北师大版七年级数学下册 第1章 综合能力提升卷（含答案）

北师大版七年级数学下册 第1章 综合能力提升卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )

A.－1 B.－2 C.－3 D.－4

2. 已知a＝2 0192，b＝2 018×2 020，则( )

A.a＝b B.a＞b C.a＜b D.a≤b

3．下列四个算式：

①5x2y4÷word/media/image1.gifxy＝xy3；　 ②16a6b4c÷8a3b2＝2a3b2c；

③9x8y2÷3x2y＝3x4y；　 ④(12m3－6m2－4m)÷(－2m)＝－6m2＋3m＋2.

其中正确的有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34 m，这个数据用科学记数法可以表示为( )

A．0.34×10－9 m B．3.4×10－9 m C．3.4×10－10 m D．3.4×10－11 m

5. 下列关系式中，正确的是( )

A.(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B.(a－b)2＝a2－b2

C.(a＋b)2＝a2＋b2 D.(a＋b)(a－b)＝a2－b2

6. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)，则A的末位数字是( )

A.4 B.5 C.6 D.8

7．若(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于(　　)

A．8ab B．－8ab C．8b2 D．4ab

8．下列运用平方差公式计算，错误的是(　　)

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1

C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2

9．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋word/media/image2.gifx，则B＋A＝(　　)

A．2x3＋x2＋2x B．2x3－x2＋2x

C．2x3＋x2－2x D．2x3－x2－2x

10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是________．

12．计算：82 021×(－0.125)2 020＝________.

13．已知am＝4，an＝3，则am＋2n＝________．

14. 若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是 .

15. 若a2＋ab＋b2＋M＝(a－b)2，则M＝ .

16．已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 020的值为__________．

17. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 。

18．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：

3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.

请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为__________________________________________________________；当x＝8时，多项式的值为________．

三、解答题(共66分)

19.计算：

(1)2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x); (2)(2x－y)2·(2x＋y)2.

20. 计算：

(1)(－3)0＋(－08b90d53242a6ee52d1350206e84ee47.png)－2÷|－2|; (2)2049cb5ea2307ad4316bb0096374a26e8c.png×19e5336cd7f55767ddcfdbca340f36e6b6.png.(用简便方法计算)

21. 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a，m，n的值.

22．先化简，再求值：

(1)[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.

(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2－4，其中x2－3x＝1.

23．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.

(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．

24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝word/media/image2.gif [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．

(1)请你检验这个等式的正确性；

(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？

26．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．

(1)计算：

①(a－1)(a＋1)＝________；

②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；

③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．

(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．

(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：

①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；

②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；

③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；

④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．

参考答案

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( B )

A.－1 B.－2 C.－3 D.－4

2. 已知a＝2 0192，b＝2 018×2 020，则( B )

A.a＝b B.a＞b C.a＜b D.a≤b

3．下列四个算式：

①5x2y4÷word/media/image1.gifxy＝xy3；　 ②16a6b4c÷8a3b2＝2a3b2c；

③9x8y2÷3x2y＝3x4y；　 ④(12m3－6m2－4m)÷(－2m)＝－6m2＋3m＋2.

其中正确的有(　C　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34 m，这个数据用科学记数法可以表示为( C )

A．0.34×10－9 m B．3.4×10－9 m C．3.4×10－10 m D．3.4×10－11 m

6. 下列关系式中，正确的是( D )

A.(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B.(a－b)2＝a2－b2

C.(a＋b)2＝a2＋b2 D.(a＋b)(a－b)＝a2－b2

6. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)，则A的末位数字是( B )

A.4 B.5 C.6 D.8

7．若(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于(　A　)

A．8ab B．－8ab C．8b2 D．4ab

8．下列运用平方差公式计算，错误的是(　C　)

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1

C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2

9．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋word/media/image2.gifx，则B＋A＝(　A　)

A．2x3＋x2＋2x B．2x3－x2＋2x

C．2x3＋x2－2x D．2x3－x2－2x

10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　B　)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是________．

11．±30　

12．计算：82 021×(－0.125)2 020＝________.

12．8　点拨：原式＝82 020×(－0.125)2 020×8＝82 020×word/media/image5.gifword/media/image6.gif×8＝word/media/image7.gifword/media/image6.gif×8＝8.

13．已知am＝4，an＝3，则am＋2n＝________．

13．36　

14. 若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是x≠－fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.png.

15. 若a2＋ab＋b2＋M＝(a－b)2，则M＝－3ab.

16．已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 020的值为__________．

16. 2 021　点拨：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2 020＝－x(x2－x)＋x2＋2 020＝－x＋x2＋2 020＝2 021.

17. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是xy＝z.

18．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：

3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.

请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为__________________________________________________________；当x＝8时，多项式的值为________．

18．x[x(x＋2)＋1]－1；647

三、解答题(19，25题每题12分，24题10分，其余每题8分，共66分)

19.计算：

(1)2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x);

解：原式＝2x3·x2－x4·(－3x)

＝2x5＋3x5

＝5x5.

(2)(2x－y)2·(2x＋y)2.

解：原式＝[(2x－y)·(2x＋y)]2

＝(4x2－y2)2

＝16x4－8x2y2＋y4.

20.计算：

(1)(－3)0＋(－08b90d53242a6ee52d1350206e84ee47.png)－2÷|－2|;

解：原式＝1＋2＝3.

(2)2007a259d3e3c2ccb207739fa1a11ea8be.png×19e5336cd7f55767ddcfdbca340f36e6b6.png.(用简便方法计算)

解：原式＝(20＋07a259d3e3c2ccb207739fa1a11ea8be.png)(20－07a259d3e3c2ccb207739fa1a11ea8be.png)

　 　＝202－(45aaa3baa88446a0060071e0b25dfea5.png)2

　　 ＝3993f8242dbe5333852ae3a990f70b5db1d.png.

21.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a，m，n的值.

解：因为a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，

所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2.

所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2.

解得a＝36，m＝2，n＝5.

22．先化简，再求值：

(1)[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.

(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2－4，其中x2－3x＝1.

22．解：(1)原式＝4a2b，

当a＝－1，b＝5时，

原式＝4×(－1)2×5＝20；

(2)原式＝2x2－6x－9，

当x2－3x＝1时，

原式＝2(x2－3x)－9＝2×1－9＝－7.

23．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.

(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．

23．解：(1) ①a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.

②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.

点拨：完全平方公式常见的变形：①(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；②a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.解答本题的关键是不求出a，b的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．

(2)因为a＝275，

b＝450＝(22)50＝2100，

c＝826＝(23)26＝278，

d＝1615＝(24)15＝260，

100＞78＞75＞60，

所以2100＞278＞275＞260.

所以b＞c＞a＞d.

24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)

(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)

25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝word/media/image2.gif [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．

(1)请你检验这个等式的正确性；

(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？

25．解：(1)等式右边＝word/media/image2.gif (a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝word/media/image2.gif (2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．

(2)原式＝word/media/image2.gif×[(2 020－2 021)2＋(2 021－2 022)2＋(2 022－2 020)2]＝3.

26．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．

(1)计算：

①(a－1)(a＋1)＝________；

②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；

③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．

(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．

(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：

①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；

②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；

③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；

④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．

26．解：(1)①a2－1

②a3－1

③a4－1

(2)规律：(a－1)(an＋an－1＋an－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝an＋1－1(n为正整数)．

(3)①a10－1

②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1

③a6－b6

④32x5－1

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9aa2155cf66527d3240c844769eae009581ba229.html