武汉二中分配生考试试题(数学2011)

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2011年二中分配生考试数学试题

一、选择题（每小题7分，共42分）

1. 如图1、图2, 是由10把相同的折扇组成的 “蝶恋花”(图1)和“梅花”(图2)(图中的折扇无重叠), 则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为 （　　）

　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°

2. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图, 那么搭成的这个几何体所用的小立方块的个数是 （　　）

A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个

3. 关于x的不等式组word/media/image2_1.png只有5个整数解, 则 （　　）

A. －6＜a＜－word/media/image3_1.png B. －6≤a＜－word/media/image4_1.png C. －6＜a≤－word/media/image4_1.png D. －6≤a≤－word/media/image4_1.png

4. 如果一条直线l经过不同的三点A(a, b), B(b, a), C(a－b, b－a), 那么直线l经过的象限有 （　　）

A. 二、四 B. 一、三 C. 二、三、四 D. 一、三、四

5. 方程|2x－x2|=word/media/image5_1.png的正根个数是 （　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是: 等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值, 其中一个值是另一个值的2倍, 这样的直线m的条数是 （　　）

A. 16 B. 18 C. 24 D. 27

二、填空题（每小题8分，共48分）

7. 要使代数式x2+y2－14x+2y+50的值为0, 则x＋y的取值应为　　　　　.

8. 若word/media/image6_1.png是整数, 则整数k的最小值为　　　　　.

9. 四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°, ∠ADC=60°,

AB=11, BC=2, 则BD=　　　　　.

10. 已知b－a=word/media/image7_1.png, 2a2+a=word/media/image8_1.png, 那么word/media/image9_1.png－a的值为　　　　　.

11. 一个半径为1cm的圆在边长为6cm的正六边形任意移动(圆可与正六边形的边相切), 则圆在正六边形不能达到部分的面积为　　　　　.

12. 如右图的数表, 它有这样的规律: 表中第1行为1, 第n (n≥2)行两端的数均为n, 其余每一个数都等于它肩上两个数的和, 设第n (n≥2)行的第2个数为an, 如a2=2, a3=4,

则an+1－an=　　　　　　(n≥2), an=　　　　　.

三、解答题（每小题15分，共60分）

13. 已知: 如图, △ABC中AC=word/media/image12_1.pngAB, AD平分∠BAC, 且AD=BD. 求证: CD⊥AC.

word/media/image13.gif14. 已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x至少有一个交点是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.

15. 怎样的整数a, b满足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b?

16.直线上按顺序有四个点A、B、C、D, 且AB:BC:CD=2:1:3, 分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2, 两圆交于E、F(如图). 求ED:EA的值.

参考答案

一、选择题

1. D　　2. B 3. A 4. A 5. B 6. C

二、填空题

7.6　 8. －503　　9. 14 　10. word/media/image14_1.png 11. (2word/media/image15_1.png)cm2 12. n, word/media/image16_1.png　

三、解答题

13. 过D作DE⊥AB于E

∵AD=BD DE⊥AB

∴AE=word/media/image17_1.pngAB ∠DEA=90°

∵AC=word/media/image17_1.pngAB　　∴AE=AC

∵AD平分∠BAC　　∴∠BAD=∠CAD

在△DEA和△DCA中　AE=AC, ∠BAD=∠CAD

AD=AD

∴△DEA≌△DCA　　∴∠ACD=∠AED

∴∠ACD=90°　　　　∴AC⊥DC

14. 联系word/media/image18_1.png得ax2+(a+5)x+2a－1=0(*)

设(*)的两根为x1, x2,

则x1·x2=word/media/image19_1.png=2－word/media/image20_1.png为整数

∴a=±1

当a=1时, (*)为x2+6x+1=0无整数解

当a=－1时, (*)为x2－4x+3=0, x1=1, x2=3

对应地y1=－1, y2=－7

∴a=－1, 交点坐标为(1, －1)和(3, －7).

15. 由已知不等式得

a2－2ab+b2+2b2+8b+6＜0,

即(a－b)2+2(b+2)2－2＜0.

(1) 当(a－b)2=0且(b+2)2=0, 即a=b=－2时, 不等式成立.

(2) 当(a－b)2=1且(b+2)2=0, 即a=－1, b=－2时, 不等式成立.

(3) 当(b+2)2≠0, 即b≠－2时, 2(b+2)2≥2, (a－b)2≥0不等式不成立.

(4) 当(b+2)2=0, 即b=－2时, 若a≠－2, 又a≠－1, 则(a－b)2＞2, 不等式不成立.

综上知, 满足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b的整数a, b只有word/media/image21_1.pngword/media/image22_1.png两组.

16. 连结EB、EC, 过C作CG, 垂直于EB交AE、BE于G、H.

∵DE⊥BE ∴DE∥CG

由给定条件AC:CD=3:3=AG:GE

∴AG=GE

∵CH:DE=BC:BD=1:4, 而CG:DE=AC:AD=1:2

∴H为GC的中点, 故EB为CG的垂直平分线

又∠AEC=90°

∴△GEC为等腰直角三角形,

则∠ECG=45°

故ED:EA=2CG:2EG=word/media/image24_1.png

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/93496df5a7c30c22590102020740be1e640ecc1a.html