2018年广东省清远市连山田家炳中学高二数学文期末试卷含解析-

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2018年广东省清远市连山田家炳中学高二数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若点
关于直线的对称点在轴上,则
A B C D


参考答案:
D
2. 袋中装有黑球和白球共7,从中任取2个球都是白球的概率是,现在甲乙两人轮流从袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球每一次被取到的机会是均等的,那么甲取到白球的概率
A B D参考答案:
D 3. 下列求导运算正确的是(
A(x+2xsinx
B(log2x′= C



C(3′=3log3e D(xcosx′=-xx2
参考答案:
B 4. 执行如图所示的程序框图,输出的M的值是(



A B
2 C

D
2

参考答案:
A
5.


参考答案: C
6. 5分)(2015?宿州三模)若函数(β)=0|α﹣β|的最小值是,且f(α)=2f,则fx)的单调递增区间是(
A B
C D

参考答案:
D 【考点】正弦函数的单调性. 【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】由条件求得ω的值,可得函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,求得fx)的单调递增区间. 【解答】解:由题意可得 =?2kπ﹣≤x+≤2kπ+=,∴ω=1,fx=2sinx+≤x≤2kπ+).
,k∈z,求得2kπ﹣2kπ+],k∈z,
故函数的增区间为2[kπ﹣故选:D
【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征,正弦函数的单调性,属于基础题. 7. 二进制数1101(2化为五进制数为(

A32(5 B23(5 C21(5 D12(5
参考答案:
B 8. ”是“



”的(


B、必要而不充分条件

D、既不充分也不必要条件
A、充分而不必要条件 C、充要条件


参考答案:
B
9. 在等比数列{},已知,,则


A.1 B.3 C.±1 D.±3

参考答案:
A
10. 已知是椭圆的半焦距,的取值范围是 ( A (1, + B 参考答案:
D C D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4,28
11. 阅读下面的算法框图.若输入m4n6,则输出a________i_______.
参考答案:


12. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2
参考答案:

13. 曲线y=5ex+3在点(02)处的切线方程为

参考答案:
5x+y+2=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可. 【解答】解:y′=5ex y′|x=0=5
因此所求的切线方程为:y+2=5x,即5x+y+2=0 故答案为:5x+y+2=0
【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程,属于基础题.
14. 不等式|x1|1的解集是 参考答案:

15. 函数fx=x3x+1x= 处取得极小值.
3
2参考答案:
2
【考点】6D:利用导数研究函数的极值.
【分析】首先求导可得f′(x=3x6x,解3x6x=0可得其根,再判断导函数的符号即可.
【解答】解:f′(x=3x26x f′(x=3x6x=0x1=0x2=2
x∈(﹣∞,0)时,f′(x)>0;x∈(02)时,f′(x)<0;x∈(2,+∞)时,f′(x)>0
fx)在x=2出取得极小值. 故答案为:2
2
2
2
16. 若角α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是________
参考答案:

17. 已知正四棱锥的体积为__________
,底面对角线的长为
,则侧面与底面所成的二面角等于参考答案:

正四棱锥的体积为∴底面边长为,底面对角线的长为,底面面积为

设正四棱锥的高为,则,解得
则侧面与底面所成二面角的正切值为∴二面角等于

三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12椭圆:的两个焦点为,在椭圆上,且(Ⅰ)求椭圆的方程 ;


(Ⅱ)若直线过圆对称,求直线的方程.
的圆心,交椭圆两点,且关于参考答案:
(Ⅰ因为点P在椭圆C上,所以a=3.

Rt△PF1F2中,故椭圆的半焦距c=,
从而b2=a2c2=4,
所以椭圆C的方程为1. --------4

因为AB关于点M对称.
所以[解得--------10
所以直线l的方程为
8x-9y+25=0. (经检验,所求直线方程符合题意 --------12
19. :方程表示双曲线;

:函数R上有极大值点和极小值点各一个.求使为真命题的实数的取值范围.


参考答案:
解:命题P方程表示双曲线,
………………5


命题q函数一个,
R上有极大值点和极小值点各 有两个不同的解,即0
0,得m<-1m4 ………………10 又由题意知“pq”为真命题,则pq都是真命题,
的取值范围为
………………14

20. 如图,某市新体育公园的中心广场平面图如图所示,在y轴左侧的观光道曲线段是函时的图象且最高点B-14),y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧. ⑴试确定A的值;
⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(单位:米),在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米),从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价1万元/米).设(弧度,试用来表示修建步行道的造价预算,并求造价预算的最大值?(注:只考虑步行道的长度,不考虑步行道的宽度)




参考答案:
时取极大值,也即造价预算最大值为(
)万元.
解析 :解:⑴因为最高点B-14),所以A=4;又 ……5
代入点B-14),
……8
⑵由⑴可知:,得点C
CO中点F,连结DF,因为弧CD为半圆弧,所以
中,
,则圆弧段造价预算为万元,
万元,
,则直线段CD造价预算为
……13
得当时,
时,,即上单调递增;
时,,即上单调递减
所以
时取极大值,也即造价预算最大值为()万元.……16
21. 在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上. (1求圆C的方程;
(2若圆C与直线xya0交于AB两点,且OAOB,求a的值.(13 参考答案:
解:(1曲线yx26x1y轴的交点为(0,1,与x轴的交点为(320(320
故可设C的圆心为(3t,则有32(t12(22t2,解得t1. 则圆C的半径为=3. 所以圆C的方程为(x32(y129. (2A(x1y1B(x2y2,其坐标满足方程组

消去y,得到方程
2x2(2a8xa22a10. 由已知可得,判别式Δ5616a4a2>0.从而 x1x24ax1x2.
由于OAOB,可得x1x2y1y20. y1x1ay2x2a,所以 2x1x2a(x1x2a20.
由①,②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1. 22. 1)在△ABC中,若a=1b=2)在△ABC中,若a=3,B=120°.解三角形.
b=2,C=150°.求边c
参考答案:
【考点】正弦定理.

【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形. 【分析】(1)由已知及正弦定理可得sinA=A,利用三角形内角和定理可求C,即可得解. 2)由已知及余弦定理即可求得c的值. 【解答】解:(1)∵a=1,b=∴由正弦定理可得:sinA=,B=120°,
==
=,结合ab,可得A为锐角,解得∴结合ab,可得A为锐角,解得A=30°,C=180°﹣A﹣B=30°. ∴由A=C可得c=a=1.故:A=30°,C=30°,c=1 2)∵a=3b=2,C=150°.

∴由余弦定理可得:c===7
【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形内角和定理,大边对大角等知识的应用,考查了计算能力,属于中档题.


本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/7c846d9e25d3240c844769eae009581b6ad9bdbc.html

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