临沂市数学七年级上学期期末数学试题

临沂市数学七年级上学期期末数学试题

一、选择题

1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线

2．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．0.1289×10 B．1.289×10

C．1.289×10 D．1289×10

3．如图，已知直线,点分别在直线上，连结.点D是直线之间的一个动点，作交直线b于点C,连结.若，则下列选项中不可能取到的度数为()

A．60° B．80° C．150° D．170°

4．下列四个数中最小的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）

5．下列变形不正确的是（　　）

A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3

C．若x＝y，则﹣3x＝﹣3y D．若x2＝y2，则x＝y

6．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）

A． B． C． D．

7．若-4x2y和-23xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )

A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=0

8．已知a＝b，则下列等式不成立的是（　　）

A．a+1＝b+1 B．1﹣a＝1﹣b C．3a＝3b D．2﹣3a＝3b﹣2

9．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )

A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠2

10．据统计，全球每年约有万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“万”用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．

11．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

12．已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）

①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．如图，点在点的北偏西方向，点在点的南偏东方向.则的度数是__________．

14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．

15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．

16．已知单项式是同类项，则=______.

17．已知a，m，n均为有理数，且满足，那么的值为 ______________.

18．化简：__________．

19．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.

20．如图，若，，则______.

21．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；

22．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．

23．当点分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.

24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意的4个数，设方框左上角第一个数是，则这四个数的和为______(用含的式子表示)

三、解答题

25．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．

（1）求∠BOD的度数；

（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．

26．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体， 甲、乙容器的内底面半径分别为和,现将一个半径为的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为(如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高(如图乙).

(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.

(2)求甲容器内液体的体积(用含的代数式表示).

(3)求的值.

27．解方程(组)：

(1)

(2).

28．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）

请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？

29．保护环境人人有责，垃圾分类从我做起．某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况，抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类，对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图（其中A表示可回收垃圾，B表示厨余垃圾，C表示有害垃圾，D表示其它垃圾）

根据图表解答下列问题

（1）这段时间内产生的厨余垃圾有多少吨？

（2）在扇形统计图中，A部分所占的百分比是多少？C部分所对应的圆心角度数是多少？

（3）其它垃圾的数量是有害垃圾数量的多少倍？条形统计图中表现出的直观情况与此相符吗？为什么？

30．如图，在数轴上有 A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为 a ，b ， c ， d ，且满足 a ，b 是方程| x+7|=1的两个解(a < b)，且(c -12)2 与| d -16 |互为相反数．

（1）填空： a = 、b = 、 c = 、 d = ；

（2）若线段 AB 以 3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以 1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ， D 两个端点重合），若BD=2AC ，求t 的值；

（3）在（2）的条件下，线段 AB ，线段CD 继续运动，当点 B 运动到点 D 的右侧时，问是否存在时间t ，使 BC=3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.

四、压轴题

31．如图1，线段AB的长为a．

（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）

（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．

32．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

​

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【详解】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C．

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．

【详解】

解：延长CD交直线a于E．

∵a∥b，

∴∠AED＝∠DCF，

∵AB∥CD，

∴∠DCF＝∠ABC＝70°，

∴∠AED＝70°

∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，

∴∠ADC＞70°，

故选A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．

【详解】

解：﹣（﹣1）＝1，

∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

【详解】

解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．

B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．

C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．

D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

6．B

解析：B

【解析】

A. 是二次三项式，故此选项错误；

B. 是三次二项式，故此选项正确；

C. 是二次二项式，故此选项错误；

D. 是三次三项式，故此选项错误；

故选B.

7．A

解析：A

【解析】

根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．

解：由题意得：

m=2，n=1．

故选A．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；

B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；

C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；

D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.

【详解】

延长EP交CD于点M，

∵∠EPF是△FPM的外角，

∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，

∴∠FMP=90°-∠2，

∵AB//CD，

∴∠BEP=∠FMP，

∴∠BEP=90°-∠2，

∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，

∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，

∴∠1=2∠2，

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

将50万用科学记数法表示为，故B选项是正确答案.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时正确确定a的值以及n的值是解决本题的关键.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．

【详解】

圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；

圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；

球，截面一定是圆；

五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．

故选B．

12．A

解析：A

【解析】

①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；

②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；

③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；

④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．

故本题正确答案为①．

二、填空题

13．【解析】

【分析】

由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．

【详解】

解：如图：

由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，

∴∠FBC

解析：

【解析】

【分析】

由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．

【详解】

解：如图：

由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，

∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，

∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，

故答案为．

【点睛】

本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．

14．【解析】

【分析】

根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．

【详解】

解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，

故答案为：29．

【点睛】

此题主要考查了有理数的减法，关键是

解析：【解析】

【分析】

根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．

【详解】

解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，

故答案为：29．

【点睛】

此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．

15．【解析】

【分析】

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为

解析：【解析】

【分析】

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．

【详解】

解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，

依题意，得：2m+2m＝4，

解得：m＝1，

∴2m＝2．

再设盒子底部长方形的另一边长为x，

依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，

整理，得：10x＝12+6x，

解得：x＝3，

∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

16．9

【解析】

【分析】

根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.

【详解】

解：

和是同类项

且

，

【点睛】

本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出

解析：9

【解析】

【分析】

根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.

【详解】

解：

和是同类项

且

，

【点睛】

本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出m、n的值即可.

17．2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3

当a−m=5，n

解析：2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3

当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；

当a−m=5， n−a=-3时，|m-n|=2；

当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；

当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8

故本题答案应为：2或8

【点睛】

绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键

18．.

【解析】

【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.

【详解】

解：

故填.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

解析：.

【解析】

【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.

【详解】

解：

故填.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

19．5

【解析】

【分析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.

【详解】

解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），

∴不合格的学生人数=50×（1-5

解析：5

【解析】

【分析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.

【详解】

解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），

∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.

20．（180﹣x）°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．

【详解】

∵l1∥l2，∠1＝x°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．

故

解析：（180﹣x）°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．

【详解】

∵l1∥l2，∠1＝x°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．

故答案为（180﹣x）°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

21．两点确定一条直线．

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线解析即可．

【详解】

建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直

解析：两点确定一条直线．

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线解析即可．

【详解】

建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

【点睛】

考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.

22．（5a+10b）．

【解析】

【分析】

由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．

【详解】

解：小何总花费：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列代数

解析：（5a+10b）．

【解析】

【分析】

由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．

【详解】

解：小何总花费：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．

23．110°

【解析】

【分析】

12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．

【详解】

解：因为

解析：110°

【解析】

【分析】

12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．

【详解】

解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，

分针转过的角度是：6°×20=120°，

所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．

故答案为：110°

【点睛】

本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．

24．【解析】

【分析】

首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.

【详解】

由题意，得

故答案为.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.

解析：

【解析】

【分析】

首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.

【详解】

由题意，得

故答案为.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.

三、解答题

25．（1）∠BOD＝22.5°；（2）∠AOE与∠BOC互余．理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE，再根据角的和差关系可求∠BOD的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC，再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余．

【详解】

解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝90°，

∴∠AOE＝∠BOE＝45°，

∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；

（2）∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOC＝45°，

∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，

∴∠AOE与∠BOC互余．

【点睛】

本题考查了余角和补角，角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的定义来求．

26．(1) 和 ;(2) ;(3) .

【解析】

【分析】

(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；

(2)由题意用含的代数式表示甲容器内液体的体积即可；

(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高，建立含的等量关系式，并求解即可.

【详解】

解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为和；

可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为和.

(2)由题意可知甲容器内液体的体积为=.

(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：,

解得.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关键.

27．(1)；(2)原方程无解.

【解析】

【分析】

（1）利用加减消元法即可解答

（2）先去分母，再移项合并同类项即可

【详解】

(1)

由，得③

由，并化简，得

把代入①，并化简，得

∴

(2)解：原式两边同时乘以，得

∴

经检验：是增根，舍去

∴原方程无解.

【点睛】

此题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键在于掌握运算法则

28．赚了，赚了950元．

【解析】

【分析】

先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，根据计算的结果即可判定投资者是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元.

【详解】

解： 500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000，

=4000+2800﹣2250﹣3600，

=950（元），

答：赚了，赚了950元．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键．

29．（1）餐厨垃圾有280吨；（2）在扇形统计图中，A部分所占的百分比是50%，C部分所对应的圆心角度数是18°；（3）2倍，相符，理由是纵轴的数量是从0开始的，并且单位长度表示的数相同

【解析】

【分析】

（1）求出样本容量，进而求出厨余垃圾的吨数；

（2）A部分由400吨，总数量为800吨，求出所占的百分比，C部分占整体的，因此C部分所在的圆心角的度数为360°的．

（3）求出“其它垃圾”的数量是“有害垃圾”的倍数，再通过图形得出结论．

【详解】

解：（1）80÷10%＝800吨，800﹣400﹣40﹣80＝280吨，

答：厨余垃圾有280吨；

（2）400÷800＝50%，360°×＝18°，

答：在扇形统计图中，A部分所占的百分比是50%，C部分所对应的圆心角度数是18°．

（3）80÷40＝2倍，相符，

理由是纵轴的数量是从0开始的，并且单位长度表示的数相同．

【点睛】

考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．

30．（1）a = -8 ， b = -6，c = 12 ， d = 16；（2）；（3）t = 或t = 时， BC = 3AD

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的含义（为正数） 及平方和绝对值的非负性 即可求解；（2）AB 、CD 运动时， 点 A 对应的数为： -8 + 3t ， 点 B 对应的数为： -6 + 3t ， 点C 对应的数为：12 - t ， 点 D 对应的数为： 16 - t ，根据题意列出关于t的等式求解即可；（3）根据题意求出t的取值范围，用含t的式子表示出BC和AD，再根据BC=3AD即可求出t值.

【详解】

（1） | x + 7 |= 1，

∴ x = -8 或-6

∴ a = -8 ， b = -6，

(c -12)2 + | d -16 |= 0 ，

∴ c = 12 ， d = 16

（2） AB 、CD 运动时， 点 A 对应的数为： -8 + 3t ， 点 B 对应的数为： -6 + 3t ， 点C 对应的数为：12 - t ， 点 D 对应的数为： 16 - t ，

∴ BD =|16 - t - (-6 + 3t) |=| 22 - 4t |

AC =|12 - t - (-8 + 3t) |=| 20 - 4t |

BD = 2 AC ，

∴ 22 - 4t = ±2(20 - 4t)

解得： 或

当时，此时点 B 对应的数为，点C 对应的数为，此时不满足题意，

故

（3）当点 B 运动到点 D 的右侧时， 此时-6 + 3t > 16 - t

，

BC =|12 - t - (-6 + 3t ) |=|18 - 4t | ，

AD =|16 - t - (-8 + 3t) |=| 24 - 4t | ，

BC = 3AD ，

∴|18 - 4t |= 3 | 24 - 4t | ，

解得： t = 或t =

经验证，t = 或t = ， BC = 3AD

【点睛】

本题考查了有理数与数轴的综合问题，涉及字母的表示，绝对值的性质，解方程，灵活应用绝对值的性质是解题的关键.

四、压轴题

31．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、11、﹣7．

【解析】

【分析】

（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；

（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；

（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有

点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35

（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则

t＝＝35（秒）

那么甲在总的时间t内所运动的长度为

s＝5t＝5×35＝175

可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为

175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．

①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有

5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）

而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5

这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．

②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有

5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）

此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15

这时甲和乙所对应的有理数为15．

③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有

5t3﹣2t3＝20，t3＝（秒）

此时甲的位置：30﹣（5×﹣15）＝11，乙的位置：20﹣（2×﹣5）＝11

这时甲和乙所对应的有理数为11

④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有

5t4﹣11﹣30﹣15+2t4＝11，t4＝9（秒）

此时甲的位置：5×9﹣45﹣11＝﹣7，乙的位置：11﹣2×9＝﹣7

这时甲和乙所对应的有理数为﹣7．

四次相遇所用时间为：5+10++9＝31（秒），剩余运行时间为：35﹣31＝3（秒）

当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×3＝＝17．

位置在﹣7+17＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、11、﹣7．

【点睛】

本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．

32．（1）点P在线段AB上的处；（2）；（3）②的值不变.

【解析】

【分析】

（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；

（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；

（3）当点C停止运动时，有CD＝AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝AB．

【详解】

解：（1）由题意：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.

∴点P在线段AB上的处；

（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ，

∵AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ=AB，

∴

（3）②的值不变.

理由：如图，

当点C停止运动时，有CD=AB，

∴CM=AB，

∴PM=CM-CP=AB-5，

∵PD=AB-10，

∴PN=AB-10）=AB-5，

∴MN=PN-PM=AB，

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，

所以.

【点睛】

本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

33．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.

【解析】

试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x  BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；

（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．

试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，

∴AB=10，

∵PA=PB，

∴点P表示的数是1，

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则：AC＝6x BC＝4x AB＝10

∵AC－BC＝AB

∴ 6x－4x＝10

解得，x＝5

∴点P运动5秒时，追上点R.

（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：

分两种情况：

点P在A、B之间运动时：

MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5

点P运动到点B左侧时：

MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9289a66d89d63186bceb19e8b8f67c1cfad6eea4.html