首页 > 7斐波那契数列与黄金分割

7斐波那契数列与黄金分割

发布时间：2023-04-01 08:13:13 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

数学文化之七：斐波那契数列与黄金分割
1.黄金分割率：
黄金律，又称黄金分割率，是指把直线段分成两局部，使其中一局部对全部之比等于其余一局部对于这局部之比，即0.618/1=0.382/0.618。0.618是（√5-1）/2的近似值，一般称之为黄金分割数。这是在公元前6世纪由古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯提出后，又由古希腊著名美学家柏拉图称之为“黄金分割率”的。
1.618有密切关系。假如我们把第n个斐波那契数字以Fn来表示，而以Fn+1代表下一个，那么会发现当n趋近无穷大时，Fn+1/Fn趋近Φ，请看几个相邻斐波那契数字之比(计算到小数第七位：89/55=1.6181818，144/89=1.6179775，233/144=1.6180555。这个属性是德国天文学家开普勒(JohannesKepler于1611年首先发现的。在开普勒之后一百年，苏格兰数学家辛普孙(RobertSimpson又予以证明。
1753年，格拉斯哥大学的数学家西摩松（R．Simson）也发现，随着数字的增大，斐波那契数列两数间的比值越来越接近黄金分割率。这提示我们，斐波那契数列是一个与黄金分割数关系异常密切的数列。其实，斐波那契数列的通项公式竟然是用黄金分割数表达的！18世纪中叶，著名数学家棣莫佛（A．deMoivre）和欧拉已经知道这个公式。

假如从中切掉一个正方形（边长等于原矩形的宽），剩下的局部仍是黄金矩形。依此继续切割，就会得到越来越小的黄金矩形。黄金矩形被这样切割后，矩形的一局部顶点恰好落在一条螺线上。斐波那契数列与此相似，你能够用边长1的正方形做反向操作。加上一个同样的正方形，得到一个新的矩形。若持续在长边上添加正方形，新产生的长边就会遵循斐波那契数列，每一个比前一个的形状更为接近黄金矩形。
把黄金矩形持续切割后，矩形的一局部顶点恰好落在一条螺线上。据说，德国一位名叫费希纳（G．Fechner）的心理学和物理学家，曾专门召开过一个“矩形展览会”，特地邀请了592位朋友到会参观，要求每位参观者在看完之后投票选出自己认为最完美的矩形，结果下面四种规格的矩形得票最多：5×8，8×13，13×21，21×34。这些矩形的短边与长边之比均为斐波那契数列的相邻两项之比，很接近黄金分割数。费希纳还测量了数以千计的窗框、扑克、书本等矩形物体，甚至还检测了墓地十字架的分隔点位置，发现它们的平均比例均接近黄金分割数。
3.斐波那契数列和黄金分割与达芬奇密码
在数学史上，斐波那契数列和黄金分割都是十分有名的。它们不但有丰富的数学含义，还有深厚的文化内涵。
哈佛大学一位符号学专家兰登，在巴黎出差期间的一个午夜接到

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9175984e0440be1e650e52ea551810a6f524c890.html