《数学》必会基础题型——《平面向量》
【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】
1.向量：既有大小又有方向的量。记作：或
。
2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：或
。
3.单位向量：长度为1的向量。若是单位向量，则
。
4.零向量：长度为0的向量。记作：。【
方向是任意的，且与任意向量平行】
5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。
6.相等向量：长度和方向都相同的向量。
7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。。
8.三角形法则：
；
；
（指向被减数）
9.平行四边形法则：
以为临边的平行四边形的两条对角线分别为
，
。
10.共线定理：。当
时，
同向；当
时，
反向。
11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。
12.向量的模：若，则
，
，
13.数量积与夹角公式：；
14.平行与垂直：；
题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。
（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。
（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。
（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是。
（5）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。
（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。
（7）若与
共线，
与
共线，则
与
共线。
（8）若，则
。 （9）若
，则
。
（10）若与
不共线，则
与
都不是零向量。
（11）若，则
。 （12）若
，则
。
题型2.向量的加减运算
1.设表示“向东走8km”,
表示“向北走6km”,则
。
2.化简 。
3.已知,
,则
的最大值和最小值分别为 、 。
4.已知的和向量，且
，则
，
。
5.已知点C在线段AB上，且,则
，
。
题型3.向量的数乘运算
1.计算：（1） （2）
2.已知，则
。
题型4.作图法球向量的和
已知向量，如下图，请做出向量
和
。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/82161a7127fff705cc1755270722192e45365885.html
文档为doc格式