普遍定理测验14-15(1)答案

普遍定理部分测验

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一 是非判断题（10分）

1. 质点系动量的方向不一定是外力系主矢的方向。（ √ ）

2. 从高度处以相同的初速，但以不同的角速度发射物体，当物体落到地面时，其动能不同。（×）

3. 如果质点系的质心速度为零，则质点系对任一固定点的动量矩都一样。（ √ ）

4. 力是有势力（保守力）。（√）

积分与路径无关的条件：

（斯托克斯公式）

保守力的条件：（格林公式，二维斯托克斯公式）

本例：

5. 摩擦力可以作正功。(√)

二 选择题（15分）

1图示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O出发，在重力作用下沿通过O点的弦OA，OB，OC运动。设摩擦不计。对比质点走完任一条弦所需要的时间，（ D ）。

A．沿OA弦用时越少；B. 沿OB弦用时越少；C. 沿OC弦用时最少；D. 沿所有的弦用时相同。

2. 质量为m的小球沿铅垂方向运动，受介质阻力，在图示情况下，质点的运动微分方程为（ A ）。

A．；B．；C．；D．

3. 如图所示，在铅垂面内，杆OA可绕O轴自由转动，均质圆盘可绕其质心轴A自由转动。如杆OA水平时系统为静止，则自由释放后圆盘作（ C ）运动。

A．平面运动； B．定轴转时； C．平动； D．圆周运动

4. 杆AB在光滑的水平面上由竖直位置无初速的倒下，其质心的轨迹为（ D ）。

A. 圆； B.椭圆； C.抛物线； D. 竖直线

5. 无重细绳OA一端固定于O点，另一端系一质量为的小球（小球尺寸不计），在光滑的水平面内绕O点运动。该平面上另一点是一销钉，当绳碰到后，A球即绕转动，如图所示。在绳碰到点瞬间前后下述说法正确的是（ B ）。

A．球A对O点的动量矩守恒；

B．球A对点的动量矩守恒；

C．绳索张力不变；

D．球A的加速度不变

三 填空题（40分）

1.机构某瞬时位置如图所示，各物体为均质且质量为，设，圆柱半径为，的角速度为，圆柱作纯滚动，则系统的动量为（ ），方向为（ ）；动能为（ ）；对轴O的动量矩为（ ）。

2.如图所示，质量分别为，的两个小球，用长为的无重刚杆相连，现将置于光滑水平面上，使连线与水平面成角。则当无初速释放落地时，球移动的水平距离为（ ）。

3. 均质杆AB质量为m，D处是光滑支座，B端用细绳悬挂，水平位置平衡。当B端细绳突然剪断，杆角加速度大小为（）。

4. 图示均质杆AB质量为m，长为，放在铅直平面内，杆的一端A靠在光滑铅直墙上，另一端B放光滑的水平地板上，并与铅直墙面成角。杆由静止状态倒下。杆在任意位置时的角加速度为（）。

，

，

5. 一均质圆盘在光滑水平面内以角速度绕它边缘上一点A在自身平面内转动。若点A突然被解脱，同时圆盘边缘上的另一点B突然被固定。已知AB弧所对的圆心角为，则圆盘绕点B转动的角速度＝（ ）。

第三（5）题

对B点动量矩守恒

碰撞前：

碰撞后：

第四题 图示系统，A处光滑，绳BD 铅垂，杆长为L，质量为m，。求剪断BD绳瞬时，均质杆AB的角加速度及地面约束力。

分析：剪断ＢＤ后，杆ＡＢ的自由度大于１，不能用动能法求加速度。因此本题采用刚体平面运动微分方程求解。

解：1．研究对象：AB杆，

2．受力分析：BD绳剪断后，其受力如图所示，

3．列方程求解：

动力学方程：

①

②

③

、、、四个未知力三个方程。

运动学补充方程，

以A点为基点，分析C点加速度

方向 ？ ← ⊥AB

大小 ？ ？ 0

其中：运动初始时，AB杆角速度为零，因此。

将加速度矢量式向y轴投影

④

将④式代入②式，得：

⑤

将⑤式代入③式：

将代入⑤式

当时，

第四题* 匀质杆AB长为l，重为P，用两条相互平行的铅垂线吊起，突然将BE绳剪断；求：剪断瞬时，绳AD内张力及AB杆的角加速度。

解：1、研究对象：AB杆；

2、受力分析；

3、求、T：

①

②

③

运动学补充方程：

方向 ？ → ⊥AB

大小 ？ ？ 0

将上式向y 轴投影：

④

将④式代入②式，得：

⑤

将⑤式代入③式，得

将代入⑤式：

第五题 滚子A质量为，沿倾角为的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。

第五题* 在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体和鼓轮为均质物体，质量均为，半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶。求（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承的水平约束力。

分析：本题中系统的自由度为１，因此可先用能量法（动能定理）求加速度，再用矢量法（动量和动量矩定理）求力

解：一 用动能定理求滚子加速度

1 研究对象：系统整体

该系统为单自由度、理想约束系统。

2 受力分析：做功的力有：力偶M、 滚子的重力。

3 列方程求加速度

式中：

代入动能表达式，得：

将T与代入功率方程：

二 计算轴承O处的水平约束力

1 研究对象：轮O

2 受力分析如图（c）所示。

3 列方程求解

由刚体定轴转动微分方程

解之得：

由动量定理

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