[新]高中物理第五章曲线运动3实验：研究平抛运动教学案新人教版必修2

3　实验：研究平抛运动

[学习目标] 1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.4.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.

一、描绘平抛运动的轨迹

1.实验原理

用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹.

2.实验器材

斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台.

3.实验步骤

(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止).

图1

(2)以水平槽末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.

(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点.用同样方法，在小球运动路线上描下若干点.

(4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示.

4.注意事项

(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).

(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.

(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.

(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点.

(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜.

二、数据处理

1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

方法一　公式法

(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值.

(2)验证方法

用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数.

方法二　图象法

建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值.

2.计算初速度

在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺(三角板)测出它们的坐标(x，y)，利用公式y＝gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0(g已知)，多求几个点然后求出v0的平均值.

一、平抛运动实验的原理与实验操作

例1　在“研究平抛运动”实验中.

(1)图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.

图2

A.球心

B.球的上端

C.球的下端

在此实验中，下列说法正确的是________.

A.斜槽轨道必须光滑

B.记录的点应适当多一些

C.用光滑曲线把所有的点连接起来

D.y轴的方向根据重锤线确定

(2)图3是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.

图3

A.释放小球时初速度不为0

B.释放小球的初始位置不同

C.斜槽末端切线不水平

(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是(　　)

答案　(1)B　BD　(2)C　(3)B

1.为保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端水平.

2.为保证小球每次平抛的初速度相同，必须让小球从同一位置由静止释放.

二、计算平抛运动的初速度

计算平抛运动的初速度可以分为两种情况

1.平抛轨迹完整(即含有抛出点)

在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.

因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x.

2.平抛轨迹残缺(即无抛出点)

在轨迹上任取三点A、B、C(如图4所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运

图4

动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则

Δh＝hBC－hAB＝gt2

所以t＝

所以初速度v0＝＝x.

例2　如图5所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2).

图5

答案　2.0　4.0

解析　竖直方向：y1＝gt，y2＝gt，可得v0＝＝2.0 m/s；运动到C点时的竖直分速度vy＝，vC＝＝4.0 m/s.

例3　如图6所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长约为5 cm.如果取g＝10 m/s2，那么：

图6

(1)闪光频率是多少？

(2)小球运动中水平分速度多大？

(3)小球经过B点时的速度多大？

答案　(1)10 Hz　(2)1.5 m/s　(3)2.5 m/s

解析　(1)A、B、C三点水平间隔相等，故相邻各点的时间间隔相等，设为T.在竖直方向：Δh＝gT2，即(5－3)×0.05 m＝gT2，得T＝0.1 s，则频率为f＝10 Hz.

(2)水平方向：3×0.05 m＝v0T，得v0＝1.5 m/s.

(3)竖直方向：B点的竖直分速度vBy＝＝2 m/s，又由vB＝，得vB＝2.5m/s.

1.(实验操作)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，下列图中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是(　　)

答案　C

2.(探究平抛运动的特点)两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：

图7

(1)甲同学采用如图7甲所示的装置.用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明__________________________________________________ ________________.

(2)乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出.实验可观察到的现象应是________________________.仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明______________________ __________________________________________________________________________________________________________________________.

答案　(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动　(2)P球击中Q球　做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动

解析　(1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动.

(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动.

3.(实验操作及速度的计算)如图8所示，在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：

图8

A.让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示.

B.安装好器材，注意________，记下平抛初位置O点和过O点的水平线与竖直线.

C.取下方格纸，以O为原点，以水平线为x轴，竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出小球平抛运动的轨迹.

(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上.

(2)上述实验步骤的合理顺序是____________.

(3)已知图中小方格的边长L＝1.25 cm，则小球平抛的初速度为v0＝________(用L、g表示)，其值是________.(取g＝9.8 m/s2)

(4)b点的速度vb＝________.(用L、g表示)

答案　(1)同一位置静止　斜槽末端切线水平

(2)BAC　(3)2　0.7 m/s　(4)

解析　(1)这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放.斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动.

(3)由Δy＝aT2得两点之间的时间间隔T＝，所以小球的初速度v0＝＝2，代入数据得v0＝0.7 m/s.

(4)vby＝＝，由vb＝

得vb＝＝.

课时作业

一、选择题(1～4为单项选择题，5为多项选择题)

1.利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法不正确的是(　　)

图1

A.通过调节使斜槽的末端保持水平

B.每次释放小球的位置必须不同

C.每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球

D.小球运动时不应与木板上的白纸(或坐标纸)相接触

答案　B

解析　要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A正确.要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B不正确，C正确.小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D正确.

2.在“研究平抛运动”的实验中，为了求小球做平抛运动的初速度，需直接测的数据有(　　)

①小球开始滚下的高度

②小球在空中飞行的时间

③运动轨迹上某点P的水平坐标

④运动轨迹上某点P的竖直坐标

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

答案　C

解析　由平抛运动规律，竖直方向y＝gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C项正确.

3.描述做平抛运动的物体在竖直方向上的速度vy(取向下为正)随时间变化的图象是图中的(　　)

答案　D

解析　平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，竖直方向上的速度随时间均匀增大，故选项D正确.

4.如图2所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动.用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度(　　)

图2

A.钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度

B.水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离

C.钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离

D.钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离

答案　B

解析　钢球沿桌面飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得y＝gt2，x＝v0t，联立解得v0＝x，故要求出钢球离开水平桌面时的速度，需测量水平桌面的高度y、钢球落地点与桌边的水平距离x，B项正确.

5.在做“研究平抛运动”实验时，下列说法正确的是(　　)

A.安装有斜槽的木板时，一定要注意检查斜槽末端切线是否水平

B.安装有斜槽的木板时，只要注意小球不与木板发生摩擦即可

C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放

D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动水平分运动的规律

答案　ACD

二、非选择题

6.如图3甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图.

图3

(1)在甲图上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的.

(2)固定斜槽轨道时应注意使________________________________________________.

(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意________________________________________________________________________.

(4)计算小球平抛初速度的公式v0＝________，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝______ m/s.(g取9.8 m/s2)

答案　(1)见解析

(2)底端切线沿水平方向

(3)使小球每次都从同一高度处无初速度滚下

(4)x　1.6

解析　(1)如图所示，在斜槽末端小球球心在白纸上的投影为O点，从O点开始作平行于重垂线向下的直线为Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴.

(2)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使底端切线沿水平方向.

(3)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一高度处无初速度滚下.

(4)由于x＝v0t，y＝gt2，故初速度v0＝x，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝1.6 m/s.

7.甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图4所示一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中每个方格边长为5 cm，g取10 m/s2，则闪光频率是______ Hz，小球做平抛运动的初速度v0＝______ m/s.

图4

答案　10　2

解析　因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC，在竖直方向上，

由Δy＝gT2得(7×0.05－5×0.05) m＝10T2，

解得T＝0.1 s，

故闪光频率为10 Hz.

水平速度v0＝＝m/s＝2 m/s.

8.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图5所示的装置，先将斜槽轨道的末端调成水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A.将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B.又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝4.78 cm，B、C间距离y2＝14.58 cm.g取9.8 m/s2.

图5

(1)根据以上直接测量的物理量得小球初速度v0＝________(用题中所给字母表示).

(2)小球初速度的测量值为________ m/s.

答案　(1)x　(2)1

解析　由于每次移动距离x＝10.00 cm，所以小球从打A点到打B点与从打B点到打C点的时间相同，设此时间为t.由于y2－y1＝gt2，且y1＝4.78 cm、y2＝14.58 cm，g＝9.8 m/s2，所以t＝＝0.1 s，故小球初速度v0＝＝x＝1 m/s.

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