数字信号处理实验二（应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析）

数字信号处理实验二（应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析）

一． 观察高斯序列的时域及频域特性

1.固定信号中的参数p=16，信号长度N=32，使q分别等于2、10、30，观察它们的时域特性及频域特性（作FFT时，点数大于等于256）

（1）参数：p=16 q=2

时域频域

（2）参数：p=16 q=10

时域频域

（3）参数：p=16 q=30

时域频域

分析：在时域上q取值的增加，信号波形变宽，变矮在最大值处过度变得平缓

在频域上信号的频谱向低频移动。q=2时，信号变化较快高频分量多；q=30时信号变化较慢，低频分量多。因为随着q的增大，高斯信号变化变缓过渡变得平滑且延长，从而使低频分量增加，高频分量减少

2.固定q=10，改变p，使p分别等于25,30,32，观察参数p的变化对信号时域及频域特性的影响，注意p等于多少时，会发生较明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？

（1）参数：p=25 q=10

时域频域

（2）参数：p=30 q=10

时域频域

（3）参数：p=32 q=10

分析：在时域上p取值的增大，信号波形逐渐向右平移

在频域上信号频谱中的高频分量逐渐增加，频谱泄露现象逐渐明显，并逐渐出现频谱混叠现象。当p=32时，能量泄露到高频分量上，出现明显的泄露和混叠现象。因为随着p的增大，信号被截止的部分增多，导致信号突然地跳变越来越陡，产生的高频分量越来越多，而造成泄露和混叠现象

二． 观察正弦序列

1. 令f=0.0625，N=32，FFT点数为32，检查谱峰出现位置是否正确？谱的形状如何？如令N=32，FFT点数为512，谱的形状如何？试用频域采样定理分析该现象并分别绘出奇幅频特性曲线。

时域

FFT=32 FFT=512

分析：当FFT点数为32时，频谱为单线谱，只在谱峰处有值，其他为0。FFT点数为512时除谱峰以外，其他位置上也有值。出现这种现象是由于栅栏效应引起的，N=32导致采样时只采到谱峰和零值点。利用频谱估计频率时，f=m/N，m为谱峰的位置，估计值和实际值一致，所以谱峰的位置正确

2. 令f=0.265625，N=32，FFT点数分别为32,64，观察期幅频特性曲线，何时从幅频特性曲线上可以观测到原正弦信号的模拟频率？如信号长度为N=64，情况又如何？

（1）N=32

时域

FFT=32 FFT=64

（2）N=64

时域 FFT=64

分析：N=32时32点和64点的FFT都没有出现单线谱，N=64时64点的FFT出现了单线谱。因为当N=32时，FFT对频域采样没有采到谱峰的位置，而有一定的相位差，其他点采到了各个旁瓣上。而当N=64时正好采样采到谱峰上和零值点要使频谱正好采到谱峰上，应满足f/Fs=k/N

3. 令f=0.245，N=256，观察其时域曲线，注意此时由于采样引起的假调制现象。通过选择FFT点数，还能否使用该信号频谱出现单线谱？

f=0.245 N=256

时域

FFT=256 FFT=1024

分析：当f=0.245时，正弦序列的时域波形出现了假调制现象，这是因为时域点为而只有当f=k/(k和m为整数)时，对正弦函数的采样才能在每个周期内采到最大值点，从而出现等幅波而当f=0.245时不能写成这种方式，造成在一个周期内采样时与最大值点有一定的相位差，由于相位的累积，从而造成每个周期内采样最大值的周期性变化，从整体上看即呈现出假调制现象在这种情况下，由于FFT点数为，因此无法使频谱出现单载波

三． 观察衰减正弦序列

令α=0.1,f分别为0.21875、0.4375、0.5625，N=32，FFT点数分别为32、256，观察在不同的f值的情况下，谱峰出现的位置、形状有无混叠和泄漏现象发生，说明产生现象的原因。

（1） 参数：α=0.1 f=0.21875 N=32

时域

FFT=32 FFT=256

（2） 参数：α=0.1 f=0.4375 N=32

时域

FFT=32 FFT=256

（3） 参数：α=0.1 f=0.4375 N=32

时域

FFT=32 FFT=256

分析：满足Nyquist定理时f=f0/FsFs>2f0,既f≤0.5.f=0.5625时不满足Nyquist定理。随着f的增大，频谱的谱峰逐渐向右平移，两谱峰逐渐向中间靠拢。因为0.4375=0.5-0.0625，0.5625=0.5+0.0625 f=0.4375和f=0.5625频谱图关于w=对称，造成观察到的频谱完全相同，但实际上表示的意义却不相同。f=0.4375时的谱峰位于n=113处，f=0.5625时的谱峰位于n=143处。由于存在泄漏现象出现了高频分量，虽然在f=0.4375时满足Nyquist定理，但实际上已发生了频谱混叠。

四． 观察三角波序列和反三角波序列

用８点ＦＦＴ分析信号和的幅频特性，观察两者的序列形状和幅频曲线有什么不同？如ＦＦＴ点数为２５６，其幅频特性曲线发生了什么变化？两信号的幅频特性曲线还有相同之处吗？为什么？

1. 序列形状

２．８点ＦＦＴ

3. ２５６点ＦＦＴ

分析：FFT点数=8，虽然两者的时域波形不同，但是频域波形却相同，因为二者满足循环移位关系，由于FFT点数少，产生了栅栏效应导致二者的频域波形一样。FFT点数=256，对两序列后续补零，导致二者不再满足循环移位关系，所以频谱不相同。

总结:

1.利用FFT来估计模拟信号的频率，FFT的点数越多，信号的频谱分辨率越高，利用频谱估计得到的信号频率，与实际的误差越小。要想提高估计精度，应当使FFT点数在允许的范围内尽可能的大。 2.当信号发生截断效应时，会产生高频分量，这种情况下会出现频谱混叠和频谱泄漏现象，截断效应越明显，泄漏越大。 3.在正弦信号f=0.245,N=256时，观察时域曲线，会产生由采样引起的假调制。

4.对信号抽样时，在满足Nyquist定理的情况下，由于频谱泄漏，会发生频谱混叠，因此，采样频率尽量高。

5.由于栅栏效应使得有些不同的信号的频谱图相同，这种情况可以通过增加FFT点数来判断。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/83dc2f3e10661ed9ad51f3fe.html