北师大版实验教科书七年级下册
5.4全等三角形
教学目标:1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算。
教学重点:1会看图,会找到三角形的对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学难点:找全等三角形的对应边、对应角。
教学方法:探索讨论、归纳总结。
教学工具:课件
准备活动:
教学过程:
(1) 课前复习三角形的有关知识:
一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边.
(2) 已知△ABC,它的顶点是_________,它的角是______________, 它的边是____________
(3) 两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________.
(4) 完全重合的两条线段_________(填 “相等”或 “不相等”)
(5) 完全重合的两个角_________(填 “相等”或 “不相等”)
一、 实验活动
找出图画中全等的图形:(课件展示)
从而引出全等三角形的定义及性质
1.全等三角形的定义及有关概念和性质.
(1)定义:全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.
(2)反例:举出不全等的三角形的例子,利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形,强调定义的条件.
教师提问:请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形?
学生在生活中找图形。
(3)对应元素及性质:教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等.教师启发学生根据“重合”来说明道理.
2.学习全等三角形的符号表示及读法和写法.
解释“≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上.
举例说明:
如图,∵ △ABC≌DFE,(已知)
∴AB=DF,AC=DE,BC=FE,(全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E.(全等三角形的对应角相等)
教师小结:在书写全等三角形时,如果将对应顶点写在对应位置上,那么,将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换,可写出所有对应边和对应角相等的式子,而不会找错,并节省观察图形的时间.
二、 总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想
(1) 全等用符号_________表示.读作__________.
(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________
(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.
(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则
∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,
AC与____是对应边.
(5)判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
②全等三角形的周长相等.( )
③面积相等的三角形是全等三角形.( )
④全等三角形的面积相等.( )
三、性质应用举例
1.性质的基本应用.
例1 已知:△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=25°,DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.
例2 如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.
分析:(1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等于160°.
(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:
CE=CA-AE=BA-AD=6.
小 结:
1.学生回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?
(1)全等三角形的定义、判断方法、性质.
(2)找全等三角形对应元素的方法.注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点.
2.在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题?
教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式.
3.了解全等变换的思想,更好地识别全等三角形及对应元素.
作 业: 课本P137习题5.7:1、2。
教学后记:学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的。而在找全等三角形的对应边、对应角的时候,简单的并且放的位置比较好时,才容易找到。而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间。应用性质计算、证明有一些困难。
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