2018 届上海市普陀区中考一模试卷
数学
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1. 下列函数中,y关于x的二次函数是( ) A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)
C. D.y=(x﹣1)2﹣x2
【分析】根据二次函数的定义,逐一分析四个选项即可得出结论.
【解答】解:A、当 a=0 时,y=bx+c 不是二次函数;
B、y=x(x﹣1)=x2﹣x 是二次函数;
C、y=不是二次函数;
D、y=(x﹣1)2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数.故选:B.
【点评】本题考查了二次函数的定义,牢记二次函数的定义是解题的关键.
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,下列结论中,正确的是( ) A.AB=2sinA B.AB=2cosA C.BC=2tanA D.BC=2cotA
【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.
【解答】解:∵∠C=90°,AC=2,
∴cosA==,故AB=,
故选项 A,B 错误;
tanA= = ,
则 BC=2tanA,故选项 C 正确;则选项 D 错误.
故选:C.
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键.
3. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判断ED∥BC的是( )
word/media/image9.gifword/media/image10_1.pngB. C. D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理,对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解:A.当时,能判断ED∥BC;
B. 当时,能判断ED∥BC;
C. 当时,不能判断ED∥BC;
D. 当时,能判断ED∥BC;故选:C.
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,如果一条直线截三角形的两边
(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的
第三边.
4. 已知,下列说法中,不正确的是( )
A. B.与方向相同
C. D.
【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.
【解答】解:A、错误.应该是﹣5=;
B、正确.因为,所以与的方向相同;
C、正确.因为,所以∥;
D、正确.因为,所以||=5||;故选:A.
【点评】本题考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共线向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.
5. 如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是( )
A.B.C.D.
【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可.
【解答】解:∵在平行四边形 ABCD 中,
∴AE∥CD,
∴△EAF∽△CDF,
∵,
∴,
∴,
∵AF∥BC,
∴△EAF∽△EBC,
∴=,故选:D.
【点评】此题考查相似三角形的判定和性质,综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键.
6. 如图,已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OM ⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP.下列四个说法中:
①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】如图连接 OB、OD,只要证明 Rt△OMB≌Rt△OND,Rt△OPM≌
Rt△OPN 即可解决问题.
【解答】解:如图连接 OB、OD;
∵AB=CD,
∴=,故①正确
∵OM⊥AB,ON⊥CD,
∴AM=MB,CN=ND,
∴BM=DN,
∵OB=OD,
∴Rt△OMB≌Rt△OND,
∴OM=ON,故②正确,
∵OP=OP,
∴Rt△OPM≌Rt△OPN,
∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正确,
∵AM=CN,
∴PA=PC,故③正确,故选:D.
【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
二.填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
7.如果 =,那么 = .
【分析】利用比例的性质由=得到=,则可设a=2t,b=3t,然后把a=2t,
b=3t代入中进行分式的运算即可.
【解答】解:∵=,
∴=,
设 a=2t,b=3t,
∴==.
故答案为.
【点评】本题考查了比例的性质:常用的性质有:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.
8.已知线段a=4厘米,b=9厘米,线段c是线段a和线段b的比例中项,线段c的长度等于6 厘米.
【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.
【解答】解:根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.
所以c2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去),
∴c=6cm,
故答案为:6.
【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型.
9.化简:=﹣4+7 .
【分析】根据屏幕绚丽的加法法则计算即可
【解答】解:: =﹣4+6=﹣4+7,故答案为;
【点评】本题考查平面向量的加减法则,解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则,注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律,适合去括号法则.
10. 在直角坐标系平面内,抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是下降 的
(填“上升”或“下降”)
【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向,再结合二次函数的增减性则可求得答案.
【解答】解:
∵在 y=3x2+2x 中,a=3>0,
∴抛物线开口向上,
∴在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小,即图象是下降的,故答案为:下降.
【点评】本题主要考查二次函数的性质,利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键.
11. 二次函数y=(x﹣1)2﹣3的图象与y轴的交点坐标是(0,﹣2) .
【分析】求自变量为0时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.
【解答】解:把x=0代入y=(x﹣1)2﹣3得y=1﹣3=﹣2,所以该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,﹣2),
故答案为(0,﹣2).
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,在y轴上的点的横坐标为0.
12. word/media/image69.gifword/media/image70_1.png将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是 y=2(x+3)2+1 .
【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.
【解答】解:抛物线 y=2x2 平移,使顶点移到点 P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为 y=2(x+3)2+1.
故答案为:y=2(x+3)2+1.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
13. 在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α,那么角α的余弦值是 .
【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解.
【解答】解:∵在直角坐标平面内有一点A(3,4),
∴OA==5,
∴cosα= .故答案为:.
【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识,此题比较简单,易于掌握.
14. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边BC、AB上,且∠ADE=
∠B,如果DE:AD=2:5,BD=3,那么AC= , .
【分析】根据∠ADE=∠B,∠EAD=∠DAB,得出△AED∽△ABD,利用相似三角形的性质解答即可.
【解答】解:∵∠ADE=∠B,
∵∠EAD=∠DAB,
∴△AED∽△ABD,
∴,
即,
∴AB=,
∵AB=AC,
∴AC=,
故答案为:,
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.
15. 如图,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD=6米,坝高是20 米,背水坡 AB的坡角为30°,迎水坡CD的坡度为1:2,那么坝底 BC 的长度等于(46+20)米(结果保留根号)
【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF,得到两个直角三角形和一个矩形,分别解 Rt△ABE、Rt△DCF求得线段BE、CF的长,然后与
EF 相加即可求得 BC 的长.
【解答】解:如图,作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,则四边形ADFE 是矩形.
由题意得,EF=AD=6 米,AE=DF=20 米,∠B=30°,斜坡 CD 的坡度为 1: 2,
在 Rt△ABE 中,∵∠B=30°,
∴BE=AE=20米.
在Rt△CFD中,∵=,
∴CF=2DF=40 米,
∴BC=BE+EF+FC=20+6+40=46+20(米).
所以坝底BC的长度等于(46+20)米.故答案为(46+20).
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形和矩形,注意理解坡度与坡角的定义.
16. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,CD⊥AB,垂足为点D,以点D为圆心作⊙D,使得点A在⊙D外,且点B在⊙D内.设⊙D的半径为r,那么r的取值范围是 .
【分析】先根据勾股定理求出AB的长,进而得出CD的长,由点与圆的位置关系即可得出结论.
【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=,
∴AB==4.
∵CD⊥AB,
∴CD=.
∵AD•BD=CD2,
设AD=x,BD=4﹣x.解得x=
∴点 A 在圆外,点 B 在圆内,
r的范围是,
故答案为:.
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.
17. 如图,点D在△ABC的边BC上,已知点E、点F分别为△ABD和△ADC 的重心,如果BC=12,那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于4 .
【分析】连接AE并延长交BD于 G,连接AF并延长交CD于 H,根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答.
【解答】解:如图,连接 AE 并延长交 BD 于 G,连接 AF 并延长交 CD 于 H,
∵点 E、F 分别是△ABD 和△ACD 的重心,
∴DG=BD,DH=CD,AE=2GE,AF=2HF,
∵BC=12,
∴GH=DG+DH= (BD+CD)= BC= ×12=6,
∵AE=2GE,AF=2HF,∠EAF=∠GAH,
∴△EAF∽△GAH,
∴==,
∴EF=4,
故答案为:4.
【点评】本题考查了三角形重心的概念和性质,三角形的重心是三角形中线的交点,三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.
18. 如图,△ABC中,AB=5,AC=6,将△ABC翻折,使得点A落到边BC 上的点A′处,折痕分别交边AB、AC于点E,点F,如果A′F∥AB,那么BE= .
【分析】设BE=x,则AE=5﹣x=AF=A'F,CF=6﹣(5﹣x)=1+x,依据△A'CF
∽△BCA,可得=,即=,进而得到BE=.
【解答】解:如图,由折叠可得,∠AFE=∠A'FE,
∵A'F∥AB,
∴∠AEF=∠A'FE,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
由折叠可得,AF=A'F,
设 BE=x,则 AE=5﹣x=AF=A'F,CF=6﹣(5﹣x)=1+x,
∵A'F∥AB,
∴△A'CF∽△BCA,
∴=,即=,解得x=,
∴BE=,
故答案为:.
【点评】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.
三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)
19.(10分)计算:45°.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案.
【解答】解:原式=﹣ ×
= ﹣
= .
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键. 20.(10分)已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,
2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.
【分析】设一般式y=ax2+bx+c,把A、B、D点的坐标代入得,然
后解法组即可得到抛物线的解析式,再把 C(m,2m+3)代入解析式得到关于 m 的方程,解关于 m 的方程可确定 C 点坐标.
【解答】解:设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,
把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入得,解得,
∴抛物线的解析式为 y=2x2+x﹣3,
把C(m,2m+3)代入得2m2+m﹣3=2m+3,解得m1=﹣,m2=2,
∴C点坐标为(﹣,0)或(2,7).
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与 x 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
21.(10分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点
A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.
【分析】如图,连接OA.交BC于H.首先证明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题;
【解答】解:如图,连接 OA.交 BC 于 H.
∵点A为的中点,
∴OA⊥BD,BH=DH=4,
∴∠AHC=∠BHO=90°,
∵sinC==,AC=9,
∴AH=3,
设⊙O 的半径为 r,
在 Rt△BOH 中,∵BH2+OH2=OB2,
∴42+(r﹣3)2=r2,
∴r=,
∴⊙O的半径为 .
【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
22.(10分)下面是一位同学的一道作图题:
已知线段a、b、c(如图),求作线段x,使a:b=c:x
他的作法如下:
(1) 、以点O为端点画射线OM,ON.
(2) 、在OM上依次截取OA=a,AB=b.
(3) 、在ON上截取OC=c.
(4) 、联结AC,过点B作BD∥AC,交ON于点D.所以:线段CD 就是所求的线段x.
①试将结论补完整
②这位同学作图的依据是平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例
③如果OA=4,AB=5,,试用向量表示向量.
【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得;
word/media/image133_1.pngword/media/image132.gifword/media/image134_1.png②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例”可得;word/media/image132.gif
③先证△OAC∽△OBD得 = ,即BD= AC,从而知= =﹣ =﹣
word/media/image132.gifword/media/image135_1.png.
【解答】解:①根据作图知,线段 CD 就是所求的线段 x,故答案为:CD;
②这位同学作图的依据是:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;
故答案为:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;
③∵OA=4、AB=5,且 BD∥AC,
∴△OAC∽△OBD,
∴=,即=,
∴BD=AC,
word/media/image132.gifword/media/image140_1.pngword/media/image132.gifword/media/image141_1.pngword/media/image132.gifword/media/image142_1.png∴= =﹣ =﹣ .
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算.
23.(12分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,
DC2=DE•DB,求证:
(1) △BCE∽△ADE;
(2) AB•BC=BD•BE.
【分析】(1)由∠DAC=∠DCA,对顶角∠AED=∠BEC,可证△BCE∽△ADE.
(2)根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,进而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性质解答即可.
【解答】证明:(1)∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DC2=DE•DB,
∴=,∵∠CDE=∠BDC,
∴△CDE∽△BDC,
∴∠DCE=∠DBC,
∴∠DAE=∠EBC,
∵∠AED=∠BEC,
∴△BCE∽△ADE,
(2)∵DC2=DE•DB,AD=DC
∴AD2=DE•DB,
同法可得△ADE∽△BDA,
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,
∵△BCE∽△ADE,
∴∠ADE=∠BCE,
∴△BCE∽△BDA,
∴ = ,
∴AB•BC=BD•BE.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.
24.(12分)如图,已知在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+2ax+c(其中a、c为常数,且a<0)与x轴交于点A,它的坐标是(﹣3,0),与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为4
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 求∠CAB的正切值;
(3) 如果点P是抛物线上的一点,且∠ABP=∠CAO,试直接写出点P的坐标.
【分析】(1)先求得抛物线的对称轴方程,然后再求得点 C 的坐标,设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4,将点(﹣3,0)代入求得a的值即可;
(2) 先求得A、B、C的坐标,然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、
AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;
(3) 记抛物线与x轴的另一个交点为D.先求得D(1,0),然后再证明∠DBO=
∠CAB,从而可证明∠CAO=ABD,故此当点P与点D重合时,∠ABP=∠
CAO;当点P在AB的上时.过点P作PE∥AO,过点B作BF∥AO,则
PE∥BF.先证明∠EPB=∠CAB,则tan∠EPB=,设BE=t,则PE=3t,
P(﹣3t,3+t),将P(﹣3t,3+t)代入抛物线的解析式可求得t的值,从而可得到点P的坐标.
【解答】解:(1)抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1.
∵a<0,
∴抛物线开口向下.
又∵抛物线与 x 轴有交点,
∴C 在 x 轴的上方,
∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,4).
设抛物线的解析式为 y=a(x+1)2+4,将点(﹣3,0)代入得:4a+4=0,解得:a=﹣1,
∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3.
(2) 将x=0代入抛物线的解析式得:y=3,
∴B(0,3).
∵C(﹣1,4)、B(0,3)、A(﹣3,0),
∴BC=,AB=3,AC=2,
∴BC2+AB2=AC2,
∴∠ABC=90°.
∴tan∠CAB= =.
(3) 如图1所示:记抛物线与x轴的另一个交点为D.
∵点 D 与点 A 关于 x=﹣1 对称,
∴D(1,0).
∴tan∠DBO=.
又∵由(2)可知:tan∠CAB=.
∴∠DBO=∠CAB.又∵OB=OA=3,
∴∠BAO=∠ABO.
∴∠CAO=∠ABD.
∴当点 P 与点 D 重合时,∠ABP=∠CAO,
∴P(1,0).
如图2所示:当点P在AB的上时.过点P作PE∥AO,过点B作BF∥AO,则PE∥BF.
∵BF∥AO,
∴∠BAO=∠FBA.又∵∠CAO=∠ABP,
∴∠PBF=∠ CAB.又∵PE∥BF,
∴∠EPB=∠PBF,
∴∠EPB=∠CAB.
∴tan∠EPB=.
设BE=t,则PE=3t,P(﹣3t,3+t).
将P(﹣3t,3+t)代入抛物线的解析式得:y=﹣x2﹣2x+3得:﹣9t2+6t+3=3+t,解得t=0(舍去)或t=.
∴P(﹣,).
综上所述,点P的坐标为P(1,0)或P(﹣,).
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义,用含 t 的式子表示点 P 的坐标是解题的关键.
25.(14分)如图1,∠BAC的余切值为2,AB=2,点D是线段AB上的一动点(点D不与点A、B重合),以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上,且点F在点E的右侧,联结BG,并延长BG,交射线EC于点P.
(1) 点D在运动时,下列的线段和角中,④⑤ 是始终保持不变的量(填序号);
①AF;②FP;③BP;④∠BDG;⑤∠GAC;⑥∠BPA;
(2) 设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;
(3) 如果△PFG与△AFG相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.
【分析】(1)作BM⊥AC于M,交DG于N,如图,利用三角函数的定义得到
=2,设BM=t,则AM=2t,利用勾股定理得(2t)2+t2=(2)2,解得
t=2,即BM=2,AM=4,设正方形的边长为x,则AE=2x,AF=3x,由于
tan∠GAF==,则可判断∠GAF为定值;再利用DG∥AP得到∠BDG=
∠BAC,则可判断∠BDG为定值;在Rt△BMP中,利用勾股定理和三角函数可判断PB在变化,∠BPM在变化,PF在变化;
(2) 易得四边形DEMN为矩形,则NM=DE=x,证明△BDG∽△BAP,利用相似比可得到y与x的关系式;
(3) 由于∠AFG=∠PFG=90°,△PFG与△AFG相似,且面积不相等,利用
相似比得到PF=x,讨论:当点P在点F点右侧时,则AP=x,所以
word/media/image132.gifword/media/image173_1.png=x,当点P在点F点左侧时,则AP= x,所以=x,然后分别解方程即可得到正方形的边长.
【解答】解:(1)作BM⊥AC于M,交DG于N,如图,在Rt△ABM中,∵cot∠BAC==2,
设 BM=t,则 AM=2t,
∵AM2+BM2=AB2,
∴(2t)2+t2=(2)2,解得t=2,
∴BM=2,AM=4,
设正方形的边长为 x,
在Rt△ADE中,∵cot∠DAE==2,
∴AE=2x,
∴AF=3x,
在Rt△GAF中,tan∠GAF===,
∴∠GAF 为定值;
∵DG∥AP,
∴∠BDG=∠BAC,
∴∠BDG 为定值;
在Rt△BMP中,PB=,而PM在变化,
∴PB 在变化,∠BPM 在变化,
∴PF 在变化,
所以∠BDG 和∠GAC 是始终保持不变的量;故答案为④⑤;
(2) 易得四边形DEMN为矩形,则NM=DE=x,
∵DG∥AP,
∴△BDG∽△BAP,
∴=,
即=,
∴y= (1≤x<2)
(3) ∵∠AFG=∠PFG=90°,△PFG与△AFG相似,且面积不相等,
∴=,即=,
∴PF=x,
当点P在点F点右侧时,AP=x,
∴=x,解得x=,
当点P在点F点左侧时,AP=AF﹣PF=3x﹣x=x,
∴=x,解得x=,
综上所述,正方形的边长为或.
【点评】本题考查了相似形综合题:熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/7f6c755d905f804d2b160b4e767f5acfa0c78375.html
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