（完整版）上海中考试题（解析）

2018年上海市中考数学试卷

一．选择题<共6小题）

1．<2018上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是<　　）

　 A． xy2 B． x3+y3 C． ．x3y D． ．3xy

考点：单项式。

解答：解：根据单项式的次数定义可知：

A、xy2的次数为3，符合题意；

B、x3+y3不是单项式，不符合题意；

C、x3y的次数为4，不符合题意；

D、3xy的次数为2，不符合题意．

故选A．

2．<2018上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是<　　）

　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

考点：中位数。

解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：

5，5，5，6，7，8，13，

位于中间位置的数为6．

故中位数为6．

故选B．

3．<2018上海）不等式组的解集是<　　）

　 A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2

考点：解一元一次不等式组。

解答：解：，

由①得：x＞﹣3，

由②得：x＞2，

所以不等式组的解集是x＞2．

故选C．

4．<2018上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是<　　）

　 A． B． C． D．

考点：分母有理化。

解答：解：∵×=a﹣b，

∴二次根式的有理化因式是：．

故选：C．

5．<2018上海）在下列图形中，为中心对称图形的是<　　）

　 A． 等腰梯形 B． 平行四边形 C． 正五边形 D． 等腰三角形

考点：中心对称图形。

解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；

是中心对称图形的只有B．

故选：B．

6．<2018上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是<　　）

　 A． 外离 B． 相切 C． 相交 D． 内含

考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，

又∵6﹣2=4，4＞3，

∴这两个圆的位置关系是内含．

故选：D．

二．填空题<共12小题）

7．<2018上海）计算=．

考点：绝对值；有理数的减法。

解答：解：|﹣1|=1﹣=，

故答案为：．

8．因式分解：xy﹣x=．

考点：因式分解-提公因式法。

解答：解：xy﹣x=x﹣1）．

故答案为：x﹣1）．

9．<2018上海）已知正比例函数y=kx≠0），点<2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而<增大或减小）．b5E2RGbCAP

考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解读式。

解答：解：∵点<2，﹣3）在正比例函数y=kx≠0）上，

∴2k=﹣3，

解得：k=﹣，

∴正比例函数解读式是：y=﹣x，

∵k=﹣＜0，

∴y随x的增大而减小，

故答案为：减小．

10．方程的根是．

考点：无理方程。

解答：解：方程两边同时平方得：x+1=4，

解得：x=3．

检验：x=3时，左边==2，则左边=右边．

故x=3是方程的解．

故答案是：x=3．

11．<2018上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0是常数）没有实根，那么c的取值范围是．p1EanqFDPw

考点：根的判别式。

解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0是常数）没有实根，

∴△=<﹣6）2﹣4c＜0，

即36﹣4c＜0，

c＞9．

故答案为c＞9．

12．<2018上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．

考点：二次函数图象与几何变换。

解答：解：∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位，

∴抛物线的解读式为y=x2+x﹣2，

故答案为y=x2+x﹣2．

13．<2018上海）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．DXDiTa9E3d

考点：概率公式。

解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，

∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．

故答案为．

14．<2018上海）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示<其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名．RTCrpUDGiT

考点：频数<率）分布表。

解答：解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，

故该分数段的人数为：500×0.3=150人．

故答案为：150．

15．<2018上海）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=<用，表示）．

考点：*平面向量。

解答：解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，

∴=2=2，

∵，

∴=+=2+．

故答案为：2+．

16．<2018上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．5PCzVD7HxA

考点：相似三角形的判定与性质。

解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，

∴△ABC的面积为9，

∵AE=2，

∴，

解得：AB=3．

故答案为：3．

17．<2018上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为．jLBHrnAILg

考点：三角形的重心；等边三角形的性质。

解答：解：设等边三角形的中线长为a，

则其重心到对边的距离为：a，

∵它们的一边重合时<图1），重心距为2，

∴a=2，解得a=3，

∴当它们的一对角成对顶角时<图2）中心距=a=×3=4．

故答案为：4．

18．<2018上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为．xHAQX74J0X

考点：翻折变换<折叠问题）。

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AC===，

∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，

∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，

∵AD⊥ED，

∴∠CDE=∠ADE=90°，

∴∠EDB=∠ADB==135°，

∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，

∵∠C=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CD=BC=1，

∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1．

故答案为：﹣1．

三．解答题<共7小题）

19．<2018上海）．

考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂。

解答：解：原式=

=

=3．

20．<2018上海）解方程：．

考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘）﹣3），得

x﹣3）+6=x+3，

整理，得x2﹣4x+3=0，

解得x1=1，x2=3．

经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，

故原方程的根为x=1．

21．<2018上海）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=．LDAYtRyKfE

<1）求线段CD的长；

<2）求sin∠DBE的值．

考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线。

解答：解：<1）∵AC=15，cosA=，

∴=，

∴AB=25，

∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，

∴CD=<或12.5）；

<2）AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则

，

解得x=，

∴sin∠DBE==．

22．<2018上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y<万元/吨）与生产数量x<吨）的函数关系式如图所示．Zzz6ZB2Ltk

<1）求y关于x的函数解读式，并写出它的定义域；

<2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．

<注：总成本=每吨的成本×生产数量）

考点：一次函数的应用。

解答：解：<1）利用图象设y关于x的函数解读式为y=kx+b，

将<10，10）<50，6）代入解读式得：

，

解得：，

y=﹣x+11<10≤x≤50）

<2）当生产这种产品的总成本为280万元时，

x<﹣x+11）=280，

解得：x1=40，x2=70<不合题意舍去），

故该产品的生产数量为40吨．

23．<2018上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．dvzfvkwMI1

<1）求证：BE=DF；

<2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．

考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质。

解答：证明：<1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，

∵∠BAF=∠DAE，

∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，

即：∠BAE=∠DAF，

∴△BAE≌△DAF

∴BE=DF；

<2）∵=，

∴

∴FG∥BC

∴∠DGF=∠DBC=∠BDC

∴DF=GF

∴BE=GF

∴四边形BEFG是平行四边形．

24．<2018上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A<4，0）、B<﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．rqyn14ZNXI

<1）求这个二次函数的解读式；

<2）求线段EF、OF的长<用含t的代数式表示）；

<3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解读式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。

解答：解：<1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A<4，0）、B<﹣1，0），

∴，解得，

∴这个二次函数的解读式为：y=﹣2x2+6x+8；

<2）∵∠EFD=∠EDA=90°

∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA

∴△EDF∽△DAO

∴．

∵，

∴=，

∴，∴EF=t．

同理，

∴DF=2，∴OF=t﹣2．

<3）∵抛物线的解读式为：y=﹣2x2+6x+8，

∴C<0，8），OC=8．

如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．

∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA<等角的余角相等）；

在△CAG与△OCA中，，

∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．

如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，

∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，

由勾股定理得：

∵AE2=AM2+EM2=；

在Rt△AEG中，由勾股定理得：

∴EG===

∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4

由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，

即，

解得t1=10<不合题意，舍去），t2=6，

∴t=6．

25．<2018上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点<不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．EmxvxOtOco

<1）当BC=1时，求线段OD的长；

<2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

<3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理。

解答：解：<1）如图<1），∵OD⊥BC，

∴BD=BC=，

∴OD==；

<2）如图<2），存在，DE是不变的．

连接AB，则AB==2，

∵D和E是中点，

∴DE=AB=；

<3）如图<3），

∵BD=x，

∴OD=，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

过D作DF⊥OE．

∴DF=，EF=x，

∴y=DF•OE=<0＜x＜）．

申明：

所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8f1704cc8562caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb6bb.html