一节研究性公开课的教学实践和思考
戚有建
【期刊名称】中学数学月刊
【年(卷),期】2017(000)007
【总页数】3
随着高中数学新课改的推进，“研究性学习”的观念越来越受到大家的认可.作为一线教师，笔者也在努力创造研究性学习的实践机会.笔者发现，在课堂教学中进行研究性学习，既能提高课堂效率和学生的学习成绩，又能逐步改变学生的学习方式，提高学生的学习兴趣、创新精神和实践能力．前不久，应江苏省滨海中学所邀，笔者在滨海中学上了一节研究性公开课.下面是本人这次公开课的教学过程和感想．
1 问题引入
问题 在△ABC中，AB=2x，AC=x,BC=6,求△ABC面积的最大值．
解法1 (构建目标函数求最值)
由余弦定理得cos ，因此.又由三角形的三边关系有解得2
点评 解法1是处理最值问题的通法，即构建目标函数求最值，多数学生能想到这种解法，教学中可探讨：求哪个角的余弦值好？很多学生求的是 cos A，实际上求cos C更好，因为cos C的表达式更简单.另外，在教学中，有少部分学生打算作高(例如AD)，然后用勾股定理求高，从而求三角形的面积.这种想法也可以，但是要按照D点在线段BC上还是在线段BC的延长线上分情况讨论处理．
解法2 (借助点轨迹求最值)
以BC所在直线为x轴，BC的中点为坐标原点，建立坐标系，则B(-3,0),C(3,0).设A(x,y)，由AB=2AC得(x-5)2+y2=16，所以A点的轨迹为圆(去掉与x轴的交点).不难发现，当A(5,±4)时三角形的高最大，对应的面积也最大，所以△ABC面积的最大值为12．
点评 解法2实际上是用方程来研究曲线，即用坐标法来研究动点A的轨迹，只要将几何关系AB=2AC坐标化，即得圆的方程(x-5)2+y2=16.“圆”来如此，直观形象，充分体现了解析法的基本思想，下面很容易就发现三角形高的最大值就是圆的半径，从而很容易求三角形面积的最大值.通过解法2很自然地就能引出这节课的主题:阿波罗尼斯圆．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/85a0f5bea800b52acfc789eb172ded630b1c98b8.html
文档为doc格式