皖南八校2010届高三年级第二次联考
数 学 试 题（理）
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，在试题卷上作答无效。
参考公式：
锥体积公式：，其中S为底面面积、h为高
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数是实数，则xy的值为 （ ）
A．3 B．-3
C．0 D．
，则右图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列有关命题说法正确的是 （ ）
A．的图像恒过点（0，-2）
B．的必要不充分条件
C．命题的否定是：“
”
D．“”是：
上为增函数”的充要条件
4．已知点P是抛物线上的动点，点P到准线的距离为d，点
，则|PA|+d的最小值是 （ ）
A． B．4 C．
D．5
5．今年“十一”迎来祖国60周年化诞，北京十家重点公园将进行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2分，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是 （ ）
A．211-47 B．212-57 C．213-68 D．214-80
6．定义行列式运算：，将函数
向左平移
个单位，所得图象对应的函数则为偶函数，则
的最小值是 （ ）
A． B．1 C．
D．2
的图像是 （ ）
8．为了迎接2010年上海世界博览会的到来，在上海市民中选8名青年志愿者， 其中有3名男青年志愿者，5名女青年志愿者 ，现从中选3人参加“城市，让生活更美好”户外活动导引的工作，则这3人中既有男青年志愿者，又有女青年志愿者的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
9．设x，y满足约束条件若目标函数
的最大值1，则
的最小值为 （ ）
A． B．
C．
D．4
10．已知函数的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是 （ ）
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上。
11．某班有50名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布N（100，102）。已知
，估计该班数学成绩110分以上的人数为 。
12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 。
13．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为9，则循环体的判断整数框内M应为 。
AB=3，P是BC上的一个动点，当最小时，
的值为 。
15．关于正四棱锥O—ABCD，给出下列命题
①异面直线OA与BD所成的角为直角；
②侧面为锐角三角形；
③侧面与底面所成的二面角大于侧梭与底面所成的角；
④相邻两侧面所成的二面角可能是锐角。
其中正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知周长为AC=3，4cos2A-cos2C=3。
（1）求AB的值；
（2）求的值。
17．（本上题满分12分）
某高校为了参加“CBA杯”安徽省大学生篮球联赛暨第十届CU—BA安徽省选拔
赛，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩甲级的可作为入围选手，选拔过程中每人
投篮5次，若投中3次则确定为乙级，若投中4次及以上则可确定为甲级，一旦投中4
次，即终止投篮，已知某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6。
（I）求小明投篮4次才被确定为乙级的概率；
（II）设小明投篮投中次数为X，求X的分布列及期望。
18．（本小题满分13分）
在四棱锥O—ABCD中，OA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=OA=tBC（t>0）。
（I）当t=1时，求证：BD⊥DC；
（II）若BC边有且仅有一个点E，使得OE⊥ED，求此时二面角A—CD—E的正切值。
19．（本小题满分12分）
已知函数。
（I）求函数的单调区间；
（II）函数的图象的在
处切线的斜率为
若函数
在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围。
20．（本小题满分13分）
已知过点（1，0）的直线相交于P、Q两点，PQ中点坐标为
（O为坐标原点）。
（I）求直线的方程；
（II）证明：为定值。
21．（本小题满分13分）
在数列
（I）求证：数列为等差数列；
（II）若m为正整数，当
参考答案
1—5 ADDDB 6—10 BADDC
11．10
12．4cm2
13．3
14．
15．①②③
16．解：（I）在
（2分）
（4分）
根据正弦定理：
于是
又周长为9，AB=3，∴AB=4 （6分）
（II）在中，根据余弦定理，得
（8分）
于是
所以 （12分）
17．解：（I）设“小明投篮4次才能确定为乙级”的事件为A
由 （5分）
（II）变量X可取的值为0，1，2，3，4
X的分布列为：
（10分）
期望（12分）
18．解：（I）当t=1时底面ABCD为正方形，
又因为
又 （5分）
则B（1，0，0），（7分）
设BE=m，则
要使
∵BC边有且仅有一个点E，使得OE⊥ED。
所以BC边上有且仅有一个点E，使得OE⊥ED时，E为BC的中点，且
（9分）
设面OED的法向量
则 即
解得
取平面OAD的法向量的大小与二面角A—DO—E的大小相等或互补。
所以
因此二面角A—OD—E的正切值为 （13分）
19．解：（I） （2分）
当
当
当a=1时，不是单调函数 （5分）
（II）
（6分）
（8分）
（10分）
（12分）
20．解：（I）设]
（2分）
①—②得
中点坐标为
则直线的方程为
（4分）]
消去y得
③
于是
（6分）
（II）由③得：
由（8分）
化简得
即 （11分）
所以 （13分）
21．解：（I）由变形得：
故数列是以
为首项，1为公差的等差数列 （5分）
（II）（法一）由（I）得
（7分）
令
当
又
则为递减数列。
当m=n时，
递减数列。 （9分）
要证：时，
故原不等式成立。 （13分）
（法二）由（I）得
（7分）
令
上单调递减。（9分）
也即证，
故原不等式成立。 （13分）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/26ba98612dc58bd63186bceb19e8b8f67d1cef29.html
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