《数与形》教学设计
教学内容：人教版六年级上册第八单元Ｐ.107—P.111
教学目标：
1．初步学会用画图的方法解决一些计算问题，以及探索图形中的数学规律、用数的计算解决图形问题。
2．让学生经历利用图形探索计算方法、预测计算结果的过程，以及经历探索图形中数的规律、利用计算解决图形问题的过程，体会数与图形的联系，发展几何直观能力，积累数形结合解决问题的活动经验，培养数形结合的数学思想意识。
3．体会图形可以帮助直观地理解数学的优越性，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
教学重点：发展几何直观能力，积累数形结合解决问题的活动经验，激发学生用数形结合方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
教学难点：体会图形可以帮助直观地理解数学的优越性，感悟数形结合的数学思想方法价值。 教学准备：教学课件、不同颜色的小正方形。
教学过程：
一、 竞赛导入，激发兴趣。
1．计算竞赛，激发好奇。
计算比赛：求从1开始，若干连续奇数相加的和。
2．揭示课题，引发兴趣。
二、 以形助数，体会优势。
1．画图感悟，初步感知数与形的关系。
师：根据算式拿出若干个小正方形，比如1+3，先拿1个，再拿3个，我发现，这么多数量的图形刚好可以排列成正方形。（演示），接着我观察了图形和数量之间的关系，就发现了! 教师引导学生从简单问题开始研究，并板书加法算式 ：1+3 1+3+5。
学生根据算式中的加数画出对应数量的小正方形，并将小正方形排列成大正方形。
2．对比观察，借助图形发现计算的规律。
引导学生观察图形和算式之间的对应关系，先独立观察再小组交流，并以小组为单位进行汇报。
鼓励学生表述自己的发现，引导学生发现，1+3，从1开始，有2个连续奇数相加，就能排列成行、列都是2的大正方形，和就是2²；1+3+5，从1开始，有3个连续奇数相加，就能排列成行、列都是3的大正方形，和就是3²。
3．借助图形，实现方法的一般化。
提出问题：是否所有这样的算式，都具有这样的规律，都可以这样计算？
进一步思考：要得到更大的正方形，应该增加多少个小正方形？引导学生借助图形进一步观察和思考方法是否可以一般化。
借助图形说话，我就明白了，你们呢？
借助图形演示：从1开始，要得到更大正方形必须增加比前一个加数多2个小正方形，由此可见，从1开始，多加一个更大的相邻奇数，就能排成一个更大的正方形，和就是正方形行、列各数的平方。
总结方法：从1开始，有几个连续奇数相加，就可排成行、列都是几的正方形，和就是几的平方。
4．巩固练习，灵活运用。
（1）1+3+5+7= （ ）²（2）1+3+5+7+9+11+13= （ ）² （3） =92
(4)1+3+5+7+5+3+1=（ ） (5)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
学生汇报结果。
引导学生说说计算方法，并借助图形说明计算方法的合理性。
5．反思回顾：我们是怎么找到这个计算规律和计算方法的？
小结：有的计算问题，可以借助画图帮助探索方法、说明算理。看来，有的计算问题可以借助画图的方法进行思考。
三、以数解形，丰富感知。
1.每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 生初步观察图形后回答。师：你发现了什么规律？（图形每增加一个,蓝色的会增加1个,红色的会增加两个。） 师：为什么蓝增1红会增2呢？（口答，课件动态辅助图形说明，体现图和数之间的联系）
2.照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10 个图形呢？
学生动笔写出答案，再汇报。
3.说说思考的方法，解释其中的道理。
师：你是怎么算出来的？能解释计算的道理吗？先说蓝色。 说明：由于蓝色是从一个开始，每次都是增加1个，所以第几个就有几个蓝色。
师：红色又是怎么算出来的呢？你能解释计算的道理吗？小组讨论。
小结：有的图形问题也蕴含着数的规律，借助数的规律可以解决图形问题。
三、 数形联系，体验魅力。
1. 图形和数之间有什么规律?小组交流,全班汇报。
2.自主画、写第5、6、7后，评讲时进行实物投影，让学生上台边展示投影边说。
3.不画图写第10个数。
师：不画图，你能想象出第10个图形是怎样的吗？排成这个图形需要多少小圆形？ 不画图，算一算，下面的数应该写多少？
自主计算，汇报算法和算理。（至少请两位同学回答）
出示课件验证并讲解。
师：用55个小圆形可以排成1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的三角形；28个小圆形就可以排成1+2+3+4+5+6+7的三角形，21、15……个小圆形都能排成这样的三角形，象这样的数，数学家把它们加“三角形数。”想一想，28后面一个三角形数是多少？
4.回顾例一：
师：4个可以排成什么形？9能？16呢？25呢？你有什么疑问或想法？
师：对！数学家叫它们“正方形数”想一想25后面一个正方形数是多少？
课件动态图形分解变化（正方形图分解为两个三角形，伴随出现算式）：9=3+6
师：每个正方形数都能写成两个相邻三角形数的和 9=3+6
五、经验回顾，拓展总结。
１．回顾：过去学习过程中数形结合解决问题的例子。
２．谈谈本节课的感受。
３．拓展：数学家华罗庚先生对数与形的看法： 数形给合百般好，隔离分家万事休。 ——华罗庚
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9219338c03d276a20029bd64783e0912a2167c66.html
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