>>>>初等数论中的几个重要定理
基础知识
定义(欧拉(Euler函数)>>>>一组数
>>>>且对于任意>>>>的
。并定义
>>>>数。
>>>>这是数论中的非常重要的一个函数,显然>>>>与
>>>>互素的数的个数,比如说
>>>>是素数,则有
,而对于
>>>>。
,
就是1,2>>>>,„,
中
>>>>,>>>>若
称为是模
的既约剩余系,>>>>如果对任意的
>>>>是
对>>>>模
,
=1,则有且仅有一>>>>个>>>>中和
>>>>互质的数的个数,
的剩余,>>>>即
>>>>称为欧拉(Euler)函
引理>>>>:;可用容斥定理来证(证明略)。
=1>>>>,则,我们得设法找出
>>>>的个数:
>>>>,由于
。个>>>>相乘,由>>>>=1>>>>,从而
>>>>个数我们想到
>>>>也是与
定理1:(欧拉(Euler>>>>)定理)设