2019年河南省三门峡市中考数学二模试卷

2019年河南省三门峡市中考数学二模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是（　　）

A. B. C. -5 D. 5

2. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（　　）

A. 0.827×1014 B. 82.7×1012 C. 8.27×1013 D. 8.27×1014

3. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

4. 下列计算正确的是（　　）

A. 5-2=3 B. （-2）3=-6 C. x4•x2=x6  D. 5x2+3x=8x2

5. 已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

6. 若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0

7. 如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A. 40°
B. 50°
C. 150°
D. 140°

8. 将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是（　　）

A. B. C. ． D.

9. 定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（　　）

A. （1，-2） B. （2，-1） C. （，-1） D. （3.0）

10. 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y=上，实数a满足a1-a=1，则四边形DEBF的面积是（　　）

A. B. C. 1 D. 2

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算：（-2019）0-=______．

12. 已知点M（1-2m，m-1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是______．

13. 如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=______．

14. 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为______．

15. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 先化简，再求值：（x+2）（x-2）+（2x-1）2-4x（x-1），其中x=2．

17. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的人数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民100万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与双曲线y=（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x-2交于点M，与双曲线y=（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

19. 如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接AD，过点O作AD的垂线，交半圆O的切线AC于点C，交半圆O于点E．连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C．
（2）连接BD，OD，CD．
填空：
①当∠ACO的度数为______时，四边形OBDE为菱形；
②当∠ACO的度数为______时，四边形AODC为正方形．

20. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？
（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）

21. 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）

22. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD=m．
（1）问题发现
如图1，△CDE的形状是______三角形．
（2）探究证明
如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）解决问题
是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

23. 如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．
（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是______（填“真”或“假”）命题；
（2）若一条抛物线系数为[1，0，-2]，则其“抛物线三角形”的面积为______；
（3）若一条抛物线系数为[-1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；
（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B
【解析】

解：∵|-|=，的相反数是-；
∴的相反数是-，
故选：B．
先根据绝对值的性质求出|-|，再根据相反数的定义求出其相反数．
本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．

2.【答案】C
【解析】

解：82.7万亿=8.27×1013，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B
【解析】

解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

4.【答案】C
【解析】

解：A、5-2=3，故此选项错误；
B、（-2）3=-8，故此选项错误；
C、x4•x2=x6 ，正确；
D、5x2+3x，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和合并同类项运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算和合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.【答案】A
【解析】

解：由题意得6+2+8+x+7=6×5，
解得：x=7，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，
则中位数为7．
故选：A．
首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

6.【答案】D
【解析】

解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故选：D．
根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

7.【答案】D
【解析】

解：作c∥a，
∵a∥b，
∴c∥b．
∴∠1=∠5=50°，
∴∠4=90°-50°=40°，
∴∠6=∠4=40°，
∴∠3=180°-40°=140°．
故选：D．
作c∥a，由于a∥b，可得c∥b．然后根据平行线的性质解答．
本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．

8.【答案】A
【解析】

解：画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的有2种结果，
所以两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率为=，
故选：A．
画树状图得出所有等可能的情况数，找出能组成“天鹅”的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

9.【答案】A
【解析】

解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：
点M只能在ECFG区域内，
-1＜x＜5，-5＜y＜1，
又∵M到A，B，C距离相等，
∴|x-3|+|y-1|=|x-5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①
∴|x-3|+1-y=5-x+|y+3|=x+1+y+5，②
要将|x-3|与|y+3|中绝对值去掉，
需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在-3的上侧还是下侧，
将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，
由图可知M只能在矩形AENK中，
故x＜3，y＞-3，
则方程可变为：3-x+1-y=y+5+x+1=5-x+3+y，
解得，x=1，y=-2，则M（1，-2）
故选：A．
若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．

10.【答案】D
【解析】

解：∵实数a满足a1-a=1，
∴a=±1，
又∵a＞0，
∴a=1，
∵正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y=上，
∴S矩形BGOF=1，
又∵正方形ABCD的对称中心在坐标原点，
∴S平行四边形DEBF=S矩形ABFEF=2S矩形BGOF=2×1=2，
故选：D．
依据实数a满足a1-a=1，即可得出a=1，再根据反比例函数系数k的几何意义以及正方形的性质，即可得到四边形DEBF的面积．
本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形的面积．

11.【答案】-1
【解析】

解：原式=1-2=-1，
故答案为：-1．
根据零指数幂的定义、算术平方根的定义分别化简计算即可．
本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的定义、算术平方根的定义是解题的关键．

12.【答案】0.5＜m＜1
【解析】

解：∵点M（1-2m，m-1）关于原点的对称点在第一象限，
∴点M在第三象限，
∴，
解得：0.5＜m＜1．
故答案为：0.5＜m＜1．
直接利用关于原点对称点的性质得出M的位置进而得出关于m的不等式组求出即可．
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出M点位置是解题关键．

13.【答案】2
【解析】

解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），
∴a=2，k=2，
故答案为：2．
直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．

14.【答案】16
【解析】

解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
设AB=a，则，
∴y=，
当x=时，y取得最大值2，
即P为BC中点时，CD的最大值为2，
∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，
∴PC=BP=4，
∴等边三角形的边长为为8，
∴根据等边三角形的性质，可得S=×82=16．
故答案为：16．
设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值，即可确定CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到△ABC的面积．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．

15.【答案】8或8-2
【解析】

解：由折叠的性质得，∠EC′D′=∠C=90°，C′E=CE，
∵点B、C′、D′在同一直线上，
∴∠BC′E=90°，
∵BC=12，BE=2CE，
∴BE=8，C′E=CE=4，
在Rt△BC′E中，=2，
∴∠C′BE=30°，
①当点C′在BC的上方时，
如图1，过E作EG⊥AD于G，延长EC′交AD于H，则四边形ABEG是矩形，
∴EG=AB=6，AG=BE=8，
∵∠C′BE=30°，∠BC′E=90°，
∴∠BEC′=60°，
由折叠的性质得，∠C′EF=′CEF，
∴∠C′EF=∠CEF=60°，
∵AD∥BC
∴∠HFE=∠CEF=60°，
∴△EFH是等边三角形，
∴在Rt△EFG中，EG=6，
∴GF=2，
∴AF═8+2；
②当点C′在BC的下方时，如图2，过F作FG⊥AD于G，D′F交BE于H，
同①可得，四边形ABGF是矩形，△EFH是等边三角形，
∴AF=BG，FG=AB=6，∠FEH=60°，
在Rt△EFG中，GE=2，
∵BE=8，
∴BG=8-2，
∴AF=8-2，
综上所述，AF的长是8+2或8-2．
故答案为：8或8-2．
由折叠的性质得，∠EC′D′=∠C=90°，C′E=CE，在Rt△BC′E中，由=2，得到∠C′BE=30°，①当点C′在BC的上方时，过E作EG⊥AD于G，延长EC′交AD于H，则四边形ABEG是矩形根据等边三角形的性质和矩形的性质，即可得到AF的长；②当点C′在BC的下方时，过F作FG⊥AD于G，D′F交BE于H，同①可得四边形ABGF是矩形根据矩形的性质和等边三角形的性质，即可得到AF的长．
本题考查了翻折变换-折叠问题，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

16.【答案】解：（x+2）（x-2）+（2x-1）2-4x（x-1），
=x2-4+4x2-4x+1-4x2+4x，
=x2-3，
当x=2时，原式=-3=12-3=9．
【解析】

先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．

17.【答案】500
【解析】

解：（1）本次调查的人数为：280÷56%=500，
故答案为：500；
（2）选择A的学生有：500-280-60=160（人），
补全的条形统计图，如右图所示；
（3）100×=32（万人）
答：该市大约有32万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果可以求得选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】解：（1）令x=3，代入y=x-2，则y=1，
∴A（3，1），
∵点A（3，1）在双曲线y=（k≠0）上，
∴k=3；
（2）联立得：，
解得：或，即B（-1，-3），
如图所示：

当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或-3＜n＜0．
【解析】

（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

19.【答案】30°   45°
【解析】

解：（1）r如图，设AD，OC交于点P，

∵OC⊥AD，
∴∠APC=90°．
∴∠C+∠CAP=180°-∠APC=90°
∵AC是半圆O的切线，
∴∠CAO=∠CAP+∠BAD=90°．
∴∠BAD=∠C，
∵∠BED=∠BAD，
∴∠BED=∠C；
（2）①当∠ACO=30°时，四边形OBDE是菱形，理由如下
连接BD，如图

∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=∠ACO=30°，
∴∠DBA=60°，
∵OE⊥AD，
∴
∴∠DBE=∠ABE=30°
∵∠DEB=∠DAB=30°，
∴∠DEB=∠ABE，
DE∥AB
∵∠ADB=90°，即BD⊥AD，
OE⊥AD，
∴OE∥BD，
故四边形OBDE 是平行四边形
∵OB=OE
∴四边形OBDE 是菱形；
故答案为30°；
②当∠ACO=45°时，四边形AODC是正方形．理由如下
 连接CD、OD，

∵∠BED=∠ACO=45°，
∴∠BOD=2∠BED=90°，
∴∠AOD=90°，
∵OC⊥AD，
∴OC垂直平分AD
∴∠OCD=∠OCA=45°，
∴∠ACD=90°，
∵∠ACO=90°，
∴四边形AODC是矩形
∵OA=OD，
∴四边形AODC是正方形，
故答案为45°．
（1）利用同角的余角相等证明∠BED=∠C；
（2）①当∠ACO=30°时，四边形OBDE是菱形，利用邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；
②当∠ACO=45°时，四边形AODC是正方形，利用利用邻边相等的矩形为正方形进行证明．
本题是圆综合题，熟练运用特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】解：如图作AH⊥CN于H．

在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），
∴AH=BH=8（m），
在Rt△AHC中，tan65°=，
∴CH=8×2.1≈17（m），
∴BC=CH-BH=17-8=9（m），
【解析】

如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH、CH即可解决问题；
本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

21.【答案】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得
80（a+2）=88a，
解得a=20．
答：现在实际购进这种水果每千克20元；

（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（25，165），（35，55）代入，
得，解得，
故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；

②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，
则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，
所以当x=30时，w有最大值1100．
答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．
【解析】

（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；
（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入-进货金额得到w关于x的函数关系式为w=-11（x-30）2+1100，再根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了一元一次方程、一次函数、二次函数在实际生活中的应用，其中涉及到找等量关系列方程，运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质等知识，本题难度适中．

22.【答案】等边
【解析】

解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形；
故答案为：等边；
（2）存在，当6＜t＜10时，
由旋转的性质得，BE=AD，
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
∴C△DBE=CD+4，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，CD=2，
∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；
（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
∴当点D与点B重合时，不符合题意，
②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，
∴∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠CEB=30°，
∵∠CEB=∠CDA，
∴∠CDA=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA-DA=6-4=2，
∴m=2；
③当6＜m＜10时，由∠DBE=120°＞90°，
∴此时不存在；
④当m＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
从而∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴OD=14，
∴m=14，
综上所述：当m=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；
（2）当6＜m＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；
（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2=m
③当6＜m＜10时，此时不存在；
④当m＞10时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到m=14．
本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

23.【答案】假   2
【解析】

解：（1）∵抛物线与x轴的交点个数有三种情况：没交点，一个交点，两个交点，
∴任意抛物线都有“抛物线三角形”是假命题，
故答案为：假

（2）∵一条抛物线系数为[1，0，-2]，
∴a=1，b=0，c=-2，
即：抛物线解析式为y=x2-2，
令x=0，则y=-2，
令y=0，解得，x=，
∴“抛物线三角形”的面积为（+）×2=2
故答案为：2

（3）依题意：y=-x2+2bx，它与x轴交于点（0，0）和（2b，0）；
当抛物线三角形是直角三角形时，
根据抛物线的对称性可知它一定是等腰直角三角形，
∴顶点为（b，b）或（b，-b），
当顶点为（b，b）时，代入y=-x2+2bx，
得b=-b2+2b2，解得b=0（舍去）或b=1
∴y=-x2+2x，
当顶点为（b，-b）时，代入y=-x2+2bx，
得-b=-b2+2b2，解得b=0（舍去）或b=-1
∴y=-x2-2x，


（4）①当抛物线是y=-x2+2x时，
∵△AOB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，
∴△BPQ为等腰直角三角形，
设P（a，-a2+2a），
∴Q（a，0）
则|-a2+2a|=|2-a|
当-a2+2a=2-a时，解得a=1或a=2（舍去）
∴P（1，1）和点A重合，所以舍去，
当-a2+2a=-（2-a）时，解得a=-1或a=2（舍去）
∴P（-1，-3）；
②当抛物线是y=-x2-2x时，
同①的方法得，P（1，3）；
即：点P（-1，-3）或（1，3）．
（1）根据抛物线与x轴的交点个数即可判断；
（2）先确定出抛物线解析式，进而求出与x轴和y轴的交点坐标，最后用面积公式即可得出结论；
（3）先根据抛物线的对称性判断出“抛物线三角形”是等腰直角三角形，将抛物线顶点坐标代入抛物线解析式中即可得出结论；
（4）先判断出△BPQ为等腰直角三角形，进而分两种情况利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，“抛物线三角形”是等腰三角形的性质，待定系数法，相似三角形的性质，直角三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

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