新乡市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

新乡市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）

A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）

2． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）

A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

3． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（ ）

A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}

4． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ）

A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

5． 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）

A. B. C. D.

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

6． 设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则AB（ ）

A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（1，2）

7． 在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，

且，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．

8． 若函数word/media/image22_1.png的图象关于直线word/media/image23_1.png对称，且当

word/media/image24_1.png，word/media/image25_1.png时，word/media/image26_1.png，则word/media/image27_1.png等于（ ）

A．word/media/image28_1.png B．word/media/image29_1.png C.word/media/image30_1.png D．word/media/image31_1.png

9． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

10．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ）

A．4 B．4

C．2 D．2

11．若则的值为（ ）

A．8 B． C．2 D．

12．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

二、填空题

13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　　．

14．对于函数word/media/image47_1.png,“word/media/image48_1.png的图象关于y轴对称”是“word/media/image49_1.png”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

15．不等式的解集为R，则实数m的范围是

　　　　　　．

16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．

17．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是　　　　　　．

18．已知函数，，则 ，的值域为 ．

【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

三、解答题

19．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）

（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；

（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．

20．（本题12分）如图，word/media/image62_1.png是word/media/image63_1.png斜边word/media/image64_1.png上一点，word/media/image65_1.png.

（1）若word/media/image66_1.png，求word/media/image67_1.png；

（2）若word/media/image68_1.png，求角word/media/image69_1.png.

21．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．

（1）求证：a＞0时，的取值范围；

（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；

（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．

22．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．

23．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、

构成等差数列．

（）求椭圆的方程；

（）设经过的直线与曲线word/media/image86_1.png交于两点，若，求直线的方程．

24．（本小题满分12分）

设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原

点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使

得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方

程；若不是，请说明理由.

新乡市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）

求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，

∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）

故选B．

2． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25，

b=log20.5＜log21=0，

c=20.5＞20=1，

∴b＜a＜c．

故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

3． 【答案】A

【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，

∴CUA={2，4}，

∵B={0，1，4}，

∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．

故选：A．

【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

4． 【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，

∴集合S=A∩B={1，3}，

则集合S的子集有22=4个，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

5． 【答案】B

6． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞）

则A∪B=（0，+∞）

故选：A．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

7． 【答案】A

【解析】

8． 【答案】C

【解析】考点：函数的图象与性质.

【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得word/media/image104_1.png，解得word/media/image105_1.png，从而word/media/image106_1.png，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得word/media/image107_1.png关于直线word/media/image108_1.png对称，可得word/media/image109_1.png，从而

word/media/image110_1.png．

9． 【答案】 D

【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；

∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；

∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；

故选D．

10．【答案】

【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）．

由题意得，

解之得a＝－1，b＝2，r＝3，

∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9，

令y＝0得，x＝－1±，

∴|MN|＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.

11．【答案】B

【解析】

试题分析：，故选B。

考点：分段函数。

12．【答案】A

【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，

把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，

解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．

故选A．

【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．

二、填空题

13．【答案】﹣2word/media/image120_1.png≤a≤2

【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，

则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，

只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2word/media/image120_1.png≤a≤2word/media/image120_1.png．

故答案为：﹣2word/media/image120_1.png≤a≤2

【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．

14．【答案】必要而不充分

【解析】

试题分析：充分性不成立，如word/media/image121_1.png图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，word/media/image49_1.png，word/media/image122_1.png，所以word/media/image48_1.png的图象关于y轴对称.

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．

2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

15．【答案】　　．

【解析】解：不等式，

x2﹣8x+20＞0恒成立

可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．

显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，

解得：m＜﹣或m＞

所以m＜﹣

故答案为：

16．【答案】　　．

【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2．

∴棱锥的体积V==．

故答案为．

17．【答案】　[1，）∪（9，25]　．

【解析】解：∵集合，

得 （ax﹣5）（x2﹣a）＜0，

当a=0时，显然不成立，

当a＞0时，原不等式可化为

，

若时，只需满足

，

解得；

若，只需满足

，

解得

9＜a≤25，

当a＜0时，不符合条件，

综上，

故答案为[1，）∪（9，25]．

【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．

18．【答案】，.

【解析】

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本小题满分12分）φ

解：（Ⅰ）f（x）=+﹣

=+

=）

由f（x）图象过点（）知：

所以：φ=

所以f（x）=

令（k∈Z）

即：

所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：

（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），

则：

2x0∈（π，2π）

则： =

sin

所以=）=

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．

20．【答案】（1）word/media/image161_1.png；（2）word/media/image162_1.png.

【解析】

考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.

【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.

21．【答案】

【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，

∴3a+2b+2c=0．

又3a＞2c＞2b，

故3a＞0，2b＜0，

从而a＞0，b＜0，

又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b

∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，

即﹣3＜＜﹣．

（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．

下面对c的正负情况进行讨论：

①当c＞0时，∵a＞0，

∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0

所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；

②当c≤0时，∵a＞0，

∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0

所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；

综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；

（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点

∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．

故x1+x2=﹣，x1x2===

从而|x1﹣x2|===．

∵﹣3＜＜﹣，

∴|x1﹣x2|．

【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立，

得，

设A（x1，y1），B（x2，y2）

根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，

解得p=2．

∴抛物线的方程为y2=4x．

【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．

23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．

（）①若为直线，代入得，即，

直接计算知，，，不符合题意 ；

②若直线的斜率为，直线的方程为

由得

设，，则，

由得，

即，

代入得，即

解得，直线的方程为

24．【答案】（1）；（2）点在定直线上.

【解析】

试题解析：

（1）由，∴，∴，又，

解得，所以椭圆的方程为.

设点的坐标为，则由，得，

解得

又，

，从而，

故点在定直线上.

考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/80782f007ed5360cba1aa8114431b90d6d85891a.html