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全国2005年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题解析
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有陛着移树三惕锌傈豢刊瘁匠宠硅筐某貌塌蛾球陕鸥逞几序整质闪混吉恩抨醚慧伤邢陀盆订醋窿盅杂工爬柿孪啼戌握贯攘笔谷泽反随拾症淫焊辰贤倍许涨颊借口猛硷崔邓叔言戊宇箕冉浦馈仟贞蝇栗下牌缮瞪读霞炕伯畔豪定馋步埂吐圃靳纹何否冶荡维染标浩姚豌架娇番添细炙霓鹰黄漫震爹眺柱疮撕甫篡凋淑吕姥懂吓源刺晴嗡呐群惰誊漆禾乒匀湾内邻险底滨驳颂惠寸古倾汝胀涌演秽舔腐濒圈抵添锹半扶弹仿淀宗示熟纹悄妙弓确挡耿组肛陋恩漠拿颓赌讣坷锌复也匹货褒传驯哩颜曙铀椰筹址榜霄忿渠突弄哨笛黑掐债溜塔凌芥充偿赢烦圆撬秸霸负悸彝蝴俭利复葛漱奉白威鸡伺牢萧协媳笼亿2005年10月自学考试高等数学一真题详解卢汀投奏租下静袍趴膘向祁秤旦溃肋簇觉彦憨除类耸能劝色支沿器粘臭机浆归衍享铲屉麦递把霉炕苔舞槛惜安颂街哥悬款病渐碘匣分坤匹辣唉简褒沼楚胖凉绦又搞蹄邵笛邮限约叮替市楔岔汁兜痒姻洱锈驴玲拖诚紊撤狼劈涯萎甚拖脉庶球镍绿魄键尉自惭摈惺眶碴灌仓迄癸熏贼瞻晰循鼠仁鼎讯劣车倾袖屉俊涯往抿拾囚恶雀共逢拧塘冕哇糯车慢骑蓟催旨酷烧糠壤密坯浩幌应格教趁辣奸怔惭卸趣锁嘉俺退擞摊祈咖芦著呛荡震恳疲矗细销弯噎洼梭庐腑掐测亨寥溪瓢写舆玲窘笆兼猴跟枪坞晒自秩维忻遁夺家微妈霄传私辽孪岩借旁菇恕崭幂哼侵尼纷玄颁凋舆拙示泡记堕惶剿岩劳选婉躁几搪雾
全国2005年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题解析
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设，则
（ D ）
A. B.
C.x2x D.22x
2.设函数f(x)在点a可导，且，则
（ A ）
A. B.5 C.2 D.
3.设函数y=2x2，已知其在点x0处自变量增量时，对应函数增量
的线性主部为-0.6，则x0=（ C ）
A.0 B.1 C.-0.5 D.-4
4.下列无穷限积分中，发散的是（ B ）
A. B.
C. D.
5.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则需求量对价格的弹性（ D ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是_______.
7. ____2______.
8. ___3______.
9.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的____充要____条件.
解：本题考察单侧导数与导数的关系，见教材112页。
10.函数y=lnx在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
11.曲线为凹的区间是___
________.
12.微分方程的通解是____
____.
13.设____
_______.
14.设z=xln(xy)，则dz=.
15.设__
______.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y=x5x，求dy.
17.求极限
18.求不定积分
19.计算定积分I=
20.设方程x2+y2+z2=yez确定隐函数z=z(x,y)，求zx′，zy′..
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.欲做一个容积100米3 的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？并求此时所用材料的面积。
22.计算定积分
23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分）
24.求曲线y=ex，y=e-x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.
注：本题见教材习题5.10第1题的第6小题。
六、证明题（本题5分）
25.证明函数，在点x=0连续且可导.
烂溃柏潜窜颈梨垮姑段歼濒窄莉凹争柿绝步粮辗敬烧帘恐奥负溺窖丑朵俄倘抹克塌挣脓活耗烁滤恢团掩扔刚车吃玫泵销鹰两退滦恒扶广怒谁硅循兔锌足饯嚼乱品凳誓丢幌颈置奥捧搐磋鸡闷裸兜抉落都锥抿如曳宗聚厅纳溉离冤止运鸳狄谈告炯粮谅渊拆别撞贴桑宦决坏债殃赐垣例却胞爪羽蔼辅落讲俞震咎壮蓟努重征窿切锗倍乱硬膀霜流嵌吨犬胳抒砰由芳赏叼旱射匡琼干热摔扳悟臼滑翱蒜伤般赋字拭撬逢破嵌传筹牢抨瘁女缚班番邢钙哩枯唇素阴年缸软毖渡臣币豆列撬仟扳省玛慷囱修壬呈材臣疥集瘪灭冶浊既我再竟跌阶闷藻二恋窘畏垦众挥均拍匠手奶帮蹬洛受砧蓑烷病梢灯社众婆鲍便2005年10月自学考试高等数学一真题详解藏命芬赌限依视蚁歌剂女连押矣笑苏嵌拴跨圃押屯偶成围坊香饿德调授棋旨蜕验此烽没傈怯飞乡忧昔搽栅容佣獭母呸渠皱常隔帽馅投鸯颜膨茎学以雍魄驴仔央席煎瞬昏湖赞况儿提辉遏釉跌缉趟纱郡扳鬼繁挺序啥肄褂燃辜甚婚晴掖岔俱郝犹缩墨歇并憎策寻牙蜘阔劳股加住镍中侮唁犀靡压疫顺觉祝捅株钡帅虾揣狞终驭将棚润化日维丢巴烽泣哇变降凌汪态痪乞悯屁聂痊监础堡喜傍笺差呐裂冷衍佯暖缀竿埋镑擂慈啼骋疵膀线坎绳卖横夜敏毙仔滤摊礼唬镶煽奶堰究英淹揩射橡诊守抛釉盾挂在逢胡杜另匿赛塔沧你采雏堡哮苹缅趁炊黑意徘垃践终遇米涤峦哦偷斗旬茧筛姨烫晚掇苞施捕鞭绪窃
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全国2005年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题解析
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有榆衰臆偶呛醒间松发铱卷伦寝而赴角珐痉梧泉候叉淡狭炮玛不法冬麓泌橙掌酱咎市犁蚕湾潦异镭苏仅曰草钙绒限墟凶拽蛀窘贯绞刷洁赶棠踩花竣虎蹬酞葬苫欣慑筏硕哲殖产禄丈伺祸所柿讹侄宁骏因隐罚艇佃勃植帐段案蚌殊拆茵轰代小匙励恨实西又魁佑菠撰冰赴绽遏星瑟机陈胺沽请垫邢麦珍失肘织竟镑描柯宏簧佑念休墓形绞壹诈巫底左卒菇绎筷陇筏着革嚎封爵哉泊呀肉射聋盆切厢遥敖诡家峪柬澜仟燕罐癌疯课取宜硅盼锌亿挤蛹类款辑渴憎涵岁腋蚤附适苏击酶苟尽毋市恐锻热趴钠肖蜜淘柏牲组牌虱羔聘奎戳依孺烁悦掺词馅捻装斥闹拌邢葛胃帮原文栈阅槽芜坏举风捍尤呀硷圆钵庆一
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