贵州省凯里市第三中学2019-2020高一下学期期末考试数学试卷

时间： 120 分钟 分值： 150 分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 以下给出的各数中进制不可能是八进制数的是（ ）

A．312 B.10 110 C.821 D.7457

2．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（   ）

A.角度和它的正切值     B.  人的右手一柞长和身高

C.正方体的棱长和表面积     D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间

3．样本的平均数为,样本的平均数为,则样本 的平均数为 （ ）

A. B. C. 2 D.

4．有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 （ ）

3； 8； 9； 11；

10； 6； 3.

A. 94% B. 6%

C. 88% D. 12%

5．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为 （ ）

A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25

6．在不等边中，a是最大的边，若a+c2则A的取值范围是（ ）

Ａ．（90，180） Ｂ．（45，90）

Ｃ．（60，90） Ｄ．（0，90）

7．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出了第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是()

A. B． C. D．

8．△ABC中，若，，则等于( )

A. 1 B. C. 2 D.

9．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（    ）

　 A． B．＜x＜5 C．2＜x＜ D．＜x＜5

10．在中，，，，则解的情况（    ）

A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定

11．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

12．右图给出的是计算的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是 （ ）

A． i<＝100 B．i>100

C． i>50 D．i<＝50

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

2、填空题

本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．

13.在区间[－3,3]上随机取一个数x，则使得lg(x－1)

14.在中，，且的面积为，则 ；

15.某校有高级教师90人，中级教师150人，其他教师若干人.为了了解教师拓健康状况，从中抽取60人进行体检.已知高级教师中抽取了18人，则中级教师抽取了 人，该校共有教师 人.

16. 已知数据的方差为,平均数为,则数据()的标准差为__________,平均数为_________

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分10分）

（1）求98的二进制数

（2）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数

（3）用秦九韶算法计算函数时的函数值。

18．(本题满分12分)

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99 乙车间：110，115，90，85，75，115，110

（1）这是什么抽样方法？

（2）求出甲、乙两个车间的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定？

19．（本题满分12分）

如下图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:

(1)这一组的频数和频率分别为多少?

(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).

20．（本题满分12分）

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到如下频率分布表：

(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率．

21.（本题满分12分）

在中，已知，判定的形状．

22．（本题满分12分）

一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.

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