江苏省苏州市2020年数学中考试题及答案

2020年江苏省苏州市数学中考试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1.在下列四个实数中，最小的数是（ ）

A. B. C.0 D.

2.某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.

C. D.

6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：

则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是

A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1

7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）

A. B. C. D.

8.如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

10.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点.已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

11.使在实数范围内有意义的的取值范围是__________.

12.若一次函数的图像与轴交于点，则__________.

13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________.

14.如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接.若，则的度数是_________.

15.若单项式与单项式是同类项，则___________.

16.如图，在中，已知，，垂足为，.若是的中点，则_________.

17.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、.已知，则_________.

18.如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线.过点作，交射线于点，过点作，交于点.设，，则________.

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.计算：.

20.解方程：.

21.如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为.

（1）当时，求的值；

（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围.

22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.

其中抽取的样本具有代表性的方案是__________.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.

24.如图，在矩形中，是的中点，，垂足为.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

25.如图，二次函数的图像与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点.

（1）求的值；

（2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形.过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点、.若，求、的值.

26.问题1：如图①，在四边形中，，是上一点，，.

求证：.

问题2：如图②，在四边形中，，是上一点，，.求的值.

27.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图像中线段所在直线对应的函数表达式.

28.如图，已知，是的平分线，是射线上一点，.动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动.连接，交于点.经过、、三点作圆，交于点，连接、.设运动时间为，其中.

（1）求的值；

（2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（3）求四边形的面积.

参考答案

一、选择题

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B

二、填空题

11. 12.2 13. 14.25

15.4 16.1 17. 18.

三、解答题

19.解：原式.

20.解：方程两边同乘以，得

解这个一元一次方程，得.

经检验，是原方程的解.

21.解：（1）由题意得：，

当时，.

解得.

（2）∵，，

∴

解这个不等式组，得.

答：矩形花园宽的取值范围为.

22.解：（1）方案三；

（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；

②由题意得：（人）.

答：该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.

23.解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：

结果，，，，，，，，

∴（点在坐标轴上）.

24.证明：（1）∵四边形是矩形，

∴，.∴，

∵，∴.∴，

∴.

解：（2）∵，∴.

∵，是的中点，∴.

∴在中，.

又∵，∴，

∴.

25.解：（1）∵直线与抛物线的对称轴交于点，

∴抛物线的对称轴为直线，即，

∴.

即抛物线的解析式为.

（2）把代入抛物线的解析式，

得解得或3.

∴、两点的坐标为，，即.

∵四边形为平行四边形，

∴.∴.

又∵，，，

∴，.

∴或.

由，解得

由解得

26.问题1：证法：∵，∴.

∵，∴.

∴.

在和中，，

∴.

∴，，∴.

证法二：由证法一，可设.

在中，，，

在中，，，

又∵∴，，

∴.

问题2：如图，分别过点、作的垂线，垂足为、.

由（1）可知，

在和中，，

∴，，

，.

∴，.

∴.

27.解：（1）（元）.

答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.

（2）设点坐标为.

根据题意，得，

解这个方程，得.

∴点坐标为.

设线段所在直线的函数表达式为，

∵两点的坐标分别为，，

∴

解这个方程组，得.

∴线段所在直线的函数表达式为.

28.解：（1）由题可得：，.

∴.

（2）当时，线段的长度最大.

如图①，过作，垂足为，则.

∵平分，∴，

∴，.

设线段的长为，则，，.

∵，∴，∴，.

∴.

∴当时，线段的长度最大，最大为.

（3）解法一：∵，∴是圆的直径.∴.

∵，∴是等腰直角三角形.

∴.

在中，.

∴四边形的面积

.

∴四边形的面积为.

解法二：如图②，连接.

∵，∴是圆的直径.∴.

∵，∴是等腰直角三角形，.

∵四边形内接于圆，∴，

又∵，∴.

∵，∴.

∴，.

∵，∴，

∴是等腰直角三角形.

∴四边形的面积.

∴四边形的面积为.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/97c737b54228915f804d2b160b4e767f5bcf8024.html