相交线构成对顶角、邻补角的对数问题1
1.①观察图1，图中共有____条直线，____对对顶角，____对邻补角;
②观察图2，图中共有____条直线，____对对顶角，____对邻补角;
③观察图3，图中共有____条直线，____对对顶角，____对邻补角;
④若有n条不同直线相交于一点，则可以形成________对对顶角，________对邻补角
分析:①根据对顶角、邻补角的定义得到2×1=2对对顶角，4对邻补角；
其中对顶角有：∠BOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD.
领补角有：∠AOC与∠BOC，∠BOC与∠BOD，∠BOD与∠AOD，∠AOD与∠AOC.
②根据对顶角、邻补角的定义得到3×2=6对对顶角，12对邻补角；
其中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠COE与∠DOF，∠BOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD，∠EOB与∠AOD，∠FOC与∠EOD.
领补角有：∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠AOF，∠COE与∠COF，∠COE与∠DOE，∠BOC与∠BOD，∠BOC与∠AOC, ∠BOF与∠BOC，∠BOF与∠AOF，∠DOF与∠COF，∠DOF∠与∠EOD，∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD.
③根据对顶角、邻补角的定义得到4×3=12对对顶角，24对邻补角；
其中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠COE与∠DOF，∠COG与∠DOH，∠BOG与∠AOH，∠AOC与∠BOD，∠EOG与∠FOH，∠COB与∠DOA，∠GOF与∠HOE，∠AOG与∠BOH，∠EOB与∠FOA，∠COF与∠DOE，∠GOD与∠HOC.
领补角有：∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠AOF，∠COE与∠COF，∠COE与∠DOE，∠COG与∠DOG，∠COG与∠HOC，∠BOG与∠BOH，∠BOG与∠GOA，∠BOF与∠BOE，∠BOF与∠AOF，∠DOF与∠DOE，∠DOF与∠COF，∠DOH与∠DOG，∠DOH与∠COH，∠AOH与∠BOH，∠AOH与∠AOG，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠AOD，∠EOG与∠FOG，∠EOG与∠EOH，∠BOC与∠BOD，∠FOG与∠FOH，∠BOD与∠AOD，∠FOH与∠EOH.
④根据前面的规律得到：有n条不同直线相交于一点，可以得到n（n-1）对对顶角，2n（n-1）对邻补角
解：①图1中共有2条直线，2对对项角，4对邻补角；
②图2中共有3条直线，6对对顶角，12对邻补角；
③图3中共有4条直线，12对对顶角，24对邻补角；
④若有n条不同直线相交于一点，则可以形成n（n-1）对对顶角，2n（n-1）对邻补角
2.①两条直线相交,有1个交点,有2对对顶角,4对邻补角;
②三条直线相交,最多有3个交点,有2×3=6对对顶角,有4×3=12对邻补角;
③四条直线相交,最多有6个交点,有2×6=12对对顶角,有4×6=24对邻补角;
④五条直线相交,最多有10个交点,有2×10=20单位对顶角,有4×10=40对邻补角;
⑤n条直线相交,最多有1+2+……+（n-1）=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
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相交线构成对顶角、邻补角的对数问题2
两条直线相交，一共有两对对顶角、４对邻补角，那么三条直线、四条直线，甚至是几条直线交于一点或两两相交有多少对对顶角和邻补角？请动手操作，观察填表，并归纳。 ……（1）请观察上图并填写下表：
（2）若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？
(1)
(2) n（n-1）,2 n（n-1）
两条直线相交于一点形成2对对顶角,两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角,一个角的邻补角有两个,很明显,三、四、n条直线相交于一点可看成是3、6、9e6712d28b719cd61457e99eb420152f.png
解析过程
（1）两条直线相交于一点形成2对对顶角,2对邻补角；三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况,所以形成6对对顶角,6对邻补角；四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况,所以形成12对对顶角,12对邻补角；
（2）n条直线相交于一点可看成是9e6712d28b719cd61457e99eb420152f.png
(1)
(2) n（n-1）对对顶角,2n（n-1）对邻补角
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