陕西省咸阳市2019届高三第一次模拟考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集为，集合
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
2. 设是虚数单位，若复数
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
3. 在区间上随机选取一个实数
，则事件
的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
4.函数的图象与
轴正半轴焦点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，若要得到函数
的图象，只要将
的图象 （ ）个
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移
5. 已知命题“存在
，使得
”，则下列说法正确的是（ ）
A． “任意
，使得
”
B． “不存在
，使得
”
C． “任意
，使得
”
D． “任意
，使得
”
6. 已知为第二象限角，且
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
7. 点为不等式组
，所表示的平面区域上的动点，则
最大值为（ ）
A． B．
C．
D．
8.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 （ ）
A．求首项为，公差为
的等差数列前
项和
B．求首项为，公差为
的等差数列前
项和
C．求首项为，公差为
的等差数列前
项和
D．求首项为，公差为
的等差数列前
项和
9. 在中，角
的对边分别为
，若
，则
面积的最大值为（ ）
A． B．
C．
D．
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C．
D．
11. 在双曲线中，记左焦点为
，右顶点为
，虚轴上方的端点
，若该双曲线的离心率为
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
12. 已知奇函数的导函数为
，当
时，
，若
，
，则
的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是
，则展开式中的常数项为 ．
14.已知向量与
的夹角是
，且
，若
，则实数
．
15.某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是 ．
16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑中，
平面
，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 正项等比数列的前项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
.
18. 如图，已知长方形中，
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证：；
（2）设，当
为何值时，二面角
的余弦值
.
19.随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：
现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查.
（1）求这两人健步走状况一致的概率；
（2）求“健步超人”人数的分布列与数学期望.
20. 已知椭圆的两个焦点为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线
与椭圆
交于
两点（点
位于
轴上方），若
，且
，
求直线的斜率
的取值范围.
21.已知.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）当时，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，直线过点
且倾斜角为
.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线
的参数方程；
（2）设直线与曲线
交于两点，求的值.
23.设函数.
（1）解不等式；
（2）对任意的实数，若
，求证：
.
陕西省咸阳市2019届高三第一次模拟考试
数学（理）试题答案
一、选择题
1-5:BABDC 6-10: AACBD 11、 C 12：D
二、填空题
13. 14.
15. 乙 16.
三、解答题
17.解：（1）由，得
，整理得
，
解得，因为
，所以
，
又，即
，所以
，所以
.
（2）由（1）得，于是
，
，
相减得，
整理得
18.解：(1)证明：因为长方形中，设
，
为
的中点，
所以，所以
，因为平面
平面
，
平面平面
平面
，
所以平面
，因为
平面
，所以
.
(2)取的中点
，以
为坐标原点，因为
平面
，
建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量
，
，
由，
设平面的一个法向量为
，联立
，取
，
得，所以
，
因为，求得
，所以
为
的中点，
故点时，二面角
的余弦值为
.
19.解：（1）记事件，这2人健步走状况一致，则
.
(2)的可能取值为
，
所以,
所以的分布列为
所以.
20.解：（1）设椭圆，依题意得
，
解得，从而得椭圆
.
（2）设直线，则
即，依题意有
，
则，消去
得
，
令，
则，所以
在
上递增，
所以，
由，得
，所以直线
的斜率
的取值范围是
21.解：（1）由，则
，切点为
，
所求切线方程为，即
.
（2）由，原不等式即为
，
记，
，
依题意有对任意
恒成立，
求导得，当
时，
，
则在
上单调递增，有
，
若，则
，若
在
上单调递增，且
，适合题意；
若，则
，又
，故存在
使
，
当时，
，得
在
上单调递减，在
，舍去，
综上，实数的取值范围是
.
22.解：（1）曲线，
所以，即
，
得曲线的直线坐标方程为
，
直线的参数方程为
为参数）.
（2）将为参数）代入圆的方程，得
，
整理得，所以
.
23.解：（1）不等式，即
，
①当时，
，可得
，所以
；
②当时，
恒成立，所以
；
③当时，
，可得
，所以
，
综上，不等式的解集为.
（2）证明：.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7f877d956d175f0e7cd184254b35eefdc8d315de.html
文档为doc格式