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湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

发布时间：2022-11-10 19:36:31   来源：文档文库   
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2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各数中，不是有理数的是（）A．B．0C．﹣πD．|﹣20|2．下列说法不正确的是（）A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．最大的负整数是﹣1D．0的倒数是03．山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为160000平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）平方千米．A．0.16×106B．16×104C．1.6×104D．1.6×1054．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．|a|＜|b|5．若（a﹣3）与（2a﹣3）互为相反数，则a的值为（）A．﹣3B．1C．2D．06．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．3和﹣2C．2ab与﹣4ba7．下列说法正确的是（）A．5ab﹣2abc﹣1是四次三项式B．单项式xy的系数是022222B．0.5mn与2mnD．xy与﹣xy2332C．3x﹣x﹣1的常数项是1D．2xy﹣3xy+1最高次项是2xy8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）2321
A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+69．下列变形中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bC．若a＝b，则a+3＝b﹣322B．若，则a＝bD．若a＝b，则10．多项式x﹣3kxy﹣3y+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0B．﹣2C．D．311．如果x＝﹣2是一元二次方程ax﹣8＝12﹣a的解，则a的值是（）A．﹣20B．4C．﹣3D．﹣1012．有一种密码，将英文26个字舟a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号+12，按下述规定，将明码“love”译成密码是（）字母序号字母a1b2c3d4e5f6g7h8i9jklm10111213no15p16q17r18s19t20u21vwxyz序号14A．love2223242526D．rewjB．rkwuC．sdri二．填空题（共6小题）13．﹣16的绝对值是．14．计算的结果是．15．把2.895精确到0.01是．16．若（k﹣1）x+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝．17．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则18．已知x+3x﹣1＝0，则2x+6x+2008＝．222|k|＝．
三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2）20．化简下列各式：（1）2ab﹣3ab﹣14ab+4ab（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）21．解方程：（1）5x﹣8＝﹣3x﹣2（2）4（y﹣3）＝6﹣（y+3）22．已知A＝b﹣a+5ab，B＝3ab+2b﹣a（1）化简：2A﹣B；（2）已知a，b满足（a+1）+|b+2|＝0，求2A﹣B的值．23．岳麓山是旅游胜地，据统计2019年9月30日岳麓山旅游人数为2万人，十一黄金周期间，岳麓山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：日期人数变化（万人）（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？（2）求这7天去岳麓山旅游的总人数24．我们将例如这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是．．，并求当x＝4时二阶行列式的值．，1日+0.52日+0.73日+0.84日﹣0.45日﹣0.66日+0.27日﹣0.12222222（1）请你依此法则计算二阶行列式（2）请化简二阶行列式25．如图是一种数值转换的运算程序：3
（1）若第一次输入的数为x＝7，则第2次输出的数为；（2）若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？（3）是否存在第一次输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．26．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．4
参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，不是有理数的是（）A．B．0C．﹣πD．|﹣20|【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：|﹣20|＝20，，0，|﹣20|是有理数；﹣π是无限不循环小数，故是无理数．故选：C．2．下列说法不正确的是（）A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．最大的负整数是﹣1D．0的倒数是0【分析】根据实数与数轴的对应关系以及实数的意义即可判定选项A、B、C是否正确，根据倒数的定义可判断D．【解答】解：A：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数比左边的数大，故此选项正确，不符合题意；B：绝对值最小的有理数是0，故此选项正确，不符合题意；C、最大的负整数是﹣1，故此选项正确，不符合题意；D：0没有倒数，故此选项不正确，符合题意；故选：D．3．山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为160000平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）平方千米．A．0.16×106B．16×10n4C．1.6×104D．1.6×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5
【解答】解：160000平方千米，这个数据用科学记数法表示为1.6×10平方千米．故选：D．4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．|a|＜|b|5【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b且|a|＞|b|，则a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，故选项B正确．故选：B．5．若（a﹣3）与（2a﹣3）互为相反数，则a的值为（）A．﹣3B．1C．2D．0【分析】根据相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：a﹣3+2a﹣3＝0，解得：a＝2，故选：C．6．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．3和﹣2C．2ab与﹣4ba22B．0.5mn与2mnD．xy与﹣xy2332【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【解答】解：D．xy与﹣xy，所含字母指数本题，不是同类项；2332A、B、C是同类项．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．5ab﹣2abc﹣1是四次三项式B．单项式xy的系数是0222C．3x﹣x﹣1的常数项是1D．2xy﹣3xy+1最高次项是2xy2326
【分析】直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、5ab﹣2abc﹣1是四次三项式，正确；22B、单项式xy的系数是1，故此选项错误；C、3x﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；D、2xy﹣3xy+1最高次项是﹣3xy，故此选项错误；故选：A．8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）2332A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）﹣m＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是故选：C．9．下列变形中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bC．若a＝b，则a+3＝b﹣3B．若，则a＝b＝2m+3．22D．若a＝b，则【分析】根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：若ac＝bc，当c＝0时，则a不一定等于b，故选项A错误；若，则a＝b，故选项B正确；若a＝b，则a+3＝b+3，故选项C错误；若a＝b，则，故选项D错误；7
故选：B．10．多项式x﹣3kxy﹣3y+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0B．﹣C．D．322【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式＝x+（1﹣3k）xy﹣3y﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k＝0，解得：k＝．故选：C．11．如果x＝﹣2是一元二次方程ax﹣8＝12﹣a的解，则a的值是（）A．﹣20B．4C．﹣3D．﹣10222【分析】将x＝﹣2代入原方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣2代入ax﹣8＝12﹣a，得：4a﹣8＝12﹣a，解得：a＝4，故选：B．12．有一种密码，将英文26个字舟a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号，2当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号+12，按下述规定，将明码“love”译成密码是（）字母序号字母a1b2c3d4e5f6g7h8i9jklm10111213no15p16q17r18s19t20u21vwxyz序号14A．love2223242526D．rewjB．rkwuC．sdri【分析】先找出“love”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行解答即可．8
【解答】解：如l对应序号12为偶数，则密码对应序号为+12＝18，对应r，如o对应序号15为奇数，则密码对应序号为＝5，对应e，如v对应序号22为偶数，则密码对应序号为+12＝23，对应w，如e对应序号5为奇数，则密码对应序号为＝10，对应j，由此可得“love”译成密码是rewj．故选：D．二．填空题（共6小题）13．﹣16的绝对值是16．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：﹣16的绝对值是：16．故答案为：16．14．计算的结果是﹣．【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．15．把2.895精确到0.01是2.90．【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到0.01，本题得以解决．【解答】解：2.895≈2.90（精确到0.01），故答案为：2.90．16．若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴k＝﹣1，故答案为：﹣1．9
17．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝1．【分析】根据有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab、c+d的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，∴＝02019+（﹣）2018＝0+1＝1，故答案为：1．18．已知x+3x﹣1＝0，则2x+6x+2008＝2010．【分析】先由x+3x﹣1＝0，得x+3x＝1，再把2x+6x+2008化为2（x+3x）+2008，运用整体代入法求解．【解答】解：已知x+3x﹣1＝0，则x+3x＝1，所以2x+6x+2008＝2（x+3x）+2008＝2×1+2008＝2010，故答案为：2010．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2）2222222222【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）＝﹣3+2＝﹣1；10
（2）＝﹣16×﹣＝﹣8﹣1＝﹣9．20．化简下列各式：（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab＝﹣12a2b+ab；（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．21．解方程：（1）5x﹣8＝﹣3x﹣2（2）4（y﹣3）＝6﹣（y+3）【分析】（1）直接利用解一元一次方程的方法分析得出答案；（2）直接利用解一元一次方程的方法分析得出答案．【解答】解：（1）移项得：5x+3x＝8﹣2，合并同类项得：8x＝6，系数化1得：x＝；（2）去括号得：4y﹣12＝6﹣y﹣3，移项得：4y+y＝12+6﹣3，合并同类项得：5y＝15，系数化1得：y＝3．11
22．已知A＝b﹣a+5ab，B＝3ab+2b﹣a（1）化简：2A﹣B；（2）已知a，b满足（a+1）+|b+2|＝0，求2A﹣B的值．【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A＝b﹣a+5ab，B＝3ab+2b﹣a，∴2A﹣B＝2（b﹣a+5ab）﹣（3ab+2b﹣a）＝2b﹣2a+10ab﹣3ab﹣2b+a＝﹣a+7ab；（2）∵（a+1）+|b+2|＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣2，则原式＝﹣1+14＝13．23．岳麓山是旅游胜地，据统计2019年9月30日岳麓山旅游人数为2万人，十一黄金周期间，岳麓山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：日期人数变化（万人）（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？（2）求这7天去岳麓山旅游的总人数【分析】（1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；（2）首先计算出这7天超出2万人的人数变化和，再算出黄金周期间的总人数．【解答】解：（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；（2）0.5+0.7+0.8﹣0.4﹣0.6+0.2﹣0.1＝1.1（万人），2×7+1.1＝15.1（万人）答：这7天去岳麓山旅游的总人数为15.1万人．24．我们将例如这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是．，1日+0.52日+0.73日+0.84日﹣0.45日﹣0.66日+0.27日﹣0.1222222222222222222212
（1）请你依此法则计算二阶行列式（2）请化简二阶行列式【分析】（1）根据．，并求当x＝4时二阶行列式的值．，可以求得所求式子的值；，然后将x＝4代入化简后的式子即可解（2）根据题意可以化简二阶行列式答本题．【解答】解：（1）＝3×3﹣（﹣2）×4＝9+8＝17；（2）＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2＝8x﹣12﹣2x﹣4＝6x﹣16，当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．25．如图是一种数值转换的运算程序：（1）若第一次输入的数为x＝7，则第2次输出的数为5；（2）若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？（3）是否存在第一次输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）第一次输入的数为x＝7，代入运算程序即可得出结果；（2）第1次输入的数为8，从第1次开始输出的数分别为4，2，1，4，2，1，…，得出4，2，1三数一循环，即可得出结果；（3）A、当x为偶数时，第1次输出的数为x，13
①当x为奇数时，第2次输出的数为x+3，则x+3＝2x，解得x＝2；②当x为偶数时，第2次输出的数为×x，则×x＝2x，解得x＝0，不合题意舍去；B、当x为奇数时，第1次输出的数为x+3，且x+3为偶数，第2次输出的数为（x+3），则（x+3）＝2x，解得x＝1．【解答】解：（1）第1次输入的数为x＝7，第1次输出的数为7+3＝10，第2次输出的数为10×＝5；（2）第1次输入的数为8，第1次输出的数为8×＝4，第2次输出的数为4×＝2，第3次输出的数为2×＝1，第4次输出的数为1+3＝4，第5次输出的数为4×＝2，第6次输出的数为2×＝1，∴三个一循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次输出的数是1；（3）存在；A、当x为偶数时，第1次输出的数为x，①当x为奇数时，第2次输出的数为：x+3，则x+3＝2x，解得：x＝2；14
②当x为偶数时，第2次输出的数为：×x，则×x＝2x，解得：x＝0，不合题意舍去；B、当x为奇数时，第1次输出的数为x+3，且x+3为偶数，∴第2次输出的数为：（x+3），则（x+3）＝2x，解得：x＝1．综上所述，存在输入的数x，使第二次输出的数是x的2倍，x的值为2或1．故答案为：5．26．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有C1、C4（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．【分析】（1）根据C1、C2、C3、C4，所表示的数，分别计算这个点到A、B的距离，根据“至善点”的意义进行判断即可；（2）①点M在点A的左侧，则m＜﹣1，点M是点A、B的“至善点”，则有2MA＝MB，列方程求解即可；②点M在点B的右侧，则m＞3，由点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，分类讨论进行解答．【解答】解：（1）当C1＝﹣时，AC1＝|﹣+2|＝，BC1＝|2+|＝，有BC1＝2AC1，15
因此C1符合题意；当C2＝0时，AC2＝|0+2|＝2，BC2＝|2+0|＝2，有BC2＝AC2，因此C2不符合题意；当C3＝1时，AC3＝|1+2|＝3，BC3＝|2﹣1|＝1，有3BC3＝AC3，因此C3不符合题意；当C4＝6时，AC4＝|6+2|＝8，BC4＝|2﹣6|＝4，有2BC4＝AC4，因此C4符合题意；故答案为：C1、C4；（2）①点M在点A的左侧，则m＜﹣1，点M是点A、B的“至善点”，因此有2MA＝MB，即2（﹣1﹣m）＝3﹣m，解得，m＝﹣5，②点M在点B的右侧，则m＞3，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，Ⅰ）若M是A、B的“至善点”，则2MB＝MA，即2（m﹣3）＝m+1，解得m＝7，Ⅱ）若A是B、M的“至善点”，则2AB＝AM，即2（3+1）＝m+1，解得m＝7，Ⅲ）若B是A、M的“至善点”，则2AB＝BM或AB＝2BM，即2（3+1）＝m﹣3或3+1＝2（m﹣3），解得m＝11或m＝5，答：点M表示的数m可以为5，7，11．16

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9781ea14d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd14f.html

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