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正在进行安全检测...

发布时间：2023-12-04 13:09:21   来源：文档文库   
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第八章《圆锥曲线》专题复习一、椭圆方程.1.椭圆的第一定义：PF1PF22aF1F2方程为椭圆,PF1PF22aF1F2无轨迹,PF1PF22aF1F2以F1,F2为端点的线段2．椭圆的方程形式：①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：y2a2x2a2y2b21(ab0.ii.中心在原点，焦点在y轴上：x2b21(ab0.22②一般方程：AxBy1(A0,B0.③椭圆的参数方程：x2a2y2b21的参数方程为▲yxacos（一象限应是属于0）.2ybsin注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos,bsin方程的轨迹为椭圆.(bcos,bsin(acos,asinNx3．椭圆的性质：N的轨迹是椭圆①顶点：(a,0(0,b或(0,a(b,0.②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③焦点：(c,0(c,0或(0,c(0,c.④焦距：F1F22c,caba2c.⑥离心率：e(0e1.⑦焦半径：yca22a2.⑤准线：x或ci.设P(x0,y0为椭圆x2a2y2b21(ab0上的一点，F1,F2为左、右焦点，则：PFaex,PFaex1020a2a2证明：由椭圆第二定义可知：pF1e(x0aex0(x00,pF2e(x0ex0a(x00归结起cc来为“左加右减”.ii.设P(x0,y0为椭圆x2b2y2a21(ab0上的一点，F1,F2为上、下焦点，则：PF1aey0,PF2aey0b2b22b2⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径：d2；坐标：(c,,(c,aaa4．共离心率的椭圆系的方程：椭圆程x2a2y2b2x2a2y2b21(ab0的离心率是ec(ca2b2，方at(t是大于0的参数，ab0的离心率也是ec我们称此方程为共离心率的a椭圆系方程.5．若P是椭圆：b2tanx2a2y2b21上的点.F1,F2为焦点，若F1PF2，则PF1F2的面积为2（用余弦定理与PF1PF22a可得）.若是双曲线，则面积为b2cot2.
二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义：PF1PF22aF1F2方程为双曲线PF1PF22aF1F2无轨迹PF1PF22aF1F2以F1,F2的一个端点的一条射线2．双曲线的方程：①双曲线标准方程：Ax2Cy21(AC0.x2a2y2b21(a,b0,y2a2x2b21(a,b0.一般方程：3．双曲线的性质：a2①i.焦点在x轴上：顶点：(a,0,(a,0焦点：(c,0,(c,0准线方程x渐近线cx2y2xy方程：0或220ii.焦点在y轴上：顶点：(0,a,(0,a.焦点：(0,c,(0,c.准ababxasecy2x2yxa2线方程：y.渐近线方程：0或220，参数方程：或ybtancababxbtan.yasec2a2c②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率e.④准线距ca2b2c（两准线的距离）；通径.⑤参数关系c2a2b2,e.⑥焦半径公式：对于双曲线aa方程x2a2y2b21（F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：MF1ex0aMF2ex0a构成满足MF1MF22a▲MF1ex0aMF2ex0ay（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）MF1ey0aMF2ey0aMF1ey0aMF2ey0aM'▲yFMMxFFM'Fx4．等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2.5．共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共x2y2x2y2轭双曲线.22与22互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：ababx2a2y2b20.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9aa681e730b765ce0508763231126edb6e1a7604.html

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