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2019-2020学年新培优同步教科版物理必修2 - - 第4章机械能和能源 5.机械能守恒定律

发布时间：2019-08-29 22:32:56 来源：文档文库

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5.机械能守恒定律

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.(多选)下列叙述中正确的是(　　)

A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒

C.合力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒

D.系统内只有重力和弹力做功时,系统的机械能一定守恒

系统机械能是否守恒可根据机械能守恒的条件来判断,做匀速直线运动的物体所受合力为零,动能不变,但重力势能可能改变,选项A错误;做变速运动的物体,若只有重力对它做功时,机械能守恒,选项B正确;合力对物体做功为零时,除重力之外的力有可能做功,此时机械能不一定守恒,选项C错误;系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能守恒,选项D正确.

BD

2.(多选)如图所示,竖直轻弹簧下端与地面拴接,上端拴接一小球,小球在竖直方向力F作用下,将弹簧压缩.若将力F撤去,小球将向上弹起,直到速度变为零时为止.在小球上升的过程中(　　)

A.小球动能先增大后减小

B.小球动能与弹性势能之和先减小后增大

C.小球动能和弹性势能之和不断减小

D.小球动能减小为零时,重力势能最大

小球向上弹起的过程中,小球先加速后减速,直到继续向上减速到零,所以小球的动能先增大后减小,故选项A正确;整个上升过程,系统的机械能守恒,小球的重力势能一直增加,所以,小球动能与弹性势能之和一直减小,故选项B错误,C正确;小球动能为零时,即小球上升到最高处,重力势能最大,故选项D正确.

ACD

3.用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出,不计空气阻力,当小钢球的速度减word/media/image3.gif

Aword/media/image4.gif

Cword/media/image5.gif

word/media/image6.gif Epword/media/image7.gif

A

4.如图所示四个选项中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的.图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(　　)

机械能守恒的条件是只有重力做功,在题图A、B中木块受三个力作用,即重力、支持力和推力F,因有外力F做功,故不符合条件;题图D中因有摩擦力做功,故也不符合条件,因此只有题图C符合守恒条件.

C

5.如图所示,某人以拉力F将物体沿斜面向下拉动,拉力大小等于摩擦力大小,则下列说法中正确的是(　　)

A.物体做匀速运动

B.合外力对物体做功等于零

C.物体的机械能保持不变

D.物体的机械能减小

由于拉力大小等于摩擦力大小,物体在重力沿斜面方向的分力作用下加速下滑,故选项A错误;拉力与摩擦力分别对物体做正功和负功,并且做功的大小相等,代数和为零,机械能守恒,故选项B、D错误,选项C正确.

C

6.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球.给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动,在此过程中(　　)

A.小球的机械能守恒

B.重力对小球不做功

C.绳的拉力对小球不做功

D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的作用.由于除重力做功外,摩擦力做负功,所以机械能减少,A、B错误;绳子拉力总是与运动方向垂直,故不做功,C正确;由动能定理知,小球动能的变化等于合力做功,即重力与摩擦力所做的总功,D错误.

C

7.在利用重物做自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中,下列说法中正确的是(　　)

A.选重锤时稍重一些的比轻的好

B.选重锤时体积大一些的比小的好

C.实验时要用秒表计时,以便计算速度

D.打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器要好

选用的重锤宜重一些,可以使重力远远大于阻力,阻力可忽略不计,从而减小实验误差,故选项A正确;重物体积大,下落时受空气阻力越大,实验误差就越大,故选项B错误;不需用秒表计时,打点计时器就是计时仪器,比秒表计时更为精准,故选项C错误;电磁打点计时器的振针与纸带间有摩擦,阻力较大,电火花计时器对纸带的阻力较小,故应选电火花计时器,选项D错误.

A

8.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20 Hz、30 Hz 和40 Hz.打出纸带的一部分如图乙所示.

甲

该同学在实验中没有记录交变电流的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算.

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图乙中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为　　　　　　,打出C点时重物下落的速度大小为　　　　　　,重物下落的加速度大小为　　　　　　　.

乙

(2)已测得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为　　　　 Hz.

(1)B点速度为AC段的平均速度,

vBword/media/image13.gif

C点速度为BD段的平均速度,vCword/media/image14.gif

由vC=vB+a·word/media/image15.gif aword/media/image16.gif

(2)由题意知a=(1-1%)g=9.702 m/s2,把数据代入aword/media/image17.gif f≈40 Hz.

(1word/media/image18.gif

9.如图所示,在水平桌面的A点,一个质量为m的物体(可视为质点)被以初速度v0抛出,抛出点离地面高度为H,不计空气阻力,求它到达B点时速度的大小.

物体抛出后运动过程中只受重力作用,机械能守恒,选地面为参考面,则

mgHword/media/image20.gif

解得vBword/media/image21.gif

若选桌面为参考面,则

word/media/image22.gif

解得vBword/media/image21.gif

word/media/image23.gif

10.如图所示,质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A的底面与地接触,B距地面0.8 m,放开B,g取10 m/s2,求:

(1)当B着地时A的速度.

(2)B着地后,A还能上升多高?

(1)对于A、B组成的系统,当B下落时系统机械能守恒.

解法一:利用公式E2=E1求解.

以地面为参考平面,则mAghword/media/image25.gif

vword/media/image26.gifm/s=2 m/s.

解法二:利用公式ΔEp减=ΔEk增求解.

由题意得mBgh-mAghword/media/image27.gif

解得v=2 m/s.

解法三:利用公式ΔEA增=ΔEB减求解.

由题意得mAghword/media/image28.gif

解得v=2 m/s.

(2)当B着地后,A以2 m/s的速度竖直上抛,由机械能守恒定律得mAgh'word/media/image29.gif

得A上升的高度h'word/media/image30.gifm=0.2 m.

(1)2 m/s　(2)0.2 m

11.如图所示,一根长为l=5 m的轻绳一端固定在O'点,另一端系一质量m=1 kg的小球(可视为质点).将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放,小球运动到最低点O时轻绳刚好被拉断.O点下方有一以O点为圆心、半径R=word/media/image31.gif

(1)轻绳刚要拉断时绳的拉力F的大小.

(2)小球从O点运动到曲面的时间t.

(1)设小球摆到O点的速度为v,小球由A到O的过程,只有小球的重力做功,由机械能守恒定律有

mglword/media/image33.gif

在O点由牛顿第二定律得

F-mg= word/media/image34.gif

联解①②并代入数据得

F=30 N. ③

(2)绳被拉断后,小球做平抛运动,有

x=vt ④

yword/media/image35.gif

x2+y2=R2 ⑥

联解①④⑤⑥并代入数据得

t=1 s.

(1)30 N　(2)1 s

二、能力提升

1.物体在平衡力作用下运动的过程中,下列说法正确的是 (　　)

A.机械能一定不变

B.物体的动能保持不变,而势能一定变化

C.若物体的势能变化,则机械能一定变化

D.若物体的势能变化,机械能不一定有变化

若物体在平衡力作用下在竖直方向上做匀速直线运动,则物体的动能不变,势能变化,机械能一定变化,故选项A、D错误,选项C正确;若物体在水平面上运动,动能及势能均不变,选项B错误.

C

2.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法中正确的是(　　)

A.物体在c点比在a点具有的机械能大

B.物体在b点比在c点具有的动能大

C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大

D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等

小球在运动过程中,只受到重力作用,机械能守恒,在任何一个位置小球的机械能都是相同的,选项A错误,选项D正确;物体在下落过程中,重力势能转化为动能,Ekakbkc,选项B、C错误.

D

3.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中 (　　)

A.圆环的机械能守恒

B.弹簧弹性势能变化word/media/image38.gif

C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

在圆环下滑过程中,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,圆环自身机械能不守恒,故A错.圆环下滑到最大距离时,其速度为零,它减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能,由几何关系得下滑距离hword/media/image39.gifΔEp=mghword/media/image40.gif.圆环下滑过程中先做加速度逐渐减小的加速运动,后做加速度逐渐增大的减速运动,当下滑到最大距离时所受合力竖直向上,故C错.圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,即重力势能、弹性势能及动能之和不变,而不是重力势能和弹性势能之和不变,故D错.

B

4.如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　　)

A.A开始运动时

B.A的速度等于v时

C.B的速度等于零时

D.A和B的速度相等时

因系统只有弹力做功,系统机械能守恒,故A、B组成的系统动能损失最大时,弹簧弹性势能最大.又因当两物体速度相等时,A、B间弹簧形变量最大,弹性势能最大,故D正确.

D

5.(多选)把质量为3 kg的石头从20 m高的山崖上以与水平方向成30°角向斜上方抛出(如图所示),抛出的初速度v0=5 m/s,石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(g取10 m/s2,不计空气阻力)(　　)

A.石块的质量

B.石块初速度的大小

C.石块初速度的仰角

D.石块抛出时的高度

以地面为参考平面,石块运动过程中机械能守恒,则mghword/media/image43.gif v2=2ghword/media/image44.gif vword/media/image45.gif v与石块的初速度大小v0和高度h有关,而与石块的质量和初速度的方向无关.选项A、C符合题意.

AC

6.(多选)一辆小车静止在光滑的水平面上,小车立柱上固定一条长为l拴有小球的细绳,小球在和悬点O在同一水平面上无初速度释放,如图所示,小球在摆动时车也随之做往复运动,不计一切阻力,下面说法中正确的是(　　)

A.小球的机械能守恒

B.小球的机械能不守恒

C.小球与小车的总机械能守恒

D.绳对小球不做功

不计一切阻力,则以球和小车为系统作为研究对象,此系统只有动能和重力势能相互转化,故系统的机械能守恒,则选项C正确;系统机械能守恒,小球摆动时,小车运动,小车的机械能增加了,则小球的机械能减少,即ΔE球减=ΔE车加,向下摆动时,若只有小球的重力做正功,物体的机械能不变,但小球的机械能减少了,则可知小球受到的拉力对小球做负功,选项B正确,A、D错误.

BC

7.“嫦娥”三号顺利实现了在月球上的软着陆.假设着陆器(可视为一小球)上有一质量不计的弹簧,弹簧下端安装有压力传感器,触地后,弹簧和压力传感器竖直固定在水平面上,着陆器将弹簧压缩到最低点(形变在弹性限度内),又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后又下落.如此反复,通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图所示,则(　　)

A.运动过程中小球的机械能守恒

B.t2时刻小球的加速度为零

C.t1~t2这段时间内,小球的动能在逐渐减小

D.t2~t3这段时间内,小球的动能与重力势能之和在增加

在运动过程中,除重力外,弹簧的弹力对小球做功,小球的机械能不守恒,故选项A错误;由图像可知,t2时刻,弹力最大,弹簧的压缩量最大,小球运动到最低点,合力不等于零,合力方向向上,所以加速度不等于零,故选项B错误;t1~t2这段时间内,小球先向下做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动,小球的速度先增大后减小,小球动能先增大后减小,故选项C错误;t2~t3这段时间内,小球和弹簧的系统机械能守恒,即小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和守恒,在t2~t3时间内弹簧逐渐恢复原长,弹簧的弹性势能不断减小,小球的动能与重力势能之和在增加,故选项D正确.

D

8.如图甲为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图,在实验中,已知电磁打点计时器工作周期T=0.02 s,自由下落的重物质量m=2 kg.如图乙为某同学实验后选出的一条理想的纸带,O点是打出的第一个点,A、B、C是在纸带上取出的三个计数点,AB、BC之间各有一个点未画出.经测得A、B、C三点到O点的距离分别为x1=12.9 cm,x2=20.6 cm,x3=28.9 cm,g取9.8 m/s2,回答以下问题:

甲

乙

(1)纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端与重物相连;

(2)根据图上所得的数据,应取图中O点和　　　　点来验证机械能守恒定律;

(3)从O点到所取点,重物重力势能减少量ΔEp=　　　　J,动能增加量ΔEk=　　　　J.(结果保留三位有效数字)

(1)根据自由落体运动的特点及该实验的装置可知,与重物相连的纸带一端打出第一个计时点,故纸带的左端与重物相连.

(2)匀变速直线运动中,某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,题图乙中AC之间的距离由题给条件能够计算得出,因此,应取图中的O点和B点来验证机械能守恒定律.

(3)由题给条件可得纸带上AC之间的距离为

hAC=x3-x1=(28.9-12.9)×10-2 m=0.160 m

纸带上B点对应的瞬时速度大小为

vBword/media/image50.gifm/s=2.00 m/s

从O到B动能的增加量为

ΔEkword/media/image51.gifJ=4.00 J

重力势能的减少量为ΔEp=mghOB=mgx2=2×9.8×20.6×10-2 J≈4.04 J.　

(1)左　(2)B　(3)4.04　4.00

9.

如图所示,轨道ABCD的AB段为半径R=0.4 m word/media/image53.gif

word/media/image54.gif

word/media/image55.gif

(1)小球从A运动到B的过程中克服摩擦力做多少功?

(2)小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C点的水平距离.

(3)小球落地时的速度大小.

(1)小球从A→B过程,由动能定理有

Wf+mgRword/media/image56.gif

代入数值解得Wf=-2 J,即克服摩擦力做功 2 J.

(2)小球离开B点后做平抛运动,由平抛运动性质得

竖直方向上hword/media/image57.gif

水平方向上x=vB·t

所以水平距离

x=v word/media/image58.gifm=2 m.

(3)取地面为零势能面,设落地点为E,则小球由B到E的过程,

由机械能守恒定律word/media/image59.gif

求得vE=word/media/image60.gifm/s.

(1)2 J　(2)2 m　(3) word/media/image61.gif

10.如图所示,质量为m的小球word/media/image62.gif

word/media/image63.gif

word/media/image64.gif

(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小.

(2)小球从O点到P点所需的时间(结果可保留根号).

(1)对小球,从释放到O点过程中

由机械能守恒得mgRword/media/image66.gif

vword/media/image67.gifm/s=5 m/s

小球在圆轨道最低点有

N-mgword/media/image68.gif

解得N=mg+word/media/image69.gifN

由牛顿第三定律,小球对轨道的压力N'=N=12 N.

(2)小球从O点水平抛出后满足

y=word/media/image70.gif

x=vt

又有y=x2-6

联立得tword/media/image71.gifs.

(1)12 N　(2word/media/image72.gif

11.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围.