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〖附15套高考模拟卷〗陕西省铜川市第一中学2020届高三最后一模数学试题含解析

发布时间：2020-06-22   来源：文档文库   
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陕西省铜川市第一中学2020届高三最后一模数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．O为坐标原点，F为抛物线C:y24x的焦点，P为C上一点，若PF4，则VPOF的面积为 A．2 B．3 C．2
D．3
2．已知命题p:xR，x4x5；命题q:xR，sinxcosx2，则下列形式的命题中为真命题的是（ ） A．pq
B．pqpq(刭 C．
D．pq
5个单位后，得到函数gx的图象,123．记函数fx2cos2x现有如下命题：
6，将函数fx的图象向右平移p1：函数gx的图象关于直线xp2：函数gx在区间12对称；
35,上单调递增； 44p3：函数gx在区间0,上的值域为1,2. 2则下列命题是真命题的为（ ） A．p1p2 B．p1p3 C．p2p3
D．p1p2
相切，则该双曲线的离心率是4．已知双曲线( A． B．
C．
D．
的两条渐近线均与圆5．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（ ）

A．2 B．3 C．4 3D．2
6．已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1a2a34，S610，则a3（ ）

1420716A．9 B．9 C．9 D．3
7．设，是两个不同的平面，m是直线且m．“mP”是“P”的（ ） A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8． 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（ ）A．AO1//D1C C．B．A1OBC
A1O//平面B1CD1 D．A1O平面AB1D1
9．已知数列an满足an1an(n1cosn(n2,nN，Sn是数列an的前n项和，若211S2017m1010，且a1m0，则的最小值为（ ）
a1mA．2 B．2 C．22
D．22
10．已知函数f(x=23cosxsinx2cos2x(xR，则f(x在区间0，上的最小值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 11．已知函数f(x2fx1fx2124恒成立，xalnx，若对任意两个不等的正数x1，x2，都有x1x22则a的取值范围为（ ）
C．(,4] D．(,4 A．[4, B．(4.?12．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．920 B．926 C．520 D．526 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1[fxaxxlnxe,13．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是__________．
2
x2y221(a0,b02ab14．过双曲线右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为_____________． 15．函数fxlnx23x4的单调增区间为__________．
对任意实数x都成立,则实数a的最大值为________. 16．若不等式x2x2213a三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：在定义域内存在x0使得fx01fx0f1fxln成立。函数fx21x是否属于集合M？请说明理由；函数ax22fx3xfxx1M，求a的取值范围；设函数，证明：函数M。
18．（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E,F分别为AC11,BC的中点，C1FAB，ABBCAA12. 求证：C1F//平面ABE；求三棱锥EABC1的体积. .数列19．（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0,2S22a22,S3a42bn满足bna24b1,nbn1(n1bnnnnNan.求数列的通项公式；证明数列n为等差数列；设数*anbnn为奇数cn2anbnn为偶数c4列n的通项公式为：，其前n项和为Tn，求T2n. 20．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．求B；若b=2，求△ABC面积的最大值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为的极坐标方程为于两点，求．求直线. 极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；过点作直线的垂线交曲线
na1SnnnN*ann22．（10分）已知数列的前项和，.求数列n的通项公式；令bn2n1(an12(an112，数列bn的前n项和为Tn，求证：对于任意的nN*，都有Tn1. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 2、B 3、C 4、A 5、A 6、A 7、B 8、C 9、A 10、D 11、A 12、C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1[,13、2
14、(1,5 15、4,
116、3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、35]；（1）见解析；（2）a[35，（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）直接进行验证或用反证法求解；（2）由fxlnaaaalnlnlnM得到方程2x212x11x21在定义域内有解，然后转化成二次方程的问题求解；（3）验证函数fx满足fx01fx0f1即
可得到结论成立． 【详解】
21M．理由如下： x2假设fx1M，
x（1）fx则在定义域内存在x0，使得fx01fx0f1成立，
22113，
即x01x02整理得3x03x020，
2∵方程3x03x020无实数解，
∴假设不成立， ∴fx21M．
xaM，
2x+1（2）由题意得fxlnlnax121lnaaln在定义域内有解， x212即2ax2ax2a20在实数集R内有解，

2当a2时，x1，满足题意；
2当a2时，由0，得a26a40， 解得35a35且a2， 综上35a35，
35∴实数a的取值范围为35，．

（3）证明：∵fx3x，
x232x0x01x02fx1fxf13x13x423x∴00000，
2又函数y3的图象与函数yx设交点的横坐标为a，则3a∴30x0xax3的图象有交点，
230， 230，其中x0a，
2∴ 存在x0使得fx01fx0f1成立，

∴fxM． 【点睛】
本题以元素与集合的关系为载体考查函数与方程的知识，解题的关键是根据题意中集合元素的特征将问题进行转化，然后再结合方程或函数的相关知识进行求解，考查转化能力和处理解决问题的能力． 18、（1）见解析；（2）【解析】
试题分析：（1）设D为边AB的中点，连接ED，FD，∵D，F分别为AB，BC的中点，根据三角形中位线定理以及题设条件可证明四边形EC1FD为平行四边形，可得C1FPED，从而根据线面平行的判定定理可得结论；（2）先证明AB平面BCC1B1，知ABBC，从而可得三角形ABC的面积为2，三角形ABF的面积为1，利用等积变换可得VEABC1VC1EABVFEAB VEABF试题解析：（1）设D为边AB的中点，连接ED，FD ∵D，F分别为AB，BC的中点，
2. 31212. 331AC， 21又∵EC1PAC，EC1AC，
2∴DFPAC，DF∴DFPEC1，DFEC1， ∴ 四边形EC1FD为平行四边形. ∴C1FPED，
又ED平面EAB，C1F平面EAB， ∴C1FP平面ABE，
（2）在直三棱柱中CC1AB， 又C1FAB，
CC1平面BCC1B1，C1F平面BCC1B1，CC1C1FC1，
∴AB平面BCC1B1，
知ABBC，可得三角形ABC的面积为2，三角形ABF的面积为1， 由（1）C1FP平面ABE知：C1到平面EAB的距离等于F到平面EAB的距离 ∴V三棱锥EABC1V三棱锥C1EABV三棱锥FEAB V三棱锥EABF1212. 33【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平
行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的. n19、（1）an2（2）见解析（3）T2n712n7n4 99【解析】 【分析】
(1由题意分别求得数列的首项和公比即可确定数列的通项公式； (2由题意结合递推关系证明bn1bnb为定值即可证明数列n为等差数列； n1nn(3首项求得pnc2n1c2n的表达式，然后结合通项公式的特点错位相减即可确定数列cn的前n项和Tn. 【详解】
（1）∵等比数列an的前n项和为Sn，公比q0,S22a22,S3a42. 2∴a3a42a2，可得a2qa2q2，
∴q2q20，解得q=2. ∴a1a22a22，即a1a222a12，解得a12. n∴an2. （2）证明：∵a24b1，∴b11
2∵nbn1(n1bnnn，
bn1bnbbn*1,nN，综上，是首项为11，公差是1的等差数列. ∴1n1nn∵bnn，∴bnn2. n(2n1222n1(2n222n（3）令pnc2n1c2n(4n122n2(4n14n1
24T2n3407411142(4n14n1 4T2n3417421143(4n14n
3T2n34044144244344n1(4n14n, 3T2n31614n114(4n14
n
3T2n3164n4(4n14n 337712nn3T2n4
33T2n712n7n4. 99【点睛】
本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解． 20、（Ⅰ）B=【解析】 【详解】
(1∵a=bcosC+csinB ∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ① 在三角形ABC中，A=－(B+C （Ⅱ）21
4∴sinA=sin(B+C=sinBcosC+cosBsinC ② 由①和②得sinBsinC=cosBsinC 而C∈(0，，∴sinC≠0，∴sinB=cosB 又B(0，，∴B=
(2 S△ABC12acsinBac， 24由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos42ac﹣2ac2，
2整理得：ac4，当且仅当a＝c时，等号成立，
2212412则△ABC面积的最大值为22222（22）21．
21、（1）【解析】 【分析】 （1）对直线题得解。
的参数方程消参得，利用即可将化为，问，； （2）16.
（2）利用已知即可求得过点的直线的参数方程为：，联立直线参数方程与曲线的普通方程可得：【详解】 （1）直线消去可得：由得的参数方程为，

，结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。
（其中为参数）
，得.

（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，
设M，N对应的参数为，，则所以【点睛】
本题主要考查了参数方程化普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了韦达定理及计算能力，属于中档题。 22、（Ⅰ）ann1（nN*）.（Ⅱ）见证明 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据和项与通项关系可得an，（Ⅱ）根据裂项相消法求Tn，即证得结果. 【详解】
（Ⅰ）因为Snn ① ；当n2时，Sn1n1 ② 由①-② 得. ，
n1，故ann1 an1又因为a12适合上式，所以ann1（nN*）. （Ⅱ）由（Ⅰ）知,
bn2n1an1an11222n1n2n1211, n2n121111111Tn2222...2122 1223nn1n1所以Tn1.
【点睛】
本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.2019-2020高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数fxcos2x是( A．g4的图象向左平移个单位，得到函数gx的图象，则下列说法不正确的81 62B．gx在区间57,上是增函数 88xC．2．直线A．2是gx图象的一条对称轴
与圆 C．2,0gxD．8是图象的一个对称中心
交于不同的两点，则（ ）
B． D．
3．已知函数f(xsinx3sinxcosxA．f(x的最大值为1 1，则下列结论正确的是（ ）
2B．f(x的最小正周期为2
C．yf(x的图像关于直线x3对称
7,0yf(x12对称 D．的图像关于点xy20224．设x，y满足约束条件xy0，则z(x1y的最大值为（ ）
x3A．41 B．5 C．25 D．1 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．644
3B．6412
44312C． D．

6．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）

A．MNCC1
D．MN//平面ABCD
B．MN平面ACC1A1
C．MN//AB
7．已知抛物线C:y22px(p0的焦点为F，准线为l，点M，N分别在抛物线C上，且uuuruuurMF3NF0，直线MN交l于点P，NNl，垂足为N.若MNP的面积为243，则F到l的距离为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 8．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A．34 B．55 C．78 D．89 x2y29．已知双曲线221(a0,b0的左、右焦点分别为点F1(c,0，F2(c,0(c0，抛物线y24cxab与双曲线在第一象限内相交于点P，若PF2F1F2，则双曲线的离心率为（ ） A．12
B．13
C．2 D．3
10．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0上单调递增的函数是 （ ）
2A．f(xx B．f(x2
|x|f(xlog2C．1x
D．f(xsinx
11．函数fxxtxe（实数t为常数，且t0）的图象大致是（ ）
2x
A． B．
C． D．
12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）

A．30 B．31 C．62 D．63 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
xZ1，f(xxCRZZ0，13．设函数，是整数集.给出以下四个命题：①f(f(21；②f(x是R上的偶函数；③若x1，x2R，则f(x1x2f(x1f(x2；④f(x是周期函数，且最小正周期是1.请写出所有正确命题的序号__________．
tanA3cbcaCbABCtanBb，AB，的对边分别为，，，14．设三角形的内角，已知则cosA__________．
uuuruuuruuur15．如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，若BDxBAyBCx,yR，DCA2BAC．则xy的值为__________．

c,若bcosCccosB2acosB,且a4,b6 ，则16．在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b，ABC的面积为_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，其面积aaa，公差db．数列bn的前n项和为Tn，S3，B60，a2c22b2，在等差数列n中，1且Tn2bn10，nN*．求数列an，bn的通项公式；若cnanbn，求数列cn的前n项和Sn．
x2y221(ab02FFCab18．（12分）已知椭圆：的中心是坐标原点O，左右焦点分别为1，2，设PPF2x是椭圆C上一点，满足轴，PF2312，离心率为2.求椭圆的标准方程；过椭圆左焦点且倾斜角为45的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求AOB的面积. 19．（12分）工程队将从A到D修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（A,B,C,D在同一水平面内），求A,D之间的距离.

x3rcosy1rsin（r0，为参数）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(106.若直线l与曲线C相切.求曲线C的极坐标方程；在曲线C上任取两点M，N，该两点与原点O构成MON，MON且满足6，求MON面积的最大值. 21．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点．
求证：EFCD；求DB与平面DEF所成角的正弦值．

22．（10分）已知动点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离少2．求点P的轨迹E的方程．过ruuuruuu点F的两直线l1、l2分别与轨迹E交于A，B两点和C，D两点，且满足AB•CD=0，设M，N两点分别是线段AB，CD的中点，问直线MN是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 2、C 3、C 4、A 5、D 6、C 7、C 8、B 9、A 10、C 11、B 12、B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、①②④
114、3
15、1 16、6223
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n1n117、（1）an2n，bn2；（2）Sn(n122
【解析】 【分析】
（1）运用三角形的面积公式和余弦定理，解得a＝b＝c＝2，由等差数列的通项公式可得an＝2n；再由数列的通项与前n和的关系，可得数列{bn}为等比数列，求得bn；
n（2）由（1）得cnn2，由此利用错位相减求和法能求出Tn．
【详解】 （1）S113acsinBac•3，∴ac＝4， 222
又a2c22b2，b2＝a2c22accosB， ∴b2ac4，∴b＝2，
从而ac＝a2c22ac64⇒ ac8∴ac2, 故可得：2a12，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；
d2∵Tn2bn10，∴当n＝1时，b11， 当n≥2时，Tn12bn110， 两式相减，得bn2bn1，（n≥2） ∴数列{bn}为等比数列，
n1∴bn2．

n1n（2）由（1）得cn2n2n2，
∴Sn＝a1•b1 +a2•b2+…+an•bn 21+2×21+3×21+…+ ＝1×n2n， ∴2Sn＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1， ∴﹣Sn＝1×21+（22+23+…+2n）﹣n2n+1， 即：﹣Sn＝（1-n）2n+1-2， ∴Sn＝（n﹣1）2n+1+2. 【点睛】
本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，涉及三角形的余弦定理和面积公式的运用，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用，属于中档题．
x22618、 (1 y21 (2 SAOB45【解析】 【分析】
(1先根据通径公式和离心率求得a2，b1，即可求出椭圆的标准方程； (2先求出直线的方程，然后联立方程转化，求得面积公式即可. 【详解】
c3b21（1）由题意知，，，a2，b1，
a2a2
x2所以y21. 4（2）由条件可知l：yx3，联立直线l和椭圆C，
yx3有x2，有5x283x80，设Ax1,y1，Bx2,y2，
2y14有y1y2x1x2x1x224x1x242， 5所以SAOB【点睛】
126. y1y2325本题主要考查了椭圆的综合知识，熟悉性质和直线与椭圆相交的问题是解题的关键，属于较难题目. 直线与圆锥曲线解题步骤：
(1设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；
（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理； （3）转化，由题已知转化为数学公式； （4）计算，细心计算. 19、65123 【解析】 【分析】
在直角ABC中 ，求得cosACB值，再由余弦定理可得结果. 【详解】 连接AC, 在ABC中 ，AC425241，
54,sinACB，利用两角差的余弦公式可得cosACD的4141cosACB54,sinACB. 414134435215 cosACDcosACB4124124132在ACD 中，AD【点睛】
4132241343565123
241
本题主要考查两角差的余弦公式以及余弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）b2c2a2cosAa2b2c22bccosA；2bc（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在ooo30,45,60解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 20、（1）4sin(【解析】 【分析】
（1）由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，列方程求解,进而由直角坐标转化为极坐标即可；（2）设M1,，N2,3；（2）23
6（10，20，32），由3SMON11OMONsin124sinsin，展开利用三角函数求最值即可. 26432【详解】
（1）由题意可知，直线l的直角坐标方程为3xy20. 曲线C是圆心为3,1，半径为r的圆，由直线l与曲线C相切可得r331222. 可知曲线C的直角坐标方程为x32y14. 2所以曲线C的极坐标方程为223cos2sin0，即4sin. 3（2）由（1）不妨设M1,，N2,6（10，20，32）. 3SMON11OMONsin12 2644sinsin2sincos23cos2 sin23cos23
322sin23. 3当12时，MON面积的最大值为23. 【点睛】
本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，考查了极坐标系下三角形的面积公式，考查了三角函数的最值问题，属于中档题. 21、（1）见解析；（2）3. 6
【解析】 试题分析：
(Ⅰ由题意可证得PDCD，ADCD，则CD平面PAD，由线面垂直的性质有CDPA，由三角形中位线的性质可得EF//PA，则EFCD
(Ⅱ（方法一）DA为x轴，以DC为y轴，以DP为z轴，建立空间直角坐标系，计算可得 平面DEF的一个法向量n1,2,1，则cosDB,nvuuuvv2403直线DB与平面DEF所成角的66?8正弦值为3. 6（方法二）由等体积法可得点B到平面DEF的距离h6，据此可得DB与平面DEF所成角的正弦3值为3. 6试题解析：
（Ⅰ）因为PD底面ABCD，CD平面ABCD，所以PDCD 又因为正方形ABCD中，ADCD，PDADD 所以CD平面PAD
又因为PA平面PAD，所以CDPA
因为E、F分别是AB、PB的中点，所以EF//PA 所以EFCD
（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）可知，PD，CD，AD两两垂直，以DA为x轴，以DC为y轴，以DP为z轴，设PDDC2，
A2,0,0，B2,2,0，E2,1,0，P0,0,2，F1,1,1 uuuvuuuvuuuvDE2,1,0，DF1,1,0，DB2,2,0
设平面DEF的一个法向量nx,y,z，
vuuuvvDE•n2xy00vvv，解得n1,2,1 uuuDF•nxyz0uuuvv2403 cosDB,n66?8uuuvv3 设直线DB与平面DEF所成角为，则sincosDB,n6（方法二）设点B到平面DEF的距离为h

VFDBEVBDEF等体积法求出h6
3设直线DB与平面DEF所成角为，22、（1）x2=4y；（2）（0，3） 【解析】 【分析】
sinh613DB3226
（1）由题意知动点P到点F的距离等于它到直线x＝﹣1的距离，可得点P轨迹E是抛物线．（2）根据题意可知直线l1，l2都有斜率，设直线l1的方程为y＝kx+1（k≠0），代入x2＝4y，利用根与系数的关系可得M（2k，2k2+1），由AB•CD=0，可得kCD即可得出结论． 【详解】
（1）由题意知动点P到点F（0，1）的距离等于它到直线x=-1的距离相等， 所以点P的轨迹E是抛物线，轨迹方程是x2=4y （2）根据题意可知，直线l1，l2都有斜率，
设直线l1的方程为y=kx+1（k≠0），代入x2=4y，得x2-4kx-4=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x24k，y1y2kx1x224k2
2vuuuruuu1，设出直线l2，可得N，写出直线MN的方程，化简k∴M（2k，2k2+1）∵ABCD0，∴kCD设直线l2：yuuuruuur1
k122x1，C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得N，21 kkkk21k21x， 所以直线MN的方程为y2k1x2k，化简得：y-3=kk2所以直线MN恒过定点（0，3）． 【点睛】
本题考查抛物线的定义及其性质、考查直线过定点问题，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

2019-2020高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为(

15A．3 6105B．3 C．4 D．4

2．定义在R上的函数，则（ ）
A． B．中的、C． C．是函数 D． D．
3．等差数列A．的两个极值点，则（ ）
B．5 4．刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内《九章算术注》接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内段放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内(a,bN*,ba，则圆固率的近似值为(

ba3a3bA．a B．b C．b D．a
5．设角A,B,C是ABC的三个内角,则“A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
”是“ABC是钝角三角形”的（ ） B．必要不充分条件
M,N分别是x轴正半轴和yxx0图像上的两个动点，6．在平面直角坐标系xOy中，且MN则OM22，ON的最大值是
24A．422 B．3 C．4 D．422
7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）


8A．433
8B．233
4C．433
4D．833
3Cx3,y3，8．已知直线l与曲线yxx1有三个不同的交点Ax1,y1，Bx2,y2，且|AB||AC|，则xy（ ）
iii13A．0 B．1 C．2
D．3
9．已知复数zA．3 B．3
3i，则z的虚部为（ ） i3C．3i D．3i
3abx2y210．已知双曲线221（a0，b0）的离心率为e，若e，则该双曲线的渐近线方程aab为（ ） A．2x3y＝0
C．4x3y＝0 D．3x4y＝0 11．用半径为3cm，圆心角为B．3x2y＝0
2的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（ ）
3A．1cm B．22cm C．2cm D．2cm
12．若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC（ ） A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
uuuruuuruuur13．设P为ABC所在平面上一点，且满足3PA4PCmAB(m0.若ABP的面积为8，则ABC的面积为__________. 14．如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别交AB,AC两边于M,N两点，且ruuuruuuruuuruuuAMxAB，ANyAC，则3xy的最小值为__________．


15．以下四个命题，其中正确的序号是____________________。
①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
ˆ0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量yˆ平均增加0.2个单位； ③在线性回归方程y④分类变量X与Y，它们的随机变量K的观测值为k，当k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大. 2116．在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，tan∠ACD＝2，DA＝2．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，PCPD2，E为PB中点．
求证：PD∥平面ACE；求证：PD⊥平面PBC；求三棱锥E-ABC的体积．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．
在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；当二面角D1﹣FC﹣B的余弦值为4时，求直线PB与平面ABCD所成的角．
19．（12分）如图，等边三角形所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有，
，. 证明：20．（12分）已知函数平面；求点到平面．讨论函数的距离. fx＝lnxax2x(x0,aRfx
的单调性；若曲线yfx上存在唯一的点M，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M，求实数a的取值范围． 21．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据ˆ30.413.5t；根据20102000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,17）建立模型①：yˆ9917.5t． 年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,7）建立模型②：y （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 22．（10分）已知函数fx2x2x3mmRfx3, ．当m2时，求不等式的解集；若2x恒成立，求m的取值范围．
x,0，都有fxx 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1、D 2、D 3、C 4、C 5、A 6、D 7、A 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、14 423314、
15、②③ 16、20
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（I）见解析；（II）见解析；（III）【解析】 【分析】
（I）连结BD交AC于F，连结EF，利用中位线可证明PD//EF，即可说明PD//平面ACE； （II）由平面PCD平面ABCD，底面ABCD为矩形可得：BCPD，根据勾股定理可得：PDPC，由此证明PD平面PBC；
（III）取CD的中点M，连结PM，可证明PM平面ABCD，由于E为PB 中点，则过E点作平面1
611ABCD的高等于PM，所以VEABCVPABC，即可求出三棱锥EABC 的体积
22【详解】
（I）连结BD交AC于F，连结EF．因为底面ABCD是矩形，
所以F为BD中点．又因为E为PB 中点，所以PD//EF．因为PD平面ACE，
EF平面ACE，所以PD//平面ACE．
（II） 因为底面ABCD为矩形，所以BCCD．
又因为平面PCD平面ABCD，BC平面ABCD，平面PCD∩平面ABCDCD， 所以BC平面PCD．因为PD平面PCD，所以BCPD． 因为PCPD2，CDAB2，所以PC2PD2CD2，即PDPC．
因为BCIPCC，BC，PC平面PBC， 所以PD平面PBC．

（III））取CD的中点M，连结PM，因为PCPD2，CDAB2，M是CD的中点，所以PMCD，且PM1，
因为平面PCD平面ABCD，PM平面PCD，平面PCD∩平面ABCDCD， 所以PM平面ABCD，因为E为PB 中点，
所以VEABC11111VPABC211． 223261．
6所以三棱锥EABCC的体积为
【点睛】
本题主要考查线面平面，线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题。 18、 （1）见解析；（2）45°【解析】 【分析】
FQ，（1）点E为棱AB的中点取PC的中点Q，连结EQ、推导出四边形AEQF为平行四边形，从而AF∥EQ，由此能证明AF∥平面PEC．（2）推导出ED⊥CD，PD⊥AD，且从而PD⊥面ABCD，故以D为坐标原点建立空间坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面ABCD所成的角． 【详解】
（1）在棱AB上存在点E，使得AF∥面PCE，点E为棱AB的中点． 理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQ∥DC且FQ11CD，AE∥CD且AECD， 22故AE∥FQ且AE＝FQ．所以，四边形AEQF为平行四边形．所以，AF∥EQ，又EQ⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，
所以，AF∥平面PEC．
（2）由题意知△ABD为正三角形，所以ED⊥AB，亦即ED⊥CD，又∠ADP＝90°， 所以PD⊥AD，且面ADP⊥面ABCD，面ADP∩面ABCD＝AD， 所以PD⊥面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系， 设FD＝a，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），B31，，0，
uuuruuurFC0，2，a，CBr3，1，0，设平面FBC的法向量为mx，y，z，

urruumFC02yaz023r则由ruuu得，令x＝1，则y3，z，
a3xy0mCB0rr231，3，n1，0，0， DFC所以取m，显然可取平面的法向量arr1cos＜m，n＞由题意：411312，所以a＝1． a2由于PD⊥面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD， 所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角， 易知在Rt△PBD中tanPBDPD1，从而∠PBD＝45°，
BD所以直线PB与平面ABCD所成的角为45°．

【点睛】
本题考查满足线面平行的点的位置的判断与证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 19、 (1见解析.(2. 【解析】 【分析】 （1）先取中点，连接，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；
，取求出中点，连接，由线面垂直的判定定理证明的距离为，由平面；，（2）先由（1）求出根据即可求出结果. 【详解】 （1）证明：取则四边形即有所以又∴平面平面，
，平面；
中点，连接为菱形，
，

，再设点到平面
平面，平面平面，


（2）由（1）可得取则又∴所以
由（1）有∴设点到平面由∴

平面，得
的距离为

中点，连接，平面平面， ， ，平面；
，所以，，
平面，平面平面



【点睛】
本题主要考查线面垂直的判定，以及求点到面的距离，熟记判定定理，灵活运用几何法求点到面的距离即可，属于常考题型. 20、（1）见解析；（2）(0, 【解析】 【分析】

(1 求出f'x，分四种情况讨论a的范围，在定义域内，分别令f'x0求得x的范围，可得函数fx的增区间，f'x0求得x的范围，可得函数fx的减区间；(2 曲线yfx在点t,ft处的切线方程和yfx联立可得：lnxax2atxlntat10，设221t1hxlnxax22atxlntat21(x0,通过讨论t的范围，求出函数的单调区间，判断函数t的零点个数，确定a的范围即可. 【详解】
12ax2x12（1）f'x2ax1(x0，设gx2axx1(x0
xx118a118a118a118a1,，①当0a时，gx在在0,上大于零，4a4a4a4a8118a118a118a118a0,,,，fx上小于零，所以在上单调递增，在单4a4a4a4a调递减； ② 当a11时，gx0(当且仅当a,x2时gx0，所以fx在0,上单调递增； 88gx在0,1上大于零，，上小于零，， ③ 当a0时，在1所以fx在0,1上单调递增，在1单调递减；

118a ④当a0时，gx在0,4a118a0,4a118a,上大于零，在上小于零，所以fx在4a118a,上单调递增，在上单调递减. 4a（2）曲线yfx在点t,ft处的切线方程为y2at1xtlntatt，切线方程和21tyfx联立可得：lnxax22atxlntat210，现讨论该方程根的个数：
设hxlnxax2atxlntat1(x0， 所以ht0. 221t1t2112ax1h'x2ax2at，设h'xpx，则p'x. xtx2①当a0时，p'x0，所以h'x在0,上单调递减，

又h't0，所以h'x在0,t上大于零，在t,上小于零，所以hx在0,t上单调递增，在t,上单调递减，
又ht0，所以hx只有唯一的零点t，由t的任意性，所以不符合题意； ② 当a0时，p'x在0,2a2a2a,0,h'x上小于零，在2a上大于零，所以在2a上单调2a2a递减，在2a,上单调递增，
2a2at,h'x0,t当t时，在上大于零，在上小于零，所以hx在0,t上单调递增，在2a2a2a2at0,2a上小于或等于零，且有唯一的零点. t,2a上单调递减，所以hx在函数yax2atxlntat1开口向上，若其判别式不大于零，
则对任意x01，有hx00；若其判别式大于零，设其右侧的零点为m，则对任意的x0maxm,1，21t22a有hx00，所以在区间2a,上，存在零点，综上hx的零点不唯一；
当t2a2a 时，可得h'xh't0，所以hx在0,上单调递增，所以其只有唯一的零点；2a2a2a2a,t当t时，h'x在t,上大于零，在上小于零，所以hx在t,上单调递增，在2a2a2a2at,,thx2a上大于或等于零，且有唯一的零点. 2a上单调递减，所以在函数yax2atxlntat1在区间0,1上一定存在最大值，设为n，若n≤0，则hx在221t2anx,0xe时，hx00，所以在区间0,1上小于零.若n0，当002a上，hx存在零点，综上hx的零点不唯一. 2a2aa,f 0,时，曲线yfx上存在唯一的点M综上，当2a2a，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M. 【点睛】
本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问
题和解决问题的能力，属于难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题. 21、 （1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】 【详解】
分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果;（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测. 详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
ˆ=–30.4+13.5×19=226.1（亿元） y．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
ˆ=99+17.5×9=256.5（亿元）y．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016ˆ=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，年的数据建立的线性模型y因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点(x,y求参数. 22、（1） 2,；（2）m322
21【解析】 【分析】

4x1,x03（1）当m2 时，f（x）＝|2x|+|2x+3|-2＝1,x0 ，分段解不等式即可．
234x5,x233m,x03232 ．当x0时，得3mx ，当x（2）f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝4x3m,x32x2时，得m5x2x3，利用恒成立求最值，可得m的取值范围． 【详解】
4x1,x0（1）当m＝﹣2时，f（x）＝|2x|+|2x+3|-2＝1,3x02
4x5,x32当，解得；
当恒成立
当解得﹣2，
此不等式的解集为
（2）当x∈（﹣∞，0）时f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝3m,32x04x3m,x3．
2当32x0时，得3mx2x恒成立，由
当且仅当即时等号成立．∴，
∴
当x32时，得4x3mx222x．∴m5xx3恒成立，令y5xx3，∵y52x25283732599 ，∴在上是增函数．
2∴当时，取到最大值为356 2，
∴又Q. 35173322， 所以m322 66【点睛】
本题考查含绝对值不等式的解法，考查利用恒成立求参数的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

2019-2020高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为了得到函数ysin(2xA．向右平移个单位长度
66的图像，可以将函数ycos2x的图像（）
B．向左平移个单位长度
6C．向右平移3个单位长度 D．向左平移3个单位长度
2．函数ysin2x3cos2x的图象可由y2cos2x的图象如何变换得到(

B．向右平移个单位 个单位
1212C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位
A．向左平移3．已知函数yf(x是奇函数，当x[0,1]时，f(x0，当x1时，f(xlog2(x1，则f(x10的解集时（ ） A．(,1(2,3 C．(2,3
D．(,3(2,3
B．(1,0(2,3
4．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）

A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 5．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为则几何体的体积为（ ）
1圆周，则该不规4

1A．2 136 B．121233 C． D．6．设随机变量XN(1,1，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
2注：若X:N(,，则P(X0.6826，P(2X20.9544.
A．6038 B．6587 C．7028 D．7539
7．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为A．8
，则圆锥的内切球的表面积为(
4B．4(222
32(22224(2249C． D．
rrrrrrrrr8．已知向量a，b满足|a|2，|b|4，a(ab，则向量a在b方向上的投影为（ ）
A．1 B．2 C．2
D．1
9．已知当m，n1,1时，sinA．mn C．mn
m2sinn2n3m3，则以下判断正确的是（ ）
B．mn
D．m与n的大小关系不确定
为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则（ ）
10．如图，角

A． B． C． D．
xa2,x111．设函数fx，若f1是fx的最小值，则实数a的取值范围为(

x1,x1A．1,2
B．1,0
C．1,2 D．1,
xy212．设变量x,y满足约束条件2x3y9，则目标函数z2xy的最大值是（ ）
x0A．7 B．5 C．3 D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为____________，体积为_________．

14．关于的实系数方程15．设16．已知则二项式的一个根在内，另一个根在内，则的值域为______．
展开式中含项的系数是______. ，则(2x(12x7a0a1xa2x2La8x8a1a2...a8_____，a3_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：按分层抽样的方法从质量落在1750,2000,2000,2250的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： A．所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

18．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．
求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多任选3人,记X表示抽到“很幸福”的人数,求X的分布列及EX．
19．（12分）在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点，的极坐标分别为，，曲线的方程为（）．求直线的直角坐标方程；若直线和曲线有且只有一个公共点，求的值．
20．（12分）已知数列an的前n项和Sn满足：Sn2an1.求an的通项公式；记Tn12. bnanSnSn1，求数列bn的前n项和Tn，并证明21．（12分）数列an的前n项和为Sn，已知a11，(2n1an1(2n3Sn. 其中nN*证明：数Sn2n1是等比数列；求数列Sn的前n项和Tn. 列22．（10分）有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： 甲公司 职位 月薪/元
获得相0.4 应职位0.3 0.2 0.1 应职位A 6000 B 7000 C 8000 D 9000 乙公司 职位 月薪/元
获得相0.4 0.3 0.2 0.1 A 5000 B 7000 C 9000 D 11000
概率 概率
（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布： 选择意愿
40岁以上（含40岁）男性 40岁以上（含40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性
人员结构 选择甲公司 110 选择乙公司
150 120 90 140 200 80 110 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？
附：

0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、B 7、B 8、A 9、C 10、C 11、C 12、B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2013、1823 3

14、15、

16、5 476

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）1；（2）见解析
10【解析】 【详解】
2000，2000，2250的蜜柚中各抽取2个和3个.利用列举法求得基本时间的总数为10种,(1 在1750，其中符合题意的有1种,故概率为1.(2首先计算出各组数据对应的频率,然后分别计算方案A的总收益和10方案B的总收益,得出方案A点的总收益高于方案B的总收益,所以选择方案A. 2000和2000，2250的比例为2:3， （1）由题得蜜柚质量在1750，2000，2000，2250的蜜柚中各抽取2个和3个. ∴应分别在质量为1750，2000的蜜柚为A1，A2，质量在2000，2250的蜜柚为B1，B2，B3， 记抽取质量在1750，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：
A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，
其中质量均小于2000克的仅有A1A2这1种情况，故所求概率为（2）方案A好，理由如下：
1. 10，的频率为2500.00040.1，同理，蜜柚质量在由频率分布直方图可知，蜜柚质量在150017502000，2000，2250，2500，2750，2750，3000的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05. 1750，若按A方案收购：
根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250， 于是总收益为(15001750175020002000225022502500500500 7502000
222225002750275030001000250） 401000
22250250[67 2782893 （910）8（1011）4
211121]401000
25502630511528423 457500（元）

若按B方案收购：
∵蜜柚质量低于2250克的个数为0.10.10.350001750， 蜜柚质量低于2250克的个数为500017503250, ∴收益为175060325080 2502073134365000元. ∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A. 18、 (Ⅰ【解析】 【分析】
(Ⅰ18人中很幸福的有12人，可以先计算其逆事件，即3人都认为不很幸福的概率，再用1减去3人都认为不很幸福的概率即可；(Ⅱ根据题意,随机变量X:B3,，列出分布列，根据公式求出期望即可． 【详解】
(Ⅰ设事件A{抽出的3人至少有1人是“很幸福”的}，则A表示3人都认为不很幸福
3C65199PA1PA131
C18204204199. (Ⅱ见解析. 204232X:B(Ⅱ根据题意，随机变量3,，X的可能的取值为0,1,2,3
3121211；PX1C3PX0C；
3393270332821432 PX2C32；PX3C3339327所以随机变量X的分布列为：
23X
P
0
1
2
92
4
93
8
271
27所以X的期望EX0【点睛】
12481232 279927本题考查了离散型随机变量的概率分布列，数学期望的求解，概率分布中的二项分布问题，属于常规题型． 19、（1）【解析】 【分析】
；（2）

（1）求得（2）利用直线【详解】 （1）分别将所以直线，，问题得解。
和曲线相切的关系可得：圆心到直线AB的距离等于圆的半径，列方程即可得解。
，转化为直角坐标为．

），其直角坐标方程为，，
的直角坐标方程为（ （2）曲线C的方程为．
又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切， 所以圆心到直线AB的距离等于圆的半径. 又圆心到直线AB的距离为【点睛】
本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系，考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题。
n-120、 (1 an=2 (2 ，即的值为．
11(1n1，见解析 221【解析】
a1,n1【试题分析】(1利用an来求得数列的通项公式.(2利用(1求得Sn的表达式,化简SS,n2n1nbn111111T1n,求得n. n1n122212212【试题解析】
（1）解：由Sn2an1，得Sn12an11， 后式减去前式，得an12an12an， 得an12an．

an12， 因为a110，可得an0，所以ann1即数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以an2．

（2）证明：因为Sn112n122n1，

an2n1111n · 所以bn，·SnSn1212n1122n12n11所以

Tn111111111L12n， 23n1n122121212121212211n1因为210，所以Tn12．
n21、 (1见解析;(2Tn(2n323. 【解析】 【分析】
an1Sn1Sn(1由
由（1）知，结果. 【详解】
22n1SS2n3Sn，可得Sn1（2）Sn，即n12n，从而可得结论；2n12n12n12n1Sn2n1，可得Sn2n12n1，利用错位相减法，结合等比数列求和公式，即可得2n1（1）证明：∵an1Sn1Sn∴Sn1∴2n3Sn， 2n122n12n1Sn，
Sn1S2n， 2n12n1又a11， ∴S110， 1Sn是以1为首项，2为公比的等比数列. 2n1∴数列（2）由（1）知，∴Sn2n12Sn2n1， 2n1，
2n2n1∴Tn132522n32 2n12n1，①
2Tn123225232n32n1 2n12n. ②
①-②得
Tn1221222n12n12n 22n12122n12n
1232n2n3，

∴Tn2n323. n【点睛】
本题主要考查等比数列的定义和等比数列的求和公式，以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列angbn的前n项和时，可采用“错位相减bn的公比，然后作差求解, 在写出“Sn”SnqSn”的表达式. 与“法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“22、（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）分别求出两家公司的月薪的期望E（X）、E（Y），经计算E（X）＝E（Y），再求出两家公司的月薪的方差，D（X）＜D（Y），比较这些数据即可作出选择；（2）由k1＝5.5513＞5.024，结合表中对应值，可以得出“选择意愿与年龄有关系”的结论的犯错的概率的上限，由题中数据可以得到选择意愿与性别两个2列联表，求出对应的K2，可得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率的上限，从分类变量的2×而可知选择意愿与性别关联性更大。 【详解】
（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y， 0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1＝7000， 则E（X）＝6000×E（Y）＝5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1＝7000，
D（X）＝（6000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（8000﹣7000）2×0.2+（9000﹣7000）2×0.1＝10002， D（Y）＝（5000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（9000﹣7000）2×0.2+（11000﹣7000）2×0.1＝20002， 则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），
我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司； 或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司； （2）因为k1＝5.5513＞5.024，根据表中对应值，
得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025， 2列联表如下： 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2× 男 女 总计
选择甲公司 250 200 450 选择乙公司 350 200 550 总计 600 400 1000
计算K2＝且K2＝6.734＞6.635，
≈6.734，
对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01， 由0.01＜0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大． 【点睛】
本题考查了期望与方差的求法及应用，考查了独立性检验，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于中档题。

2019-2020高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在VABC中，B4，BC边上的高等于1BC,则sinA
3103A．10 B．10
5310C．5 D．10
2． 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sin,3，则cos（ ）A．1
2B．1
233C．2 D．2
3．已知点A3,0，B0,3，Ccos,sin，若ACBC1，则sinuuuvuuuv的值为（ ） 42212A．3 B．2 C．3 D．2
4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面ABCD为矩形，棱EF//AB.若此几何体中，AB4，EF2，ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）

A．83 B．883 C．6223 D．86223
lnxlnxlnx25．设1x2，则，，x2的大小关系是（ ） xx2lnxlnxlnx2A．2 xxx22lnxlnxlnx2B．2
xxx222lnxlnx2lnxlnxlnxlnx22xx D．xx xC．x6．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（ ）


A．21250元 B．28000元 C．29750元 D．85000元 7．若圆锥曲线：A．的离心率为2，则（ ）
B． C． D．
22228．设圆C1:xy1与C2:x2y21，则圆C1与C2的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
39．已知RtVABC为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式Sx的展开式中常数项的x系数是（ ）
6
20A．-20 B．20 C．3
D．60 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为(


A．43
B．6
C．25
D．4
11．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦
值为3，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（ ）
3
82A．2 B．3 C．2
2D．3
12．三棱锥DABC的四个顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形.若球O的表面积为16，则三棱锥DABC体积的最大值为（ ）
3393A．4 B．2
C．23 D．33
fxgx2xx二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数fx,gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则flog25__________．
11314．已知ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足abbcabc，且ABC的外接圆的面积为3，则__________． 15．阅读材料：
x求函数ye的导函数
fxcos2x4acsinx1的最大值的取值范围为x解：Qye
xlny
xlny
''11y
yyyex
借助上述思路，曲线y2x1x11x，，处的切线方程为__________. 2在点11，x2y221a0,b02F1F2b16．设，分别为双曲线a的左、右焦点，P是双曲线的右支上的点，满足PF2F1F2，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a11，公差d0，且S1，S3，S9成等比数列，数n24n6*bSbS...bS6(nN{b}1122nnn{bn}{a}{b}2列满足，n的前n项和为Tn.求数列n和n的
Rn通项公式；记1111...Ta1a2a2a3anan1，试比较Rn与2n的大小. 中，底面的中点. 为梯形，，，，18．（12分）如图，四棱锥底面，，是求证：平面平面；求点到平面的距离. 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程x2cosay3sina（a为参数）cos2sin10为，曲线C的参数方程为.求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；直线l与曲线C交于A、B两点，已知点M(1,1，求|MA||MB|的值. 20．（12分） [选修4-4：坐标系与参数方程] 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的x2cossin2y3sin（θ为参数）6坐标方程为，曲线C的参数方程为．求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值． 21．VCAB,ABC90,ABBC2，（12分）如图，在三棱锥VABC中，侧面ACV底面ABC，ACV45，D为线段AB上一点，且满足ADCV. 若E为AC的中点，求证：BECV；当DV最小时，求二面角ABCV的余弦值. 22．（10分）在如图所示的多面体EFABCD中，AB//CD//EF，EF平面ADEBEDE．
证明：AE⊥平面EFCD；若EF2，AEDE1，求三棱
锥FBCE的体积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 2、A 3、C 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 11、D 12、A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1313、5
14、12,24
15、y4x3
516、3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）an2n1，bn【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据待定系数法求得公差，再利用和项与通项关系得bn的通项公式，（Ⅱ）先利用裂项相消法求Rn，利用等比数列求和公式得Tn，最后作差，利用二项展开式比较大小. 【详解】
2（Ⅰ）由已知得S3S1S9，即33d936d，
1(nN*（Ⅱ）见解析 n22又d0，∴d2，

2∴an2n1，Snn. 1n24n6b. 由b11b22...bnn6得1n22222n2时，bnn6n4nn66222n14n162n12n2 n. 211b，显然也满足， 1n221*∴bnnnN. 2∴bn（Ⅱ）Tn11111T1，nn，
n2222111， 22n1Rn111111111... 1...13352n12n123352n12n11T1， 21当n2时，222215，R2T2，
2当n1时，212113，R1123当n3时，2n111CnCnCn...1nnnn12 2n1，
∴Rn1Tn. 211Tn；当n3时RnTn. 22综上，当n2时，Rn【点睛】
本题考查利用和项与通项关系求通项公式、裂项相消法求和以及二项展开式应用，考查综合分析与求解能力，属中档题. 18、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 【解析】 【分析】
(Ⅰ由题意利用几何关系首先证得平面，然后利用面面垂直的判定定理即可证得题中的结论；
的距离. (Ⅱ由题意首先求得相应三棱锥的体积，然后利用等体积法即可求得点到平面【详解】 （Ⅰ）∵∴由题意，∴又∵. ，且，很明显，且平面，，∴，平面是等腰直角三角形，
，∴，∴平面，
，
底面，底面，

∵平面，∴平面平面平面平面，. ，平面， ，
. ， . 平面，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面作∵是，垂足为，∴的中点，∴的体积为∴三棱锥设点到面所以∴∵所以点到平面【点睛】
的距离为，由（Ⅰ）知，的面积为，
即，∴. 的距离为. 本题主要考查面面垂直的判定定理，点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19、（1）5（2）【解析】 【分析】
（1）化直线的极坐标方程为普通方程，由点线距离公式求得距离最大值，（2）化直线l的参数方程25
1625x1t5（t为参数），与曲线C的普通方程联立得t的一元二次方程，由t的几何意义和韦达定理y15t5求MAMB的值即可 【详解】
（1）设曲线C上任意一点N2cosθ,3sinθ 直线l:x2y10
d2cosθ23sinθ15π4cosθ1 3
55点N到直线l距离最大值为5

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9162bc86bf23482fb4daa58da0116c175e0e1ec7.html

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