湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级数学上册 第22章 二次函数导学案

二次函数

一、明确学习目标

1、通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，学会用类比思想学习二次函数知识。

2、掌握二次函数的概念。

3、认识到二次函数来源于实际生活，感受到二次函数在实际生活中有着广泛的应用。

二、自主预习

预习教材第28至29页问题1和2，完成自主预习区。

三、合作探究

活动1 观察思考

请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义。

（1）；（2）；（3）

教师引导学生观察、比较三个函数关系式，引导学生观察时应注意：

（1）学生能否找出自变量及因变量的函数。

（2）学生能否归纳出三个函数的共同特点；经化简后都具有的形式（a,b,c是常数，a≠0）

学生观察、思考问题，尝试回答问题。

活动2 归纳总结

二次函数的定义：一般地，形如______________________________的函数，叫做二次函数，其中__________是自变量，2次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________。

问题：（1）二次函数概念中a,b,c有怎样的要求？

（2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？

（3）b或c能为0吗？

教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义，教师让学生尝试回答。

学生归纳总结，初步感知二次函数的特征。

活动3 典例探究

已知函数

①当a为何值时，此函数为二次函数？

②当a为何值时，此函数为一次函数？

学生展示，教师小结：

四、当堂检测

1、教材第29页练习第1~2题，第41页习题22.1第1~2题。

2、提升练习

（1）下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？为什么？

① ②

③ ④

⑤ ⑥

（2）当k为何值是，函数①为二次函数；②为一次函数？

五、拓展提升

某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。

六、课后作业

一、选择题

1、下列函数中，是二次函数的有（ ）

①；②；③；

④；⑤.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ）

A、40m/s B、20m/s C、10m/s D、5m/s

二、填空题

3、已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为_______________________，成立的条件是__________________，是__________函数。

4、若二次函数，当x=2时，，则当时，y的值是_____________.

5、某商场销售一批名牌衬衫，平时每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要赢利y元，每件衬衫降价x元.

（1）降价后每件衬衫赢利________元，商场平均每天售出衬衫_____件；

（2）写出y与x之间函数关系式_________________________.

三、解答题

6、已知与成正比例，且当x=2时，y=10.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点（m, 20）在此函数图象上，求m的值。

7、已知一个长方形的长与宽分别为18cm，6cm，若长和宽都增加xcm，则面积增加ycm2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当面积增加52 cm2时，长和宽都应增加多少？

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/96a8cb4b482fb4daa48d4b5f.html