新疆生产建设兵团中考数学试题解析版 doc

新疆生产建设兵团2011年中考数学试卷

一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1、（2011•新疆）我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（　　）

A、1.37054×108 B、1.37054×109 C、1.37054×1010 D、0.137054×1010

考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：137 054万=1 370 540 000人．

将1 370 540 000用科学记数法表示为：1.370 54×109．

故选B．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、（2011•新疆）已知：a=﹣a，则数a等于（　　）

A、0 B、﹣1 C、1 D、不确定

考点：解一元一次方程。

专题：探究型。

分析：由a=﹣a得a+a=0，即2a=0，所以a=0．

解答：解：因为a=﹣a，

所以a+a=0，即2a=0，

则a=0，

故选：A．

点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是通过移项求解．

3、（2011•新疆）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°．则∠C等于（　　）

A、40° B、65° C、75° D、115°

考点：平行线的性质。

分析：由∠A=40°，∠AOB=75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．

解答：解：∵∠A=40°，∠AOB=75°．

∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=180°﹣40°﹣75°=65°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠B=65°．

故选B．

点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．

4、（2011•新疆）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

考点：方差。

分析：据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．可找到最稳定的．

解答：解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．

故选D．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5、（2011•新疆）下列各式中正确的是（　　）

A、（﹣a3）2=﹣a6 B、（2b﹣5）2=4b2﹣25

C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2 D、a2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2

考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可

解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故选项错误；

B、（2b﹣5）2=4b2﹣20b+25，故选项错误；

C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2，故选项正确；

D、a2+2ab+（﹣b）2=（a+b）2，故选项错误．

故选C．

点评：本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，熟记完全平方公式对解题大有帮助．

6、（2011•新疆）将（﹣）0，（﹣）3，（﹣cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（　　）

A、（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2 B、（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3

C、（﹣）0＜（﹣）3＜（﹣cos30°）﹣2 D、（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0

考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

分析：分别根据0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数比较大小的法则比较出各数的大小即可．

解答：解：∵（﹣）0=1，（﹣）3=﹣3，（﹣cos30°）﹣2=（﹣）﹣2=，

∵﹣3＜0，＞1，

∴﹣3＜1＜，即（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2．

故选A．

点评：本题考查的是实数的大小比较，熟知0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算是解答此题的关键．

7、（2011•新疆）如图，l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（　　）

A、y=（x＜0） B、y=（x＞0） C、y=﹣（x＜0） D、y=﹣（x＞0）

考点：反比例函数的性质。

分析：因为l1关于x轴对称的图象为l2，因此可知道A关于x轴的对称点A′在l2的函数图象上，从而可求出解析式．

解答：解：A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）．

所以l2的解析式为：y=﹣，

因为l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，

所以x＞0．

故选D．

点评：本题考查反比例函数的性质，知道一点可以确定函数式，因此根据对称找到反比例函数上的点，从而求出解．

8、（2011•新疆）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于（　　）

A、πa（a+c） B、πa（a+b） C、πa（a+c） D、πa（a+b）

考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。

分析：由几何体的主视图和左视图，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．

解答：解：依题意知弧长l=c，底面半径r=a，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•c•a=πac．

底面圆的面积为：πa2，

∴该几何体的全面积s等于：πa（a+c）．

故选：C．

点评：此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．

二、合理填空（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

9、若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥．

考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．

解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x﹣1≥0，

解得：x≥．

故答案为：x≥．

点评：本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

10、（2011•新疆）方程=4的解为　x=．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得

﹣2x﹣1=4（x﹣1），

解得x=．

检验：把x=代入（x﹣1）=﹣≠0．

∴原方程的解为：x=．

故答案为：x=．

点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

11、（2011•新疆）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于　2cm．

考点：等边三角形的性质；勾股定理。

专题：应用题。

分析：根据等边三角形的性质可求得∠BAD=30°，已知AB=4，则在RT△ABD中，可得到BD的长，再利用勾股定理求得AD的长．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，

∴∠BAD=30°，

在Rt△ABC中，AB=4，

∴BD=2，

∴AD===2，

故答案为2．

点评：本题主要考查学生对等边三角形的性质的理解及运用，难度适中．

12、（2011•新疆）若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是　a≤1　．

考点：根的判别式。

分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．

解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，

所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，

解之得a≤1．

故答案为a≤1．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

13、（2011•新疆）如图，∠BAC所对的弧（图中）的度数为120°，⊙O的半径为5，则弦BC的长为　5．

考点：圆周角定理；解直角三角形。

专题：探究型。

分析：连接OB、OB，过O点作OD⊥BC于点D，由可求出∠BOB=120°，再由垂径定理可知BD=BC，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，进而可得出BC的长．

解答：解：连接OB、OB，过O点作，OD⊥BC于点D，

∵=120°，

∴∠BOC=120°，

∵OD⊥BC，

∴BD=BC，∠BOD=∠BOC=×120°=60°，

在Rt△OBD中，BD=OB•sin∠BOD=5×=，

∴BC=2BD=2×=5．

故答案为：5．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义解答是解答此题的关键．

14、（2011•新疆）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有　5　种．

考点：利用轴对称设计图案。

专题：几何图形问题。

分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

解答：解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，

选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．

故答案为：5．

点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

三、解答题（一）（本大题共有3题，共20分）

15、（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．

考点：分式的化简求值。

专题：计算题。

分析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计算即可．

解答：解：原式=•=x+1．

当x=2时，x+1=3．

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．

16、（2011•新疆）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答：解：，

解不等式①得：x＜3，

解不等式②得：x≥1，

∴不等式组的解集是1≤x＜3，

把不等式组的解集在数轴上表示为：．

点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

17、（2011•新疆）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．

（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；

（2）若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．

考点：扇形统计图；加权平均数；中位数。

分析：（1）先求出乙县中得8分的占几人，然后求出它占总人数的百分比，然后再乘以360度即可求出圆心角的度数；根据平均数公式求出甲县的平均数，再由中位数的定义求出中位数，从平均分和中位数角度上判断，乙县的成绩较好．

（2）根据题意从图上可知，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．

解答：解：（1）∵两县参赛人数相等，

∴乙县人数为20人，则8分的有20﹣8﹣3﹣5=4人，占总人数的百分比为4÷20×100%=20%，

∴扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数=360°×20%=72°；

甲县的平均分=（11×7+8×1+10×8）÷20=8.25分，

中位数是（7+7）÷2=7；

由于两校平均分相等，中位数甲县较低，所以从平均分和中位数角度上判断，乙县的成绩较好．

（2）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．

点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．另外还要理解中位数的概念．

四、解答题（二）（本大题共有7题，共60分）

18、（2011•新疆）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．

考点：游戏公平性；列表法与树状图法。

分析：（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；

（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．

解答：解：（1）画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，

∴P（甲胜）=；

（2）∵P（乙胜）=，

∴P（甲胜）≠P（乙胜），

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；

将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

19、（2011•新疆）已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．

（1）求A、B、P三点的坐标；

（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；

（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换。

分析：（1）令y=0求得点A、B的坐标，根据抛物线的顶点公式求得点P的坐标；

（2）首先写出以顶点为中心的5个点的坐标，从而画出图象，结合与x轴的交点，写出x取何值时，函数值大于零；

（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，即对应点的纵坐标少1，从而写出函数解析式．

解答：解：（1）令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解，得x=1或x=3．

则A（1，0），B（3，0）．

根据顶点坐标公式，则﹣=2，=1，即P（2，1）；

（2）

根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；

（3）抛物线的对顶点式是y=﹣（x﹣2）2+1，则将此抛物线的图象向下平移一个单位后，得到

y=﹣（x﹣2）2+1﹣1═﹣x2+4x﹣4．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点以及顶点坐标、抛物线的画法以及与不等式之间的关系、抛物线的平移和解析式的变化．

20、（2011•新疆）如图，在△ABC中，∠A=90°．

（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）；

（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB1C1．

考点：作图-旋转变换；锐角三角函数的定义。

分析：（1）作出∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1=AB，再作出AB1的垂线，即可得出答案．

（2）利用旋转的性质得出AB1=3，AC1=4，再利用锐角三角函数的定义即可求出．

解答：解：（1）作∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1=AB，

作C1A⊥AB1，在AC1上截取AC1=AC，

如图所示即是所求．

（2）∵AB=3，BC=5，

∴AC=4，

∴AB1=3，AC1=4，

tan∠AB1C1==．

点评：此题主要考查了做旋转图形和锐角三角函数的定义，根据已知熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．

21、（2011•新疆）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

考点：平行四边形的判定；反证法。

专题：证明题。

分析：（1）作出草图，连接一条对角线，然后证明三角形全等，根据全等三角形的对应角相等在证明另一组对边也平行，然后根据平行四边形的定义即可证明；

（2）不正确，可以做出一个“筝形”图形说明．

解答：（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

求证：四边形ABCD是平行四边形，

证明：连接BD，∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，

在△ABD和△CDB中，，

∴△ABD≌△CDB（SAS），

∴∠ADB=∠DBC（全等三角形对应角相等），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确．

如右图，∠BAD=∠BCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定定理的证明，连接对角线构造出全等三角形是解题的关键．

22、（2011•新疆）如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径．

考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。

分析：根据勾股定理得AC=5．连接OD，则OD⊥BC．设OD=r，则OC=5﹣r．根据sinC=AB：AC=OD：OC建立关系式求解．

解答：解：连接OD．

∵⊙O与BC相切于点D，

∴OD⊥BC．

∵在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5．

设⊙O的半径为r，则OC=5﹣r．

∵sinC=AB：AC=OD：OC，即3：5=r：（5﹣r），

∴r=．

即⊙O的半径为．

点评：此题考查切线的性质、勾股定理、三角函数的定义等知识点，有一定的综合性，难度中等．

23、（2011•新疆）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

考点：一元二次方程的应用；待定系数法求一次函数解析式。

分析：根据题意找出涨价和销售量的关系，然后根据利润200元列方程求解，设此时书包的单价是x元．

解答：解：（30﹣26）÷（37﹣35）=2，每涨价1元，少卖2个．

设此时书包的单价是x元．

（x﹣30）[30﹣2（x﹣35）]=200，

x=40．

故此时书包的单价是40元．

点评：本题考查理解题意的能力，关键看出涨价和销售量的关系，然后根据利润列方程求解．

24、（2011•新疆）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求AB的长；

（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；

（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．

考点：等腰梯形的性质；二次函数的最值；菱形的性质；解直角三角形。

分析：（1）作AE⊥BC，根据题意可知BE的长度，然后，根据∠B的正弦值，即可推出AB的长度；

（2）作QF⊥BC，根据题意推出BP=CQ，推出CP关于x的表达式，然后，根据∠C的正弦值推出高QF关于x的表达式，即可推出面积关于x的二次函数式，最后根据二次函数的最值即可推出x的值；

（3）首先假设存在M点，然后根据菱形的性质推出，∠B=∠APB=∠BAP=45°，这是不符合三角形内角和定理的，所以假设是错误的，故AB上不存在M点．

解答：解：（1）作AE⊥BC，

∵等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，

∴BE=（BC﹣AD）÷2=2.5，

∵∠B=45°，

∴AB=，

（2）作QF⊥BC，

∵等腰梯形ABCD，

∴∠B=∠C=45°，

∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同，BP=x，

∴BP=CQ=x，

∵BC=9，

∴CP=9﹣x，QF=，

设△PQC的面积为y，

∴y=（9﹣x）•，

即y=，

∴当x==时，y的值最大，

∴当x=时，△PQC的面积最大，

（3）假设AB上存在点M，使得四边形PCQM为菱形，

∵等腰梯形ABCD，∠B=∠C=45°，

∴CQ=CP=BP=MP，∠B=∠C=∠MPB=45°，

∴∠BMP=45°，

∵∠B=∠APB=∠BMP=45°，不符合三角形内角和定理，

∴假设不存在，

∴边AB上不存在点M，使得四边形PCQM为菱形．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、内角和定理、菱形的性质，关键在于根据图形画出相应的辅助线，熟练掌握相关的性质定理即可．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/86627dde59fafab069dc5022aaea998fcd22407d.html