最新-2018届高三理科数学第一次月考模拟试卷及答案

2018届长沙县实验中学高三第一次月考试卷

理 科 数 学

时量：120分钟 本卷满分：150分

一、选择题（每题5分，共40分）

1、已知集合，全集，则下面Venn图中阴影表示的集合的子集个数为

A．8 B．16 C．32 D．64

2、函数的定义域为

A． B． C． D．

3、以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的标准方程为

A． B． C． D．

4、如图，已知一个多面体的平面展开图是由三个腰长为a的等腰三角形和一个边长为的正三角形组成，则该多面体的体积为

A． B． C． D．

5、①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；

②“”是“”的充分不必要条件；③若p或q为真命题，则p和q都是真命题；④命题p：“”，则﹁p：“”上面说法正确的个数有

A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、已知，则函数的大致图象为

A B C D

7、 已知函数，若不等式的解集为，则函数在区间上的最大值和最小值分别为

A．2，0 B．，2 C．，0 D．，

8、设分别是定义在R上的奇函数与偶函数，当时，有，且，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

二、填空题（每题5分，共35分）

9、过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于两点A和B,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|= .

10、直线是函数图象的对称轴,已知函数有五个零点,则 .

11、曲线与直线平行的切线的方程是 .

12、已知函数是函数的反函数,且函数的图象经过点,则 .

13、计算定积分: .

14、已知一个与实数x有关的语句，若是假命题，是真命题，则实数m的取值范围是 .

15、已知定义在R上的函数和,它们的导函数分别是和,若对任意的,都有=.

①=;②和的图象形状一定相同,但位置不一定相同;③和有相同的奇偶性;④和有相同的单调性.

上述判断中,正确的序号有 .

三、解答题（6个小题，共75分）

16、（12分）二次函数满足，且.

⑴求函数的解析式；

⑵若当时，函数的图象与的图象有两个不重合的交点，试确定实数m的取值范围.

17、（12分）设命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在R上是减函数.

试确定实数a的取值范围，使p∨q是真命题，p∧q是假命题。

18、（12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1三视图如右下图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正、侧视图都是正方形，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。

⑴求异面直线BD与A1E所成角的余弦值；

⑵在棱AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.

19、（13分）某工厂生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产量件之间的关系为，每生产一件正品可以盈利4 000元，每出现一件次品则亏损2 000元.

（注：，日利润=日盈利-日亏损）

⑴将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；

⑵该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出最大利润.

20、（13分）设函数在处取得极值1，且曲线在点处的切线垂直于直线．

⑴求函数的解析式；

⑵若函数（其中k为实常数），试讨论的单调性．

21、（13分）曲线C上的任意点到点和点的距离之和等于。设直线与曲线C交于两点A、B，点M是曲线C与y轴正半轴的交点，且。

⑴求曲线C的方程；

⑵求证：直线l经过定点.

长沙县实验中学高三第一次月考答卷

理 科 数 学

一、 选择题（每题5分，共40分）

二、填空题（每题5分，共35分）

9. 10. 11.

12. 13. 14.

15.

三、解答题（共6个小题，满分75分）

16、（本题满分12分）

17、（本题满分12分）

18、（本题满分12分）

19、（本题满分13分）

20、（本题满分13分）

21、（本题满分13分）

标 准 答 案

一、CDBA BDCD

二、9、14 10、 11、 12、 13、

14、 15、②④

三、16、⑴; ⑵.

17、a的范围是.

18、⑴; ⑵存在符合题意的点F,点F为棱AC的中点.

19、⑴;

⑵日产量为30件时,日利润最大,最大利润为72000元.

20、⑴;

⑵当时,函数在区间上是增函数;

当时, 函数在区间上是增函数,在区间上是减函数.

21、⑴曲线C的方程为;⑵由消去y,可得

设 又因故

故 可以求得

由,解得或

时,直线l经过点M,不合题意. 故 .

此时,直线l的方程为 , 经过定点.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8cb09790370cba1aa8114431b90d6c85ed3a8856.html