海淀区2020年1月初三数学期末试题

初三第一学期期末学业水平调研

数 学

2020.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

word/media/image1.gif word/media/image2.gif word/media/image3.gif word/media/image4.gif

A B C D

2． 五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字

小于3的概率是

A．22417f146ced89939510e270d4201b28.png B．add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png

3． 关于方程b1cc4a41be89a5e0191f3cf93a6ced72.png的根的情况，下列说法正确的是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

word/media/image10_1.png4. 如图，在四边形ABCD中，AD7bc0ee636b3b83484fc3b9348863bd22.pngBC，点E，F分别是边AD，BC上的点, AF与BE交于点O，AE=2，BF=1，则df8f9c1ad14be951e07dab28480845a2.png与030d231cf930d657f0394e75ecde2e98.png的面积之比为

A．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png

C．2 D．4

5. 若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为

A．6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png B．31bf0b12546409e15021243132fc7574.png C．a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png D．57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png

word/media/image20_1.png6. 如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上. 若∠A＝40°，则∠C为

A．20° B．25°

C．30° D．35°

7． 在同一平面直角坐标系xOy中，函数dbb2d58b7ebf0c9da58ea9679f813f2c.png与921493e0c3f77ca859ec99969a87af63.png的图象可能是

word/media/image23_1.png word/media/image24_1.png word/media/image25_1.png word/media/image26_1.png

A B C D

8. 在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数793096b42fbd04807ccd95b76deda360.png的图象上的“好

点”共有

A．1个 　 B．2个 　 C．3个 　 D．4个

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9． 反比例函数0b808145a4319d5278175df4fe3d0903.png的图象经过3986fbc5752c63122a51001b05b2fd46.png两点，则f7b4a9a272539da17df482a540896746.png______89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png.（填“cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png”，“=”或“524a50782178998021a88b8cd4c8dcd8.png”）

10. 如果关于x的一元二次方程5b30701006679811f8ad5292bd787458.png的一个解是a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，则d410eaef46de628ee55e6858fe2b74c8.png_______.

word/media/image37_1.png11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，

e1dc7881b1849e65973656e111d5a9fc.png, 则3fd6b696867d70225deda7868308679b.png的长为__________.

word/media/image40_1.png12. 如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,0)和B(6,3)，以原

点O为位似中心，相似比为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，把线段AB缩短为线段

CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在

y轴右侧，则点D的坐标为 .

13．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_______.

word/media/image42_1.png14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆， D是1770a5d5809a893e00460df9716a239a.png的中点，连结AD, BD，其中

BD与AC交于点E. 写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________.

word/media/image44_1.png15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数5f654142703cc2ce21b71256a9058e4a.png

和13f9187b018d0e841a8b080e079b78d4.png，点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为415290769594460e2e485922904f345d.png轴正半轴上一点，8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴

上一点，过69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png作415290769594460e2e485922904f345d.png轴的垂线分别交f7b4a9a272539da17df482a540896746.png，89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png的图象于A, B

两点，连接6caa94a1cf018034356e6e1110c33abe.png，则abf91b7b86b4aecdb83cb71b1b33ec5d.png的面积为 ．

word/media/image57_1.png

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0), B (3,0)，

C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上

的动点，则线段CD长的最小值为__________.

三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，

每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解一元二次方程：35371e2f3955b4907f8efe40f2874959.png．

18． 如图，在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png与7cfd05fbafdbceafda4616641c26af88.png中，72087316c73f8467c4fde9b8137b3b53.png，且60706152fdfd2cd7593bdb50ad59bed4.png.

word/media/image63_1.png求证：f6392a217bf5871f6b265877cf001fbc.png．

19. 某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.

（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png与时间e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png有怎样的函数关系？

（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5 h，那么返程时的平均速度不能小于多少？

20. 如图，在f0e4599afba2421520937491613e682d.png中，498f73fc87fcea0cecad18b6340bb66c.png，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.

word/media/image69_1.png（1）求证：CD=CE；

（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积.

21．已知关于x的一元二次方程1b543f4c6a76a1516b9752a3b9fef585.png.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围.

22. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，

按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋

中随机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，

则小华赢.

（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；

（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.

23. 如图，bc7c405cec747c5fe9d8496d68881ec1.png，afe5662d0c50a626cb4564596f4449c6.png，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD

上一点，且满足5dc7097333630c7d9a4d8663e1cab027.png.

（1）若de13f231709a896ebb39e6bdc2e57bd7.png，求CF的长；

（2）当d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值.

word/media/image77_1.png

24．在平面直角坐标系xOy中，已知点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是直线5fdbdf4f9dc05745cadfa4cb0c5dbe94.png上一点，过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png分别作9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，415290769594460e2e485922904f345d.png轴的垂

线，垂足分别为点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png和点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png的图象经过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

（1）若点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是第一象限内的点，且43ba751498edce747fdf63faa5c4f925.png，求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值；

（2）当dcdb5875fea5dbbe86141cc771d6af26.png时，直接写出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围．

25．如图，AB是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径，直线MC与f0e4599afba2421520937491613e682d.png相切于点C. 过点A作MC的垂线，垂足为D，线段

AD与f0e4599afba2421520937491613e682d.png相交于点E.

（1）求证：AC 是705a4bc5b35fef73429fda3211192cb0.pngDAB的平分线；

word/media/image94_1.png（2）若d98b332f318a13c80d520928c0f12ba9.png，求AE的长.

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：a109b7b89d3324cf76f53546b3f72662.png.

（1）当a=1时，

①抛物线G的对称轴为x=_____________；

②若在抛物线G上有两点3cfe4954d76d6613a1e3eae2348d9ca4.png，且420042859ef0430f001f0d0042840b22.png，则m的取值范围是____________；

（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.

word/media/image99_1.png

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, 记∠ABC=α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．

（1）当△ABD为等边三角形时，

① 依题意补全图1；

② PQ的长为_____________；

（2）如图2，当α=45°，且66d84fb5d9449029f0c41c619e878ed8.png时, 求证：PD=PQ；

（3）设BC = t, 当PD=PQ时，直接写出BD的长.（用含t的代数式表示）

word/media/image101_1.png

word/media/image102_1.png

word/media/image103_1.png

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数0779ce74a67f04706a675e200987151b.png，给出如下定义：当57b19ace1a8b1536bd96f369a20e6fac.png时，

将以点P为圆心，695e4ed0952b6bfa3a32fd5bad007623.png为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．

例如，在如图1中，点P(1,1)的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．

word/media/image107_1.png word/media/image108_1.png

（1）在点P1(2,1)，P2(1,1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png)中，存在1倍相关圆的点是_____，该点的1倍相关圆半径为_______．

（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直

线ON与点M的93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png倍相关圆的位置关系，并证明．

（3）如图3，已知点A的(0,3)，B(1,m)，反比例函数0bce3f615d3a29959116a09484956592.png的图象经过点B，直线l与直线AB关

于y轴对称．

①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为 ．

②点D在直线AB上，点D的7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆

心，hR为半径的圆与反比例函数0bce3f615d3a29959116a09484956592.png的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.

word/media/image114_1.png

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/99e3941800020740be1e650e52ea551810a6c98a.html