角谷猜想证明

角谷猜想证明

王锦根 黄山市黄山区房地产管理局 245799

摘要: 本文应用反证法，通过黑洞数唯1，3x+1必唯1，证明3x＋1猜想成立。

关键词: 角谷猜想 黑洞

一、“角谷猜想”概念

“角谷猜想”又称“冰雹猜想”、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，它首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷的日本人把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫做“角谷猜想”。“角谷猜想”又叫奇偶归一猜想（英语：Collatz conjecture），是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。如果我给他命名，应该是：殊途归一，不管什么数，经过这么一个过程都归到“1”。

取一个数字，如x=11（考虑属于自然数范畴，在此处不用x表示，用x表示），根据上述公式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。简约一下就是，11→34→17→52→13→40→5→16→1。

应该说，角谷猜想是一种数学黑洞现象，它最终进入1→4→1的循环圈。倒推过来可以得到这样一类奇数，当x=(word/media/image1.gif-1)/3时，x展开来就是 word/media/image2.gif+word/media/image3.gif+……+4+1，k∈x；具体为：1，5，21，85，……，(word/media/image1.gif-1)/3，始终满足角谷猜想，可惜不是全部奇数。

二、验证

根据角谷猜想，数学家或数学爱好者总希望找到除了1以外，还有其他的循环圈（黑洞），在计算机的应用下，目前已有人经验证的最大数目达到1099511627776或更大。我也曾逆向尝试，运用x=(word/media/image1.gif-1)/3倒推，看扩散的奇数能否满足所有的奇数，由于无规律可循，终究不得而知。

三、证明

现在做两个假设，一是一个奇数如果经过3x+1运算法则，不回到黑洞数1，则必有另有一个奇数；如果证明没有除1以外的黑洞数，任一奇数按照3x+1法则运算，必穷尽其他所有的奇数，或归属这样一类word/media/image4.gif-1)/3的奇数（含1），从而最终落入黑洞数1。

（一）黑洞数唯“1”

假设任一奇数x，经过3x+1若干步骤计算，回到x(≠1）,那它就会在其他数字（x）循环，则3x+1猜想不成立。

1、一步循环。

假设：word/media/image5.gif = x ， k1∈N

∴ x= word/media/image6.gif 当且仅当k1=2,x=1（不符合要求）

2、二步循环。

假设 word/media/image7.gif=x, x属于奇数，k1 、k2∈N

∴ x=word/media/image8.gif ，

3、三步循环。

由于计算表示麻烦，我们直接给出其解

x=word/media/image9.gif ， k1 、k2 、k2∈N

……

4、i步循环。

（同上）

x=word/media/image10.gif ，

x属于奇数，k1 、k2 、……、ki∈N

有了列式，我们求其x的解

x=word/media/image10.gif 。

x经过i步计算后究竟有无x奇数存在呢？回答是肯定的，没有。x=word/media/image10.gif ,经化简，当k1 =k2 =……=ki时，x=1,

所以3x+1经过运算，黑洞数必为“1”，没有其他。,

（二）3x+1必唯“1”。既然知道，其他奇数不存在黑洞，任一奇数，经过3x+1法则运算，或穷尽所有奇数（含1），或遇到这样一组数，word/media/image11.gif -1)/3，一旦归于或者落入这类奇数，其结果必归“1”。经过推导，可以进一步细分为三类：

当x=word/media/image12.gif-1)/3，这类奇数直接归“1”。

例如：85,5461，……。

当x=word/media/image13.gif-1)/3，这类奇数直接归“1”。

例如：21，1365，……。

当x=word/media/image14.gif-1)/3，除自身可以直接归“1”外，其他奇数按照3x+1法则运算，必经过x=word/media/image14.gif-1)/3而归“1”。

例如：5，341，……。

总之，任一正整数，经过3x+1法则运算，都能够得到1，也是唯“1”。

证毕。

2015年4月25日

参考资料：

1、《新世纪版十万个为什么（数学分册）》 少年儿童出版社 1999年

2、潘承洞、潘承彪 《初等数论》 北京大学出版社 1992年

角谷猜想证明

Wang jingen

Huangshan city HuangshanDistrict Real Estate Bureau 245799

Abstract:In this paper，we use method of proof by contradiction. By means of black hole the number of prime，to prove the conjecture holds with 3x+1

Keywords:Kakutani conjecture Black holes

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7b9e66a9af45b307e971977b.html