最新人教版高中物理选修3-1综合测试题全套及答案

最新人教版高中物理选修3-1综合测试题全套及答案

综合评估检测卷(一)　静电场

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题至少一个答案正确)

1.

图中，实线和虚线分别表示等量异种点电荷的电场线和等势线，则下列有关P、Q两点的相关说法中正确的是(　　)

A．两点的场强等大、反向

B．P点电场更强

C．两点电势一样高

D．Q点的电势较低

答案：　C

2．如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度，若不改变A、B两极板带的电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度(　　)

A．一定增大　　　　　　B．一定减小

C．一定不变 D．可能不变

解析：　极板带的电荷量Q不变，当减小两极板间距离，同时插入电介质，则电容C一定增大．由U＝可知两极板间电压U一定减小，静电计指针的偏转角也一定减小，选项B正确．

答案：　B

3.

如图所示中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则(　　)

A．a、b两点场强方向相同

B．电场线从a指向b，所以Ea＞Eb

C．电场线是直线，所以Ea＝Eb

D．不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小不能确定

解析：　由于电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，而该电场线是直线，故A正确．电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：若此电场线为正点电荷电场中的，则有Ea＞Eb；若此电场线为负点电荷电场中的，则有Ea＜Eb；若此电场线是匀强电场中的，则有Ea＝Eb；若此电场线是等量异种点电荷电场中那一条直的电场线，则Ea和Eb的关系不能确定．故正确选项为A、D.

答案：　AD

4.

如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，电场力做正功W1，若由c经b移到d，电场力做正功W2，则(　　)

A．W1>W2　φ1>φ2

B．W1<W2　φ1<φ2

C．W1＝W2　φ1<φ2

D．W1＝W2　φ1>φ2

解析：　由W＝Uq可知W1＝W2.

由Wcd＝Ucd·q，Wcd>0，q>0，可知Ucd>0.

故φ1>φ2>φ3，D正确．

答案：　D

5.

右图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J．下列说法正确的是(　　)

A．粒子带负电

B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J

C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J

D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J

解析：　本题考查电荷在电场中的运动，从粒子运动的轨迹判断粒子带正电，A项错误；因为静电力做正功，电势能减小，所以B项错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，B点的动能小于A点的动能，C项错误；静电力做正功，机械能增加，所以A点的机械能比B点的机械能要小1.5 J，D项正确．

答案：　D

6.

如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　)

A．U1∶U2＝1∶8　　　　B．U1∶U2＝1∶4

C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1

解析：　由y＝at2＝·得U＝，所以U∝，可知A项正确．

答案：　A

7.

右图是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为(　　)

A．500 V/m，－2.5 V

B. V/m，－2.5 V

C．500 V/m,2.5 V

D. V/m,2.5 V

解析：　由E＝得E＝＝V/m＝V/m，UBP＝E·PBsin 60°＝×0.5×10－2×V＝2.5 V，由于φB＝0，则φP＝－UBP＝－2.5 V，故B正确．

答案：　B

8.

如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角．关于a、b两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是(　　)

A．Ea＝3Eb，φa＜φb　　　　B．Ea＝，φa＞φb

C．Ea＝2Eb，φa＞φb D．Ea＝，φa＜φb

解析：

　通过作图找出点电荷Q的位置，并设a、b间距为2l，则a、b两点距点电荷的距离分别为l和l，如图所示；根据点电荷周围的场强公式E＝k∝，及ra＝l和rb＝l，可知Ea∶Eb＝1∶3，即Eb＝3Ea；根据电场线的方向可知场源电荷是负电荷，又因为越靠近场源负电荷电势越低，所以φa＞φb；综上可知，选项B正确．

答案：　B

9.

两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示．接通开关S，电源即给电容器充电，则(　　)

A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大

C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大

解析：

答案：　BC

10.

如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是(　　)

A．粒子在M点的速率最大

B．粒子所受电场力沿电场方向

C．粒子在电场中的加速度不变

D．粒子在电场中的电势能始终在增加

解析：　粒子接近M点过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误；粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确；因为动能先减少后增加，所以电势能先增加后减少，D错误．

答案：　C

11.

一电子在电场中由a点运动到b点的轨迹如图中实线所示．图中一组平行虚线是等势面，则下列说法正确的是(　　)

A．a点的电势比b点低

B．电子在a点的加速度方向向右

C．电子从a点到b点动能减小

D．电子从a点到b点电势能减小

解析：　由于等势面是均匀平行直线，电场为匀强电场，又由于电子的运动轨迹向右弯曲，电场线一定与等势面垂直，故电场力方向竖直向下，而电子带负电，所以电场线方向一定是竖直向上，沿电场线方向电势降低，故a点电势比b点高，选项A错误；由于电子所受电场力向下，加速度方向向下，选项B错误；由于位移方向向右上方，电场力竖直向下，夹角大于90°，所以电场力做负功，电势能增加，动能减少，故选项C对、D错．

答案：　C

12.

如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V、4 V和1.5 V．一质子(H)从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动有下列判断，其中正确的是(　　)

A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5 eV

B．质子从a等势面运动到c等势面动能减少4.5 eV

C．质子经过等势面c时的速率为2.25v

D．质子经过等势面c时的速率为1.5v

解析：　质子由高等势面向低等势面运动，电势能减少，动能增加，A、B都错；质子从等势面a到等势面b，由动能定理得mv2＝2 eV，质子从等势面a到等势面c，由动能定理得mv＝4.5 eV，解得vc＝1.5v，故正确答案为D.

答案：　D

二、计算题(本大题共4小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

13．(8分)匀强电场的场强为40 N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10－9 kg、带电荷量为－2×10－9 C的微粒从A点移到B点，静电力做了1.5×10－7 J的正功．求：

(1)A、B两点间的电势差UAB；

(2)A、B两点间的距离；

(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s，在只有静电力作用的情况下，求经过B点的速度．

解析：　(1)WAB＝UAB·q

UAB＝＝V＝－75 V

(2)由题意知：场强方向由B→A，故UBA＝E·d

得d＝＝m＝1.875 m

(3)由动能定理有WAB＝mv－mvA′2

解得vB＝5m/s，方向与电场线同向．

答案：　(1)－75 V　(2)1.875 m　(3)5 m/s，方向与电场线同向

14．(10分)

如图所示，M、N为水平放置的互相平行的两块大金属板，间距d＝35 cm，两板间电压U＝3.5×104 V．现有一质量m＝7.0×10－6 kg、电荷量q＝6.0×10－10 C的带负电的油滴，由下板N正下方距N为h＝15 cm的O处竖直上抛，经N板中间的P孔进入电场．欲使油滴到达上板Q点时速度恰为零，则油滴上抛的初速度v0为多大？(g取10 m/s2)

解析：　(1)设N板电势高，则油滴在M、N间运动时电场力做负功，全过程由动能定理得

－mg(d＋h)－qU＝0－mv

代入数据解得v0＝4 m/s

(2)设M板电势高，则油滴在M、N间运动时电场力做正功，由动能定理得

－mg(d＋h)＋qU＝0－mv

代入数据解得v0＝2 m/s

答案：　4 m/s或2 m/s

15．(10分)

如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平向右的匀强电场中，AB与电场线平行，BCDF是与AB相切、半径为R的圆形轨道．今有质量为m、带电荷量为＋q的小球在电场力作用下从A点由静止开始沿轨道运动，小球经过最高点D时对轨道的压力恰好为零，则A点与圆轨道的最低点B间的电势差为多大？

解析：　小球从A到D的过程中有两个力做功，即重力和电场力做功，由动能定理得mv2＝qUAD－mg2R

小球在D点时重力提供向心力，由牛顿第二定律得

mg＝m

联立解得UAD＝

由于B、D两点在同一等势面上，则

UAB＝UAD＝

答案：　

16．(12分)

一束电子流在经U＝5 000 V的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

解析：　设极板间电压为U′时，电子能飞离平行板间的偏转电场．

加速过程中，由动能定理得

eU＝mv①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动，有

l＝v0t②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度

a＝＝③

偏转距离y＝at2④

能飞出的条件为y≤⑤

解①②③④⑤式得

U′≤＝V＝400 V

答案：　400 V

综合评估检测卷(二)　恒定电流

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题至少一个答案正确)

1．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　　)

A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多

B．W＝UI适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路

C．在不是纯电阻的电路中，UI＞I2R

D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路

解析：　本题考查的是电功、电功率和焦耳定律，关键是正确区分电功和电功率．电功率公式P＝，功率越大，表示电流做功越快．对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝2Rt，可见Q与P、U、t都有关．所以，P越大，Q不一定越大，A不对．W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻的电路，B对．在不是纯电阻的电路中，电流所做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W＞Q，即UI＞I2R，C正确．Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确．

答案：　BCD

2．一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内(　　)

A．电炉放热与电动机放热相等

B．电炉两端电压小于电动机两端电压

C．电炉两端电压等于电动机两端电压

D．电动机消耗的功率大于电炉的功率

解析：　电炉属于纯电阻，电动机属于非纯电阻，对于电炉有：U＝IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝I2R；对于电动机有：U＞IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝UI＞I2R.

答案：　ABD

3．图中虚线框内是一个未知电路，测得它的两端点a、b之间电阻是R，在a、b之间加上电压U，测得流过电路的电流为I，则未知电路的电功率一定是(　　)

A．I2R　　　　　　　　　 B．U2/R

C．UI D．UI－I2R

解析：　选项A、B的表达式只适用于纯电阻电路，D项表达式表示在非纯电阻电路中的输出功率，虚线框中不知道是哪种元件，功率P＝UI总是适用的，C选项正确．

答案：　C

4.

电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图所示)，下列说法正确的是(　　)

A．开关接通时比开关断开时消耗的总电功率大

B．开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，可使消耗的电功率减小

C．开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，消耗的总功率增大，但电烙铁发热较少

D．开关断开时，灯泡发光，可供在焊接时照明使用，消耗总功率不变

解析：　开关接通时，灯泡被短路，灯泡熄灭，电路的总电阻变小，电路的总功率P＝变大，电烙铁的功率变大，A正确，B、C、D错误．

答案：　A

5．在利用滑动变阻器改变灯泡亮度的电路图中，开关闭合前滑动变阻器的接法最合理且路端电压最大的是(　　)

解析：　A选项中滑动变阻器连入电路的电阻为零，D选项中连入电路的电阻总是全值电阻，不能改变电路的电流．C选项中闭合开关前，滑片靠近下接线柱，接入电路的电阻最小，电路中电流最大，不安全．

答案：　B

6．R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V．若将它们串联，加在电路两端的最大电压可以是(　　)

A．45 V B．5 V

C．25 V D．15 V

解析：　本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V，因而选D.

答案：　D

7.

如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法正确的是(　　)

A．电路中的电流变大

B．电源的输出功率先变大后变小

C．滑动变阻器消耗的功率变小

D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小

解析：　当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，当滑片位于b端时，r＝R外，电源的输出功率最大，选项A对，B错；当把定值电阻R0看作电源内阻时，当滑动变阻器的滑片P位于a端时，滑动变阻器消耗的功率最大，由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，选项C对；由P＝I2R0知，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项D错．

答案：　AC

8.

右图是某电源的路端电压随电流变化的特性曲线，则下列结论正确的是(　　)

A．电源的电动势为6.0 V

B．电源的内阻为12 Ω

C．电流为0.5 A时的外电阻是0

D．电源的短路电流为0.5 A

解析：　由U－I图线可知电源的电动势E＝6.0 V，内阻r＝Ω＝1.6 Ω，故A正确，B错误；由图象可知电源的短路电流一定大于0.5 A，电流为0.5 A时外电阻不是零，而是R＝＝Ω＝10.4 Ω，故C、D错误．

答案：　A

9.

如图所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向上端移动的过程中，灯泡上的电压数值(　　)

A．一直为U B．一直为0

C．逐渐增大到U D．逐渐减小到0

解析：　滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压从0～U变化，选项C正确．

答案：　C

10.

闭合电路的电源电动势为E，内阻为r，如图所示，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端时，下列说法中正确的是(　　)

A．小灯泡L1、L3变亮，L2变暗

B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮

C．电压表V1示数变化量较小

D．电压表V2示数变化量较小

解析：　当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端时，并联电路总电阻减小(局部)，总电流I增大，路端电压U减小(整体)，干路电流增大，则L2变亮；与滑动变阻器串联的灯泡L1电流增大，变亮；与滑动变阻器并联的灯泡L3电压U3＝U－U2，U减小，U2增大，则U3减小，L3变暗；U1减小，U2增大，而路端电压U＝U1＋U2减小，所以U1的变化量大于U2的变化量，故A、C错误，B、D正确．

答案：　BD

二、非选择题(本题共5小题，共50分)

11．(8分)在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：

待测金属丝：Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；

电压表：V(量程3 V，内阻约3 kΩ)

电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；

A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；

电源：E1(电动势3 V，内阻不计)；

E2(电动势12 V ，内阻不计)；

滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；

螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm.

(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________________________________________________________________________，

电源应选________(均填器材代号)，在虚线框内完成电路原理图．

解析：　(1)螺旋测微器的读数为(1.5 mm＋27.3×0.01 mm)＝1.773 mm.

(2)在用伏安法测电阻的实验，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理如图所示．

答案：　(1)1.773(1.771～1.775均正确)

(2)A1　E1　电路图见解析．

12.

(10分)某学生实验小组利用图甲所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻．使用的器材有：

多用电表；

电压表：量程5 V，内阻十几千欧；

滑动变阻器：最大阻值5 kΩ；

导线若干．

回答下列问题：

(1)将多用电表挡位调到电阻“×1 k”挡，再将红表笔和黑表笔________，调零点．

(2)将图甲中多用电表的红表笔和________(选填“1”或“2”)端相连，黑表笔连接另一端．

(3)将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图乙所示，这时电压表的示数如图丙所示．多用电表和电压表的读数分别为________kΩ和________V.

解析：　(1)使用多用电表测电阻前，应首先将红、黑表笔短接进行欧姆调零．

(2)多用电表电流为“红进黑出”，图甲中外电路电流由2到1，所以红表笔应连1端．

(3)多用电表挡位为“×1 k”Ω，指针指15，则R＝15×1 k＝15 kΩ，由图丙知电压表读数为3.60 V.

答案：　(1)短接　(2)1　(3)15　3.60　

13．(10分)有一个小灯泡上标有“4 V，2 W”字样，现在要用伏安法描绘这个小灯泡的U－I图线．有下列器材供选用：

A．电压表(0～5 V，内阻10 kΩ)

B．电压表(0～10 V，内阻20 kΩ)

C．电流表(0～3 A，电阻1 Ω)

D．电流表(0～0.6 A，内阻0.4 Ω)

E．滑动变阻器(5 Ω，1 A)

F．滑动变阻器(500 Ω，0.2 A)

G．电源、开关一个、导线若干

(1)实验中电压表应选用________，电流表应选用________．为使实验误差尽量减小，要求电压表从零开始变化且多取几组数据，滑动变阻器应选用________(用序号字母表示)．

(2)请在方框内画出满足实验要求的电路图，并把图中所示的实验器材用实线连接成相应的实物电路图．

解析：　(1)因小灯泡的额定电压为4 V，所以电压表应选用A，小灯泡的额定电流I＝＝0.5 A，所以电流表应选用D；小灯泡正常工作时的电阻为R＝＝8 Ω，因为>Rx，Rx为小电阻，电流表应采用外接法，要求电压表从零开始变化，故滑动变阻器采用分压接法，为便于调节，滑动变阻器应选用E.

(2)满足实验要求的电路如图所示．

接成相应的实物电路如图所示．

答案：　(1)A　D　E　(2)见解析．

14．(10分)

小明要测量一电源的电动势E和内阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图所示的电路进行实验和采集数据．

(1)小明设计该实验的原理表达式是________(用E、r、I、R表示)；

(2)小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至________(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)，在实验过程中，将电阻箱调至如图所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω.

(3)小明根据实验采集到的数据作出如图所示的－R图象，则由图象求得，该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω(结果均保留两位有效数字)．

解析：　(1)在闭合电路中，E、I、R、r几个量之间的关系是E＝I(R＋r)．

(2)为了整个电路的安全，所以开始电流要小，即电阻箱电阻调到最大值；题图中电阻箱读数为25 Ω.

(3)根据E＝I(R＋r)，推出＝＋，再结合－R图象可知，图线的斜率为，截距为，解得E＝6.0 V(5.8～6.2均可)，r＝2.4 Ω(2.3～2.5均可)．

答案：　(1)E＝I(R＋r)　(2)最大值　25

(3)6.0(5.8～6.2均可)　2.4(2.3～2.5均可)

15．(12分)

图中电源电动势E＝12 V，内电阻r＝0.5 Ω.将一盏额定电压为8 V、额定功率为16 W的灯泡与一只线圈电阻为0.5 Ω的直流电动机并联后和电源相连，灯泡刚好正常发光，通电100 min.

(1)电源提供的能量是多少？

(2)电流对灯泡和电动机所做的功各是多少？

(3)灯丝和电动机线圈产生的热量各是多少？

解析：　(1)灯泡两端电压等于电源两端电压，且U＝E－Ir

得总电流I＝＝8 A

电源提供的能量

E电＝IEt＝8×12×100×60 J＝5.76×105 J

(2)通过灯泡的电流I1＝＝2 A

电流对灯泡所做的功W1＝Pt＝16×100×60 J＝9.6×104 J

通过电动机的电流I2＝I－I1＝6 A

电流对电动机所做的功

W2＝I2U2t＝6×8×100×60 J＝2.88×105 J

(3)灯丝产生的热量Q1＝W1＝9.6×104 J

电动机线圈产生的热量

Q2＝Irt＝36×0.5×6 000 J＝1.08×105 J

答案：　(1)5.76×105 J　(2)9.6×104 J　2.88×105 J

(3)9.6×104 J　1.08×105 J

综合评估检测卷(三)　磁场

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题至少一个答案正确)

1．下列关于电场和磁场的说法中正确的是(　　)

A．电场线和磁感线都是封闭曲线

B．电场线和磁感线都是不封闭曲线

C．通电导线在磁场中一定受到磁场力的作用

D．电荷在电场中一定受到电场力的作用

答案：　D

2．下列各图中，表示通电直导线所产生的磁场，正确的是(　　)

答案：　B

3．在磁场中某一点，已经测出一段0.5 cm长的导线中通入0.01 A的电流时，受到的安培力为5.0×10－6 N，则下列说法正确的是(　　)

A．该点磁感应强度大小一定是0.1 T

B．该点磁感应强度大小一定不小于0.1 T

C．该点磁感应强度大小一定不大于0.1 T

D．该点磁感应强度的方向即为导线所受磁场力的方向

解析：　当通电导线与磁场方向垂直时，B＝＝0.1 T，当通电导线与磁场方向不垂直时B＝＞，故应选B.

答案：　B

4．在匀强磁场中，一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动．现将该磁场的磁感应强度增大为原来的2倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力(　　)

A．变为原来的　　　　　　 B．增大为原来的4倍

C．减小为原来的 D．增大为原来的2倍

答案：　D

5.

初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)

A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变

解析：　由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变．

答案：　A

6.

如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是(　　)

A．竖直向上　　　　　　 B．竖直向下

C．水平向里 D．水平向外

解析：　由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上．由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里．

答案：　C

7.

如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是(　　)

A．大小为B/v，粒子带正电时，方向向上

B．大小为B/v，粒子带负电时，方向向上

C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关

D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关

解析：　当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E＝Bv.假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负电时，电场方向仍应向上．故正确答案为D.

答案：　D

8.

如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量的情况是(　　)

A．如图所示位置时等于BS

B．若使框架绕OO′转过60°角，磁通量为BS

C．若从初始位置转过90°角，磁通量为零

D．若从初始位置转过180°角，磁通量变化为2BS

解析：

　在如题图所示的位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当框架绕OO′轴转过60°时可以将图改画成侧视图如图所示，Φ＝BS⊥＝BS·cos 60°＝BS.转过90°时，线框由与磁感线垂直穿过变为平行，Φ＝0.线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了．因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.综上所述，A、C、D正确．

答案：　ACD

9.

如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子(　　)

A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

解析：　因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.

所以r＝R＝，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管．

答案：　C

10.

用如图所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法？(　　)

A．将其磁感应强度增大为原来的2倍

B．将其磁感应强度增大为原来的4倍

C．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍

D．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍

解析：　在磁场中由牛顿第二定律得

evB＝m①

质子的最大动能Ekm＝mv2②

解①②式得Ekm＝

要使质子的动能增加为原来的4倍，可以将磁感应强度增大为原来的2倍或将两D形金属盒的半径增大为原来的2倍，故B项错，A、C正确．质子获得的最大动能与加速电压无关，故D项错．

答案：　AC

11.

如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的(　　)

A．速度　　　　　　　　　 B．质量

C．电荷量 D．比荷

解析：　离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB，v＝，A正确．进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝知，因v、B相同，只能是比荷相同，故D正确，B、C错误．

答案：　AD

12．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上 B．向下

C．向左 D．向右

解析：　a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点形成的磁场的磁感应强度B大小相同，方向如图甲所示．

O点合磁场方向如图乙所示，则由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向据左手定则可以判定向下．B选项正确．

答案：　B

二、计算题(本大题共4小题，共52分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

13．(10分)

如图所示，在磁感应强度B＝1 T的匀磁场中，用两根细线悬挂长L＝10 cm、质量m＝5 g的金属杆．在金属杆中通以稳恒电流，使悬线受的拉力为零．

(1)求金属杆中电流的大小和方向；

(2)若每根悬线所受的拉力为0.1 N，求金属杆中的电流的大小和方向(g取10 m/s2)．

解析：　(1)因为悬线受的拉力为零，所受安培力方向向上且

F安＝BIL＝mg

解得I＝0.5 A，方向水平向右．

(2)金属导线在重力mg、悬线拉力2F和安培力BIL的作用下平衡，所以有mg＋BIL＝2F

解得I＝1.5 A，方向水平向左．

答案：　(1)0.5 A　方向水平向右　(2)1.5 A　方向水平向左

14．(12分)

如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强电场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？

解析：　

电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分，又因为洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时所受洛伦兹力延长线的交点上，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，从图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝

OB即为半径，由几何关系知

R＝＝2d

由半径公式R＝得m＝＝

带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间

t＝T＝T＝×＝＝

答案：　　

15．(14分)如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计．

(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点？

(2)求粒子在磁场中运动的时间t.

解析：　(1)粒子运动轨迹如图所示．

由图示的几何关系可知r＝2＝2d

粒子在磁场中的轨道半径为r，则有

Bqv＝m

联立两式，得v＝

此时粒子可按图中轨迹回到A点．

(2)由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为300°.

所以，有t＝T＝＝

答案：　(1)v＝　(2)

16．(16分)在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v0＝106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷＝108 C/kg，不计粒子重力．

(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径．

(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．

解析：　(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有

qv0B＝

R＝＝5×10－2 m

(2)粒子在圆形磁场区域运动轨迹为一段半径R＝5 cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，

即为图形区域的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦中垂线上，如图所示．由几何关系可知

sin θ＝＝0.6

θ＝37°

最大偏转角β＝2θ＝74°

答案：　(1)5×10－2 m　(2)74°

模块综合检测

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题至少一个答案正确)

1．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是(　　)

A．两极板上一定带等量异种电荷

B．两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和

C．电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本领大

D．某电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大

解析：　电容器充电后一定带有电量相等的异种电荷，A对；两极板所带的电荷量指一个极板所带电量的绝对值，B错；描述电容器容纳电荷的本领的是电容，C错；由U＝知，电容器带电量越多，两极板间的电势差就越大，D对．

答案：　AD

2.

如图，a、b、c是一条电场线上的3个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离．用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强．下列表达式正确的是(　　)

A．φa>φb>φc　　　　　　 B．Ea>Eb>Ec

C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec

解析：　沿电场线方向电势降低，故φa>φb>φc，A对．由于题目只提供了不知是什么电场的一条电场线，无法判断a、b、c三点的场强大小关系，也就无法判断a、b间与b、c间的电势差的大小关系，B、C、D错．

答案：　A

3．以下给出几种电学元件的电流与电压的关系图象，如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．这四个图象都是伏安特性曲线

B．这四种电学元件都是线性元件

C．①②是线性元件，③④是非线性元件

D．这四个图象中，直线的斜率都表示元件的电阻

解析：　伏安特性曲线是以I为纵轴，U为横轴的图象，A错误；线性元件并不只是说I－U图象是直线，而必须是过原点的直线，所以只有①②是线性元件，③④不是线性元件，B错误，C正确；在U－I图象中，过原点的直线的斜率才表示导体的电阻，D错误．

答案：　C

4.

位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(　　)

A．a点和b点的电场强度相同

B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功

C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功

D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大

解析：　同一试探电荷在a、b两点受力方向不同，所以A错误；因为A、B两处有负电荷，所以，等势线由外向内表示的电势越来越低．将正电荷从c点移到d点，正电荷的电势能增加，电场力做负功，B错误；负电荷从a点移到c点，电势能减少，电场力做正功，C正确；正电荷沿虚线从e点移到f点的过程中，电势先降低再升高，电势能先减小后增大．

答案：　CD

5．在场强大小为E的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动x距离时速度变为零，则下列说法正确的是(　　)

A．物体克服电场力做功0.8 qEx

B．物体的电势能增加了0.8 qEx

C．物体的电势能增加了qEx

D．物体的动能减少了0.8 qEx

解析：　分析题意知带电物体应竖直向下运动，所受电场力竖直向上，根据牛顿第二定律知0.8 qE＝qE－mg，即mg＝0.2 qE，故电场力做功W＝－qEx，电势能增加了qEx，A、B错，C对；物体所受合力为0.8 qE，方向竖直向上，根据动能定理，物体的动能减少了0.8 qEx，D对．

答案：　CD

6.

条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极的一侧悬挂一根与它垂直的导体棒，如图所示．图中只画出此棒的横截面，且标出棒中的电流是流向纸内的．在通电的一瞬间，可能出现的情况是(　　)

A．磁铁对桌面的压力减小　　　 B．磁铁对桌面的压力增大

C．磁铁受到向左的摩擦力 D．磁铁受到向右的摩擦力

解析：　在磁铁外部磁感线由N极指向S极，通电导体棒处在磁场中，由左手定则可知其受安培力作用，条形磁铁也受到反作用力作用，产生两种效果，其一向上提起的效果；其二向右运动的效果，即磁铁对桌面的压力减小，同时磁铁受到向左的摩擦力作用，故A、C正确．

答案：　AC

7.

如图所示的电路，L是小灯泡，C是极板水平放置的平行板电容器．闭合开关，有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动．若滑动变阻器的滑片向下滑动，则(　　)

A．L变亮 B．L变暗

C．油滴向上运动 D．油滴向下运动

解析：　滑动变阻器的滑片向下滑动，滑动变阻器接入回路电阻变小，外电路的总电阻变小，回路电流变大，内压降变大，路端电压变小，L变暗．电容器两端的电压变小，电场强度变小，带电油滴所受电场力变小，油滴向下运动，B、D正确．

答案：　BD

8.

回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子(氢核)时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电源的周期为T.质子质量为m，电荷量为e.则下列说法正确的是(　　)

A．高频交流电源周期应为T＝

B．质子被加速后的最大动能Ek不可能超过

C．质子被加速后的最大动能与狭缝间的加速电压、加速次数有关

D．不改变B或T，该回旋加速器不能用于加速α粒子(即氦核)

解析：　质子在匀强磁场中做圆周运动的周期T＝，高频交流电源周期与质子在匀强磁场中做圆周运动的周期相同，选项A错误；由R＝知，质子被加速后的最大速度v＝，所以质子被加速后的最大动能Ek＝mv2＝，选项B正确，C错误；α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T′＝，与高频交流电源周期不同，不能被该回旋加速器加速，但通过改变B而改变α粒子做匀速圆周运动的周期Tα或改变交流电源周期T，使两者相等则可加速α粒子，选项D正确．

答案：　BD

9.

如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处的电场强度的大小和方向为(　　)

A．2E，方向由O指向D

B．4E，方向由O指向D

C．2E，方向由O指向B

D．0

解析：　由题意可知，若圆AB带电荷量为q，在圆心处场强为E，方向由O指向中点，若圆CD带电荷量为－q，在圆心处的场强也是E，且方向与圆AB在圆心处场强相同；同理，圆BC、AD在圆心处的场强也是E，方向由O指向中点．合成各场强可得，圆心O处的场强大小为2E，方向由O指向D.因此A正确．

答案：　A

10.

如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t.在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如图所示．根据上述条件不可能求下列物理量中的哪几个？(　　)

A．带电粒子的比荷

B．带电粒子在磁场中运动的时间

C．带电粒子在磁场中运动的半径

D．带电粒子在磁场中运动的角速度

解析：　设磁场区域的半径为R，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为v＝

带电粒子在磁场中运动半径由题中的图可知

r＝Rcot 30°＝R

由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得R＝

由以上三式可得＝

周期T＝＝＝πt

在磁场中运动时间t′＝＝t

运动角速度ω＝＝＝

所以选C.

答案：　C

二、实验题(本大题共2小题，共14分)

11．(4分)(2013·山东卷)图甲为一游标卡尺的结构示意图，当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的____________(填“A”“B”或“C”)进行测量；示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为________ mm.

解析：　只有用“A”的两边缘才能测出钢笔帽的内径，由题图乙可知，游标尺上第6条刻线与主尺上某一条刻线对齐，则钢笔帽的内径d＝11 mm＋0.05×6 mm＝11.30 mm(判断第5条或第7条刻线对齐也可以，则内径为11.25 mm或11.35 mm)．

答案：　A　11.30(11.25或11.35)

12．(10分)有一个小灯泡上标有“4 V,2 W”字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的I－U图线．现有下列器材供选用：

A．电压表(0～5 V，内阻10 kΩ)

B．电压表(0～15 V，内阻20 kΩ)

C．电流表(0～3 A，内阻1 Ω)

D．电流表(0～0.6 A，内阻0.4 Ω)

E．滑动变阻器(10 Ω，2 A)

F．滑动变阻器(500 Ω，1 A)

G．学生电源(直流6 V)、开关、导线若干

(1)实验时，选用图甲而不选用图乙的电路图来完成实验，请说明理由：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

(2)实验中电压表应选用________，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________．(用序号字母表示)

(3)把图中所示的实验器材用实线连接成实物电路图．

解析：　(1)因实验目的是要描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要多次改变小灯泡两端的电压，故采用甲图所示的分压式电路合适，这样电压可以从零开始调节，且能方便地测多组数据．

(2)因小灯泡额定电压为4 V，则应选0～5 V的电压表A，而舍弃0～15 V的电压表B，因为15 V的量程太大，读数误差大．小灯泡的额定电流I＝0.5 A，则电流表选D.滑动变阻器F的最大阻值远大于小灯泡的电阻8 Ω，调节不方便，故舍去．

(3)小灯泡电阻为电流表内阻的＝20倍，电压表内阻是小灯泡的＝1 250倍，故电流表采用外接法．

答案：　(1)描绘灯泡的I－U图线所测数据需从零开始，并要多取几组数据　(2)A　D　E　(3)如图所示．

三、计算题(本大题共4小题，共46分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

13．(9分)

如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：

(1)通过导体棒的电流；

(2)导体棒受到的安培力大小；

(3)导体棒受到的摩擦力．

解析：　

(1)根据闭合电路欧姆定律得

I＝＝1.5 A

(2)导体棒受到的安培力

F安＝BIL＝0.30 N

(3)对导体棒进行受力分析如图所示，将重力正交分解．

沿导轨方向F1＝mgsin 37°＝0.24 N<F安

根据平衡条件知mgsin 37°＋Ff＝F安

解得Ff＝0.06 N，方向沿导轨向下．

答案：　(1)1.5 A　(2)0.30 N　(3)0.06 N，方向沿导轨向下

14．(10分)

如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的，求：

(1)原来的电场强度；

(2)物块运动的加速度．

解析：　

(1)对小物块进行受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则

mgsin 37°＝qEcos 37°

E＝＝

(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力

F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝mgsin 37°

又F合＝ma

所以a＝g，方向沿斜面向下．

答案：　(1)　(2) g，方向沿斜面向下．

15．(13分)

如图所示，空间中有电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面．图中虚线为磁场区的右边界．现有一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，从电场中的P点以初速度v0沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为(－L,0)，且L＝，试求：

(1)带电粒子运动到y轴上时的速度；

(2)要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的最大宽度．(不计带电粒子的重力)

解析：　(1)带电粒子在电场中做类平抛运动．

竖直速度vy＝at

加速度a＝

水平位移L＝v0t

又L＝

由以上各式得带电粒子进入电场时的合速度v＝v0，方向与y轴正方向成45°角．

(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m

则R＝＝

当带电粒子运动轨迹与磁场右边界相切时，由几何关系得Rsin 45°＋R＝d

解得d＝

故磁场的宽度最大为.

答案：　(1) v0，方向与y轴正方向成45°角

(2)

16.

(14分)如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0的带正电的粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计．

(1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0的范围．

(2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

解析：　由于磁场边界的限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定的范围．当v0有最小值v1时，粒子速度恰与ab边相切；当v0有最大值v2时，粒子速度恰与cd边相切，如图所示．

(1)当v0有最小值v1时，有R1＋R1sin 30°＝l

由qv1B＝得v1＝

当v0有最大值v2时，有R2＝R2sin 30°＋

由qv2B＝得v2＝

所以，带电粒子从磁场中ab边射出时，其速度范围应为

＜v0＜.

(2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由(1)知，当速度为v1时粒子在磁场中运动时间最长，对应轨迹的圆心角θ＝π，

则tmax＝·＝

答案：　(1)＜v0＜　(2)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1486d75549d7c1c708a1284ac850ad02df800744.html