所以：

　　最大加速度： ．

　　点评：这是一道从物理角度分析，应用数学方法计算极值的题。一般情况下，求物体平衡类问题，都是将待求量转化为三角函数进行求解，而运动类问题一般都是转化为二次函数的形式求解。

　　例19．如图-17所示，为一根玻璃管的横截面示意图。玻璃的折射率为1.5，管壁厚度为d，管内壁涂有发光材料。

　　（1） 要使观察者在管外看到管壁似乎没有厚度，必须满足的条件；

　　（2） 若玻璃管同腔半径为1cm，外径最大为多少厘米？

　　解析：从内壁A点沿内壁切线射向B点的光线经B点折射后，当折射角为90o时，观察者看起来光线是沿B点切线方向发出的，即感觉管壁没有厚度。

　　（1）由 可得：

　　所以满足d≤（n－1）R时，管壁看起来没有厚度。

　　（2）当R=1cm时，外径R'=R+d≤nR=1.5cm，即外径最大为1.5cm。

　　点评：这是一道利用物理分析法进行求解的问题，关键在于正确运用全反射的规律找到临界和极值条件，进而找到题目所要求的物理量。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9aadf0cddf80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d9d.html