第6课时 组合问题
基础达标(水平一)
1.已知圆上有9个点,每2个点连一条线段,若任意两条线的交点不同,则所有线段在圆内的交点有( ).
A.36个 B.72个 C.63个 D.126个
【解析】此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点有=126个.
【答案】D
2.下列等式中不是恒等式的是( ).
A.=
(m≤n)
B.(n+2)(n+1)=
(m≤n)
C.=
(m≤n)
D.=
+
(m≤n)
【解析】因为=
=
(m≤n),
所以=
(m≤n)不是恒等式,故选C.
【答案】C
3.12名同学合影,前排站4人,后排站8人,摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( ).
A. B.
C.
D.
【解析】因为要从后排8人中抽2人,抽法种数为,插到前排,其他人的顺序不变,所以这2个人可以相邻,也可以不相邻,故插入方法为
+
=
,故不同的调整方法总数是
.
【答案】C
4.将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ).
A.10种 B.20种 C.36种 D.52种
【解析】根据2号盒子里放球的个数分类:第一类,2号盒子里放2个球,有种放法;第二类,2号盒子里放3个球,有
种放法,剩下的小球放入1号盒中,共有不同的放球方法
+
=10种.
【答案】A
5.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有 种.
【解析】先排A,将B和C“捆绑”作为一个整体.因此编排方法共有=96种.
【答案】96
6.某科技小组有六名学生,现从中选出三人去参加展览,至少有一名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为 .
【解析】设男生人数为x,则女生人数为6-x.
依题意得-
=16,
即=4,故x=4,
所以该小组中的女生人数为2.
【答案】2
7.判断下列问题是组合问题还是排列问题,然后再算出问题的结果.
(1)集合{0,1,2,3,4}的含3个元素的子集的个数是多少?
(2)没有任何3点共线的5个点可以连成多少条线段?如果连成有向线段,共有多少条?
(3)某小组有9名同学,从中选出正、副班长各1名,有多少种不同的选法?若从中选出2名代表参加一个会议,有多少种不同的选法?
【解析】(1)由于集合中的元素是没有次序的,一个含3个元素的子集就是一个从集合{0,1,2,3,4}中取出3个数的组合.这是一个组合问题,组合的个数是=
=10,所以子集的个数是10.
(2)由5个点中取2个点恰好连成一条线段,不用考虑这2个点的次序,所以是组合问题,组合数是=
=10,连成的线段共有10条.再考虑有向线段问题,这时2个点的先后排列次序不同对应2条不同的有向线段,所以是排列问题,排列数是
=5×4=20,所以有向线段共有20条.
(3)选正、副班长时要考虑次序,所以是排列问题.排列数是=9×8=72,所以选正、副班长共有72种选法.选代表参加会议是不用考虑次序的,所以是组合问题.组合数是
=
=36,所以不同的选法有36种.
拓展提升(水平二)
8.若∶
∶
=
∶1∶1,则m,n的值分别为( ).
A.m=1,n=3 B.m=3,n=7
C.m=2,n=5 D.m=4,n=6
【解析】由∶
=1∶1得
=
,
∴(m+1)+(m+2)=n+2,即n=2m+1.
又∶
=3∶5,∴
∶
=3∶5,
解得m=2,n=5.
【答案】C
9.某单位有15名成员,其中男性10名,女性5名,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是( ).
A. B.
C.
D.
【解析】按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则需从10名男性中抽取4人,5名女性中抽取2人,共有种抽法.
【答案】B
10.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的1~7所处的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有 种.
【解析】7个点可组成的三角形有-5=30个,
因为3盆兰花不能放在一条直线上,所以可放在三角形的三个角上,有=180种放法,再放4盆不同的玫瑰花,没有限制,放在剩余的4个位置,有
=24种放法,
所以不同的摆放方法为180×24=4320种.
【答案】4320
11.第21届世界杯足球赛将于2018年夏季在俄罗斯举办,共32支球队有幸参加,它们先分成8个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一场,各组一、二名晋级16强),这16支球队按确定的顺序进行淘汰赛,最后决出冠、亚军,此外还要决出第三、四名,问:这届世界杯总共将进行多少场比赛?
【解析】可分为如下几类比赛:
①小组循环赛:每组有场,8个小组共有8
场;
②八分之一淘汰赛:8个小组的第一、二名组成16强,根据赛制规则,16强中每两个队比赛一场,可以决出8强,共有8场;
③四分之一淘汰赛:根据赛制规则,8强中每两个队比赛一场,可以决出4强,共有4场;
④半决赛:根据赛制规则,4强中每两个队比赛一场,可以决出2强,共有2场;
⑤决赛:2强比赛一场确定冠、亚军,4强中的另两支队比赛一场决出第三、四名,共有2场.
综上所述,共将进行8+8+4+2+2=64场比赛.
沈从文的创作与艺术追求
庄锡华
将人性的表现与启蒙的追求相结合是沈从文文学思想非常突出的特点。他认为“一部伟大的作品,总是表现人性最真切的欲望”。而他有意将人性最真切的欲望归结为“对于当前黑暗社会的否认”和“对于未来光明的向往”。这就改变了梁实秋讨论人性问题时的思辨取向,将问题引向真实、具体、现实和可以操作的方面。沈从文认为,“对现实不满,对空虚必有所倾心”,梁实秋关注抽象的人性确实同他对中国现实的不满有关。不满现实但还必须立足现实,沈从文特别表现了他对社会进步的信心。他说:“每个文学作者不一定是社会改革者,不一定是思想家,但他的理想,却常常与他们殊途同归。他必具有宗教的热忱,勇于进取,超乎习惯与俗见而向前。”这样谈论文学的价值与功用,似乎不容易受到左翼方面的攻讦。
强调文学的自由本性也是沈从文文论特别应当引起我们重视的方面。他认为:“文学是用生活作为根据,凭想象生着翅膀飞到另一个世界里去的一件事情,它不缺少最宽泛的自由,能容许感情到一切现象上去散步。什么人他愿意飞到过去的世界里休息,什么人他愿意飞到未来的世界里休息,还有什么人又愿意安顿到目前的世界里:他不必为一个时代的趣味拘束到他的行动。”尽管时局动荡,民生艰难,但文学还是应当成为允许灵魂安息的一个家园。
从整个现代文学的基本格局看,沈从文似乎显得特立独行,他虽然被人列为新月派、列入京派文学考量,但我觉得,他同这些文学社团、文学流派的关系始终处在和而不同的状态。新月派注重审美、注重形式的文学倾向,对此沈从文是认同的、接受的。他的作品结构精巧、感情细腻,显示出作家锤炼的功夫。但沈从文来自底层,目睹了社会黑暗,始终保持了对底层社会中人民群众的关怀,自然地背负了对人生的一份责任。因此,沈从文的文学态度是认真的、严肃的,他反对以游戏的态度从事文学活动。
面对这位有着卓越文学成就而际遇坎坷的作家,总是难以抑制心中的感情涟漪。超思维的强制,终于不能“晾干”一个令人叹为观止的“景致”,笔者也因此获得了评论的自由,可以将由观照沈从文而生的怅惘转化为对一个杰出艺术家命运的历史沉思。我相信,既然他那平易的、抒情的、散文化的叙述,能够刻画出一颗坦诚的、执着的艺术灵魂,那么对他的新的解读,便用不着非借助艰深的思辨、袭用辩解开脱的俗套不可,甚至可以不必理会岁月曾经泼洒在艺术家身上的污浊。 摘自《文艺评论》)
1.下列阐述不属于沈从文文学思想范畴的一项是（3分）( )
A.一部伟大的作品,要表现人性最真切的欲望,这种欲望就是对当前黑暗社会的否认和对未来光明的向往。
B.文学作者必须具有宗教的热忱,勇于进取,超乎习惯与俗见而向前,他的理想与社会改革者和思想家不尽相同。
C.文学以生活为根据,但又离不开想象,它可以自由驰骋,任意飞翔,其感情以一切自然与生活现象为依托。
D.文学是极富自由性的,利用文学来表达思想情感的人,其行动不必为一个时代的趣味所拘束,而可以在想象的世界里驰骋。
2.下列对沈从文文学作品特点的阐释,正确的一项是（3分）( )
A.结构精巧、感情细腻,显示出作家锤炼的功夫,且始终保持着对底层社会中人民群众的关怀。
B.关注抽象的人性,同时又对中国现实不满,因此将问题引向真实、具体、现实和可以操作的方面。
C.在整个现代文学的基本格局中,显得特立独行,与新月派、京派文学处于一种和而不同的状态。
D.一颗坦诚的、执着的艺术灵魂,是由平易的、抒情的、散文化的叙述刻画出来的,并没有借助艰深的思辨。
3.下列表述符合原文意思的一项是（3分）( )
A.沈从文的文学思想能够将人性的表现与启蒙追求结合在一起,这与梁实秋讨论人性问题时的思辨不同。
B.沈从文认为,尽管文学作者与社会改革者及思想家不同,但他与他们往往有着相同的理想、热忱和勇于进取的精神。
C.沈从文的文学态度是认真的、严肃的,他反对以游戏的态度从事文学活动,这跟他来自社会底层、目睹了黑暗的社会现实有关。
D.文学是允许灵魂安息的精神家园,特别是在时局动荡、民生艰难的情况下,它成了文学家的避难所。
（二）、文学类文本阅读(10分)
阅读下面的文字,完成第4--6题。
瓦尔特·施那夫斯奇遇记
自从随军入侵法国以来，瓦尔特·施那夫斯觉得自己处处背时不顺。他身体肥胖，走起路来很费劲，老是喘气，他那双又肥又厚的平脚板，痛得他苦不堪言。
每当夜幕降临，他裹着大衣躺在地上睡觉，这时，他总要久久地思念着留在家乡的妻子儿女。碰到好吃的东西，他总是细嚼慢咽，仔细品尝。他常这样想，人一死，世上一切良辰美景、欢快幸福岂不立即就化为乌有？
他所属的那个兵团向诺曼底进发。有一天，他奉命跟一支小分队外出侦察。田野里一切似乎都毫无动静，这些普鲁士人放心大胆地走进一个沟壑纵横的小山谷。突然，枪声大作，猛烈的火力阻挡了他们的去路，他们队伍中立即有二十来人被撂倒。一支游击队从一个巴掌大的小林子里直扑而来。
施那夫斯起初愣在那里没动，他一时不知所措，竟忘了赶快逃命。随后他才拔腿就逃，但立即又意识到自己慢得像一只乌龟。这时，他看见，在他前方六步开外有一道宽宽的地沟，上面长满荆棘并有枝叶掩盖，他猛然双脚一并，纵身往沟里一跳，正如从桥上往河里一跳那样。
有一段时间，枪声、叫喊声与呻吟声仍清晰可闻。后来，一切归于平静，寂寥无声。这个普鲁士大兵开始盘算起来：我该怎么办呢？如果回部队的话，那又要去过开战以来那种苦不堪言的生活，每天忧心忡忡，惊恐不安，疲劳难耐！
可是，到底怎么办呢？总不能老待在这条沟里，一直到战争结束。一个人每天都需要吃东西呀！他突发奇想：“如果我当上俘虏就好了。”此一奇想既出，他的心就兴奋地跳动起来。关在看管严密的牢狱里，有吃有住，枪弹打不着，刺刀碰不上，什么都不用害怕了。
夜幕突然降临，一片晦暗，万籁无声。他待在那里一动也不动。夜色中只要有一点轻微的陌生的声响，他都要吓得打哆嗦。正好有只兔子屁股擦到窝边发出了响声，吓得施那夫斯拔腿就逃。猫头鹰的叫声，更是把他的心撕碎了，使他感到一阵阵突如其来的恐惧。
晨光又重新照临他头上。他又开始进行守望。
一直又到了夜幕降临大地的时候，他不失时机悄悄地爬出地沟，猫着腰，胆战心惊地朝远处的城堡走去。城堡底层的窗户都透出灯光，其中有一扇窗还大大地敞开着；一阵浓浓的烧肉香从里面冲出来，钻进了他的五脏六腑，使得他呼吸急促，勇气骤增。
于是，他不假思索，戴着尖顶盔就冒冒失失出现在那个窗口。
屋里有八个仆人，正围着一张大桌子吃晚饭。突然，他们瞧见了敌人！老天爷啊！普鲁士大兵攻进城堡了！在场的人争先恐后站起来，一阵混乱。转眼间，人就跑空了，只剩下那张堆满了食物的桌子。施那夫斯则对眼前的这一幕感到莫名其妙。他迟疑了一会儿，就爬过窗台，朝那一桌食物走去。
当一群武装到头发的士兵迅速抢占了整幢房子的时候，施那夫斯正在那里呼呼大睡。五十支上膛待发的枪一齐对准了他的胸，接着，把他从头到脚捆了个结结实实。一位军服上镶着金线的胖军官，大喝一声：“你被俘虏了！投降吧！”施那夫斯脸上露出了微笑，他，现在的确是面带微笑，因为他确认自己终于当上了俘虏！
4. 下列对小说有关内容和写法的分析，最恰当的一项是（3分）( )
A．作者从普通人性的角度去塑造人物，描绘出了一个贪恋安逸、畏惧死亡、在战场上思亲念人的厌战者形象。
B．小说通过施那夫斯的奇遇故事，表现了他贪恋安逸、胸无大志的性格品质，作者哀其不幸，怒其不争。
C．小说结尾施那夫斯面带微笑，但内心却十分痛苦忧伤，他只是不想让法军看出
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