(完整版)全等三角形教案

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《全等三角形》教案
教学内容:《全等三角形》的复习
课程目标:1、回顾全等三角形的定义、性质和判定
2、会按照规定书写全等三角形的证明过程3了解中考中全等三角形的相关例题,并学会用辅助线合理构造全等三角形。
教学重点:全等三角形证明的书写格式,合理构造全等三角形。教学难点:通过条件寻找全等关系,或构造全等关系。教学准备:ppt课件
学情分析:该部分内容为初三中考前的复习,学生对内容已经比较了解,只需要加强记
忆和巩固复习。同时也需要学生把握中考动态,了解全等三角形在中考中的出题类型。
教学过程:
前面我们已经对三角形的性质和特点进行了专门的复习,那么今天我们要对两个三角形的关系——三角形的全等关系进行复习。我们都知道两个三角形能都完全重合我们就说这两个三角形全等,而在实际应用中全等的三角形往往是通过平移或旋转得到。既然能够重合,那么我们也就得到三角形的性质是对应边相等,对应角也相等。而在这六个关系中我们只需要得到指定的三种等量关系就可以判定两个三角形全等。那我们一起来看看书上57页,一起完成知识梳理的内容。
一、知识梳理:(该部分内容设计由全班同学一起回忆并口答,教师在课件上板书。时间为3分钟)
1、全等三角形:能够完全重合的三角形叫全等三角形。
2三角形全等的判定方法:SSSSASASAAAS直角三角形全等的判定除以上的方法还有HL
3、全等三角形的性质:全等三角形对应边相等对应角也相等4全等三角形的面积相等周长相等对应高、对应边的中线应角的角平分线相等。
二、预习自测:(该部分内容由学生自行完成,时间为2分钟)
A1、如图下列条件中,不能证明△ABDACD的是(D
A.BD=DC,AB=ACB.ADB=ADC,BD=DCC.B=C,BAD=CADD.B=C,BD=DCDB2、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCDD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①ACBD;②AO=CO=正确的结论有(D
C
1
AC;③△ABD≌△CBD,其中2
A
O
C
B

A.0B.1C.2D.3
三、典例分析:
1(该题比较容易,由教师引导解题思路学生自行解答,不在课堂安排时间
已知:在四边形ABCDABCDEBC的中点,直线AEDC的延长线交于点F.求证:AB=CF.
分析:求证△CFE≌△BAE
2(该题将作为本节课一道证明三角形全等的典型例题进行分析,主要要求学生在证明题过程书写时符合规范,时间设计为3分钟)如图。AC=AE,∠1=2AB=AD.求证:BC=DE.证明:∵∠1=2B∴∠1+BAE=2+BAEE
2D则∠CAB=EAD1
CA又∵AC=AEAB=AD
∴△CABEAD(SAS
所以BC=DE.
三、合作交流:(该部分内容由学生自主练习,请两位同学分别将第二题和第三题的过程书写在黑板上,学生书写时间为5分钟,教师讲5分钟)
1、如图,AF=DC,BCEF,请只补充一个条件使△ABCDEF,并说明理由。
答案:EF=BC/A=D/ABDE
2、如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高ADBE的交点,CD=4,求线段DF的长。
证明:∵ADBE是三角形ABC的高所以∠ADB=AEB=90°
又∵∠ABC=45°∴三角形ABD是等腰直角三角形AD=BD
又在RtBDF中∠FBD+BFD=90°RtBDF中∠EAF+AFE=90°BFD=AFE(对顶角所以FBD=EAF
RtFBD=CAD(SASDF=CD=4
[此题同学们主要是要利用互余关系找到角相等]
3.ACBCBDADACBDO
A
EF
B
D
C

AC=BD
求证:(1BC=AD2)△OAB是等腰三角形.证明:(1)∵ACBC,BDADD=C=90°
RtACBRtBDA,AB=BA,AC=BD
ACBBDAHLBC=AD
2)由ACB≌△BDACAB=DBA∴△OAB是等腰三角形[待学生完成后进行分析]
四、挑战中考:
一、填空题(该部分内容由学生自主练习,学生练习时间3钟,教师分析2钟)1、如图,在△ABC中,已知∠1=∠2BE=CD,AB=5,AE=2,CE=3
2、如图,在RtABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3
3
BC=4,BD=2


3、如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°。有以下四个结论:①AFBC;②△ADGABF;OBC的中点;④AG:DE=3:4,其中正确结论的序号是①②③④二、解答题
4(该题比较容易,由教师引导解题思路学生自行解答,不在课堂安排时间
在四边形ABCD中,∠A=BCD=90°,BC=DC。延长ADE点,使DE=AB.1求证:∠ABC=EDC;2)求证:△ABCEDC
5(该题将作为本节课的重点习题,并进行不同方法的探讨,计划时间为10分钟
已知,如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点EEF=FD.求证:AD=CE.
方法一:证明:过点DDGBCAC于点G∴∠GDF=E
又∠DFG=EFC(对顶角)且FD=EF所以△DGF≌△ECFASADG=CE
DGBC且△ABC是等边三角形∴∠AGD=ACB=A=60°所以△ADG也是等边三角形AD=DG
所以AD=CE(得证
方法二:证明:过点DDGACBC于点G在△EDGFD=EFFC是△EDG的中位线EC=CG
又△ABC是等边三角形
AD=CG(平行线分线段成比例)所以AD=CE(得证
6(该题安排1-2名同学口述思路,计划时间为5分钟)
如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BACBNAN于点N,延长BNACD,已知AB=10BC=15MN=3.1)求证:BN=DN;(2求△ABC的周长。(1证明:∵AN平分∠BAC∴∠BAN=DAN又∵BNAN于点N∴∠BNA=DNA=90°AN是公共边
所以ABN≌△ADNASA所以BN=DN(得证)
(2解:由(1)得AB=AD=10
因为M是边BC的中点,N是边BD的中点所以MN是△BCD的中位线DC=2MN=6.
∴△ABC的周长=AB+BC+AD+DC=10+15+10+6=41

五、课堂总结:
全等三角形在中考中一般出现在填空、选择和证明题中。也常常和其他几何体混合出题,我们在解题时要求同学们能根据已知找到全等关系也能够在没有现成的全等关系是学会通过做辅助线的方法构造全等形。

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/8dabd8cf81d049649b6648d7c1c708a1294a0a55.html

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