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正在进行安全检测...

发布时间：2023-10-16 17:26:04 来源：文档文库

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第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共8题，满分160分。

一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为；物块边长为b，密度为'，且'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
解：
由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x系.设物块下底面的坐标为x，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为
fbb2xg(xb(1
式中g为重力加速度.物块的重力为
fgb3g(2设物块的加速度为a，根据牛顿第二定律有
b3afgfb(3将(1和(2式代入(3式得
agxbb(4将x系坐标原点向下移动b/而建立新坐标系，简称X系.新旧坐标的关系为Xx
把(5式代入(4式得
ab(5gXb(6(6式表示物块的运动是简谐振动.若X0，则a0，对应于物块的平衡位置.由(5式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x系中的坐标为1

b(7x0物块运动方程在X系中可写为X(tAcost(8利用参考圆可将其振动速度表示为
V(tAsint(9式中为振动的圆频率
g'b(10在(8和(9式中A和分别是振幅和初相位，由初始条件决定.在物块刚被释放时，即t0时刻有x=0，由(5式得
X(0b(11V(00(12由(8至(12式可求得
Ab(13(14将(10、(13和(14式分别代人(8和(9式得
X(tbcost(15V(tgbsint(16由(15式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中.若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定.为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况.2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/88b4282a1ed9ad51f01df2ca.html