初中数学 - 9.3 二次根式的乘法和除法教学设计学情分析教材分析课后反思

二次根式的乘除法教学反思

本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：

1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。

2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式。注重方法的传授。

3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。

4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。

二次根式的乘除 课标解读

1、上一节引入了二次根式概念，研究二次根式的性质.由算术平方根的意义可知，，，…都是实数.当a取某个非负数值时，就是这个非负数的算术平方根，也是一个实数.既然是实数，就应该可进行四则运算，那么其运算满足怎样的运算法则？如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？就是我们要讨论的问题.

 2、由于二次根式的乘除比二次根式的加减运算简单，而且二次根式的加减要以二次根式的乘除作为基础，特别是最简二次根式.我们要先探究二次根式的乘除并了解最简二次根式的概念.

  3、《课标》要求“了解”最简二次根式的概念，就是要求学生通过运算结果的比较，归纳出有些二次根式有两个特点：一是被开方数不含分母；二是被开方数中不含开得尽方的因数或因式.同时要求在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 

4、二次根式的乘除法运算法则，考虑到学生的年龄特征和认知水平，要从二次根式的实例出发，先让学生计算，发现结果的规律，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘除法法则，从而理解二次根式乘除法法则的合理性，在此基础上，运用乘除法法则进行二次根式的乘除运算，同时，在进行二次根式的乘法运算时，要用到积的算术平方根的性质，教学时要注意提醒学生注意，并注意使运算简单.

  5、二次根式的乘除法运算法则的逆运算，可以用于二次根式的化简.在化简过程中，主要还要用到积的算术平方根的性质，在化简时，一般要先将被开方数进行因数分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.

  6、《课标》的要求将本章的学习对象限定在“根号下为数的二次根式”.为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高运算能力，也为今后的学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算.

  7、本节内容要更加注重运算能力的培养，具体地落实在运算技能的训练上.

  8、鉴于“探索、发现、归纳，然后定义，再运用”是解决代数问题的基本过程，教材中乘除法法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；本章内容与实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，教学中应引导学生充分体会代数问题的基本思想和基本研究方法.

本节课分为两部分，第一部分是二次根式的乘除法，第二部分是二次根式的混合运算。

二次根式的乘除法的法则分别是积和商的算术平方根的性质的逆向运用。在数学学习中，逆运已有公式导出新知识的情况是很多见的。例如，学生已经经历过的乘法对加法的分配律和提取公因式，乘法公式和用公式进行因式分解等。在高中，学习对数的性质和三角函数式的恒等变形时，还会遇到类似情况。教科书利用这种方式导出二次根式的乘除法法则，目的在于让学生进一步感受数学知识各部分之间实质性的联系，提高学生对数学的理解。

在建立了二次根式的乘除法则后，教科书由易到难设计了例1中的四道题目，给出了规范的解题格式。教学时仍要强调每一步的算理，由于概念混淆或公式用错而出现错误。要注意运用乘除法法则计算后，必须将所得到的二次根式化成最简二次根式。

例2、例3是关于二次根式的简单四则混合运算。所谓四则运算，是指有限次的加、减、乘（包括自然数次乘方）、除这四种算术运算。算术运算和开平方运算统称为代数运算。在二次根式进行四则运算时，实数的运算律、整式的四则运算法则、运算顺序以及乘法公式都可运用。通过二次根式混合运算的教学，进一步沟通二次根式的运算与已学知识之间的联系，感悟数、式运算法则、运算律和运算性质的一致性。

八年级数学《9.3 二次根式的乘除法》导学案

（第1课时）

【课前预习学案】

一、预习目标

1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式；

2、会根据二次根式的乘除法法则进行二次根式的运算。

二、温故而知新

1、填空：

（1）积的算术平方根公式： ；

（2）商的算术算术平方根公式： ；

2、尝试计算下列各式：

（1）= ； （2） = ；

3、设长方形的长和宽分别是a和b，面积是S:

如果a=2米， b=3米，求S.

【课中实施学案】

一、学习目标（认准目标，耐住性子，一步一步往前走，加油!）

1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的乘除运算；

2、会进行简单的二次根式的混合运算法则，掌握必要的运算技能；

3、会根据法则和运算律进行二次根式的运算，提高运算能力。

二、自主学习（相信自己，一定能行！）

1、把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：

（1） ；

（2） 。

思考：你得到的这两个等式与原来的等式在运算顺序上有何区别？

2、（1）二次根式的乘法运算法则 ： ；

即：两个二次根式相乘，将它们的 相乘，根指数 。

（2）二次根式的除法运算法则 ： ；

即：两个二次根式相除，把被开方数 ，根指数 。

思考：在进行二次根式的乘除法运算时，如果二次根式的系数不是1，那么怎样运算？

3、自学课本第12页例1、例2，尝试完成下列问题：

（1） ；

（2）2·5= ；

（3）= ；

三、归纳提升

（一）精讲点拨

1、二次根式的乘法法则：

即： 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘，根指数不变 。

2、二次根式的除法法则：

即： 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。

3、二次根式相乘除，当系数不是1时：

系数与系数相乘（或相除），被开方式与被开方式相乘（或相除），并将结果化成最简二次根式。

注意：（1）有理数的乘法法则和运算律（如乘法的交换律及结合律等），在二次根式的乘除法运算时也成立；

（2）在进行二次根式乘除法运算时，应先考虑把被开方数进行因式分解。

（二）典型例题（三人行，必有我师！可要认真学学哦！）

例1、计算：

（1） （2） 2·5

（3） （4）÷

例2、计算： （1） ÷(·)

（2） 24÷3

（三）有效训练（小试牛刀！）

课本第13页，课后练习第1题 、第2题。

四、课堂小结（会思考、会总结，才会有收获哦！）

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

五、当堂检测（比一比，看谁做得既快又正确！）

1、如果，那么（ ）

A、x≥0 B、x≥10 C、0≤x≤10 D、x为全体实数

2、下列各式计算正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

3、下列式子中不成立的是（ ）

A、 B、

C、 D、

4、等式成立的条件是（ ）

A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x≠5 D、x>5

5、计算：

（1）= ； （2）= ；

（3）= ； （4）= 。

6、计算下列各式：

（1）； （2）；

【课后拓展学案】

1、若，则x的取值范围是（ ）

A、x≥0 B、x≥3 C、0≤x≤3 D、x是一切实数

2、若，，则xy的值是（ ）

A、 B、 C、m+n D、m-n

3、计算：= ； = 。

4、把的根号外的因式移到根号内为 。

5、计算：

（1） （2）

这批学生整体基础较差，没有良好的学习习惯，通过上学期的努力，任务还很艰巨。在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做好.陶行知说：教育就是培养习惯。面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8cf9501cd6d8d15abe23482fb4daa58da1111cc6.html